2016年12月9日 星期五

Kelly Criterion

看到Michael兄義憤填膺地談Kelly Criterion,其實大可不必,現今世界並沒有明文規定誰應該用誰不應該用,別人要用,關你咩事(笑)?Kelly Criterion是上世紀五十年代的產物,已在世60幾年,老過池某好多,如果投資或賭博界人士現在看到Kelly Criterion還像發現新大陸一樣大驚小怪、大呼小叫,其背景知識的匱乏可想而知。

池某應算是寫Kelly Criterion寫得較多的Blogger(不敢說是最多),在Google search “Kelly Criterion 投資”或“Kelly Criterion 賭馬”,排在前面的基本上都是池某的文章。在這裡實在有責任作一個提醒:Kelly Criterion是一把雙刃劍,不能亂用;使用得當,它是一個收益放大器;使用不當,它是一個破產加速器。



當年John Kelly證明Kelly Criterion時,使用的是以二次derivative求optimal的傳統方法,簡潔而漂亮,有Pure Maths根底的看起應該沒什麼難度。然而當完美的理論應用到處處受限制的現實,問題就很多了。

理論與現實最大的差距是“無限”,數學的偉大是什麼都可以解釋到無限,但人類社會活動包括經濟活動都是有限的。使用Kelly Criterion時,即使對概率的計算是準確無誤,也完全有可能在幾次交易之後輸掉絕大部份的資本,理論上這並不是什麼問題,只要再經過無數次交易,最終還是能回復到理論值的結果。問題是現實中並不存在“無數次”交易,只要資本跌至低於最低注碼要求或一手股票的金額,就相當於已破產,翻身無望。

故此,經濟學泰斗Paul Samuelson始終對可以令人隨時破產的Kelly Criterion嗤之以鼻,認為是歪理邪說,並一直對之痛毀極詆。

Kelly Criterion後來在某些領域獲得成功驗證,主要是使用了概率論裡的大數法則(law of large numbers)去解決上述的“無限”或“無數次”問題,例如Edward Thorp在賭場一局接一局地賭二十一點,William Benter在香港的馬場一場接一場地賭馬,都是以不斷重複下注的“大數”,使結果接近理論值。

但要注意的是,無論是Edward Thorp賭二十一點還是William Benter賭馬,Kelly Criterion都只是輔助工具,並不是什麼可以贏錢的神奇公式。Edward Thorp贏錢的關鍵是其數牌優勢,William Benter贏馬的靈魂是其logit model。

既然談到“無限”,有必要說多一些。Kelly Criterion裡的“無限”要求,並非財演大師那招“無限補時”,而是無限交易。如果是所謂價值派那種Buy and Hold操作,只做一次交易,相當於只賭一舖大細,Kelly Criterion根本無用武之地。故Kelly Criterion早期在股票投資領域並不流行,特別是James Simons那種一秒鐘交易數十次的高頻交易出現之前。

Kelly Criterion流行不起來的另一個原因,是這條公式雖然看起來簡單,代入預期回報率和機會率就能得出注碼比例,但實際上我們遇到的賭局都不會只得一個選項那麼簡單,只要出現兩個以上選項,就無法以加減乘除計出最優比例,需要解多重積分的專業知識,才能寫出計算比例分配的Kelly calculator。

Kelly calculator又分兩種,第一種是賭馬的情況,無論一場賽事有多少匹馬上陣,所有馬匹的機會率總和是1,其結果也是互斥的,最終只會有一匹馬勝出;第二種是賭波的情況,很多場波球同時進行,它們的機會率是各自獨立的,賽果也是可以多變的。

第一種情況還算比較容易處理,有較多的條件可以利用,池某多年前就曾屙尿撞棍地撞中一條捷徑,繞過那些煩人的多重積分,寫出了比《計得精彩》隨書附送版本更快更穩定的Kelly calculator,計算14隻馬的“獨贏”注碼,瞬間就能出結果。且能不斷增加選項,即使計算有91個選項的“連贏”注碼,也只需兩三秒時間。

第二種情況就沒這麼簡單,就算避得開多重積分,每加一個選項,也少不免要加個loop,其間還有越來越龐大的排列與組合問題需要處理。池某當年絞盡腦汁,用以近兩個星期時間才成功解決。

要將Kelly Criterion應用於股票的注碼分配,無疑屬於第二種情況。故此,若想知道一個人是否真的研究過Kelly Criterion,還是現學現賣、濫竽充數、招搖撞騙,最簡單的做法就是以第二種情況作試金石,是龍是蟲一試就知,真的假不了,假的真不了:list出20隻期望回報和機會率都不一樣且都是正expected value的股票,如何計算這20隻股票的最優注碼比例?如果沒作過認真研究,別說20隻,計2隻都很大機會計錯。


後記:

池某寫這篇文章時,基本上是一氣呵成,沒有停頓過,但同時內心是幾經掙扎的。一方面,作為在市場內搵著數的小賭徒,池某非常樂見抱著無用工具、使用錯誤方法的水魚衝進市場引頸受戮;另一方面,作為一名曾經的數學老師,看到數學知識被人如此曲解,而這種謬誤還要被傳播,心裡實在不是滋味。

池某過去從不在意自己的文章有沒有人看,但希望各位blog友方便的話可以幫忙轉發呢篇,多一個人看到,未必多一個人獲救,如果能讓盲從羊群、頭腦發熱的人停一停、想一想,已是萬幸。

2016年11月28日 星期一

心裡那把尺

趣味數學題(或說地理題):怎樣才能準確量度一段海岸線的長度?

且不說潮漲潮退時海岸線的長度會不一樣,就算假設海平面是靜止不變的,彎彎曲曲、岩岩巉巉的海岸線也很難找到一種適合的量度工具。若用普通的直尺,遇到不平滑、不規則的岩石就無能為力,須把尺子或刻度縮小才能得到準確的結果,若海岸線的邊緣是三尖八角的小石子或砂粒,就要把尺子再縮小才能得到更精確的測量。也就是說,用不同的尺,量度出來的結果是不一樣的。


政治人物要表達不同的意見時,總喜歡說,“每個人心裡都有一把尺”。即使是客觀存在的事物,用不同的尺子量度,結果也會不同。實際上也確是如此。數學家Benoit B. Mandelbrot在其著作The (Mis)Behavior of Markets中寫道,如果需要測量一條曲線,可以用一把較小的尺子,沿著曲線移動,數數移動過多少次。如果不厭其煩,就用一把更小的尺子得到更精確的測量,它的量度單位將比粗糙的第一把尺子長。

對於參差不齊和不規則的曲線,例如國家之間的疆界,長度的量度只在於心裡那把尺的大小,並無統一的答案。有一位研究員,在官方的參考文獻內查找國家之間的政治疆界的勘定長度:西班牙計算它與葡萄牙的疆界長987公里,而葡萄牙人計算出1214公里;荷蘭測得它和更弱小的比利時的疆界為380公里,而比利時人計算出是449公里。

這些數學題、地理題、政治題與波、馬、股又有什麼關係?很不幸,有關係。如果把股價變化或賽馬結果的賠率plot一幅graph,正正就是與海岸線或國家疆界一樣起伏不定、參差不齊的不規則曲線。要量度都不容易,更遑論預測了。

有人質疑,任何數學公式和分析方法應用於股市都是多餘的,市場裡的“黑天鵝”、“肥手指”,怎樣分析、怎樣預測?也有人質疑,所有統計模型對於賭馬的計算都是無用的,馬匹的幕後戰意、出閘會否脫腳、沿途走位會否塞車、會否流鼻血或氣管有血,如何計算、如何預測?

這些質疑是對的,也是錯的。的確,並不存在可以計算出下一隻十倍股的數學公式,也不存在可以準確預測下一場頭馬所屬的統計模型。然而,誰說數學公式和統計模型是預測工具?這樣的理解一開始就弄錯了。

數學公式和統計模型不是預測工具,而是量度工具,是一把尺,量度別人犯錯和決策偏差的尺。若尺子的刻度小於別人的決策偏差,就能量度出別人的錯誤,就是有edge,就能獲利;相反,如果别人做出刻度更精細的model,就要認輸。

但有一點可以放心,在Cherry文章的討論已談論過,大部份投資者(或說賭仔)都只有非贏即輸、非1即0的概念。也就是說,他們心裡那把尺,只有0與1的刻度,而沒有0至1之間的details。相比下之,數學公式和統計模型就是一把刻度更小、更具優勢的尺了。

更何況,市場中還有大批由財演大師培養出來的,以求雨舞(魔術師語)為尺、以教條為刻度的信徒們。實在不必擔心那些數學公式和統計模型無用武之地。

2016年11月21日 星期一

貪得無厭 馬不停蹄

前文提到,使用賭馬app之後,賽馬日的時間和空間大大自由了。Blog友“快餐人”作了一個很精警的歸納,他認為,“時間自由”有兩個重點:一是“工時”越短越好;二是“工時”可以自由分配的程度。作為一個對懶惰追求貪得無厭的懶人,池某對第一點尚嫌不足,池某認為,“工時”不但越短越好,且工作越輕鬆越好。

這是因為對於有deadline的工作,雖然可以推遲開工時間來縮短“工時”,但這並不能減少工作量,只是將整個工作程序壓縮在短時間內完成罷了。所付出的精神、心思和努力不但沒有減少,反而因要高度集中處理而壓力陡增,或因時間緊迫而手忙腳亂。在這種情況下,“工時”雖短,工作質量則甚差。

下注問題,就是這樣一個兩難局面,一方面需要以最update的賠率計算注碼,一方面需要在截止投注前完成下注。由擷取即時賠率,到計算注碼,再到把注碼輸入“投注區”,要在以秒為單位的時間內完成,買幾注“獨贏”倒不成問題,動輒就二、三十注的“連贏”,就非人手所能應付。要突破人力的限制,就要把“工業革命”延伸至下注部份,實現機械化、自動化。

再找IT人商量,有了之前的默契,這次兩三句話就交代清楚了。同樣,先協調一個格式,池某做注碼計算部份,按這個格式output;IT人則按這個格式input,做自動下注部份。下午的決定,晚上就各自完成自己的部份,再合二為一,天衣無縫,一撳掣,要下注的組合和注碼就自動“泵”入投注區。爽!

既然“連贏”可以自動化,如果可以把“孖寶半全膽”也自動化豈不更爽?馬會有時一天開三口“孖膽”,一注一注地“填飛”,每次都要花幾分鐘,累計下來就是不少的“工時”和不小的“工作量”。

不過,池某也知道這次是給IT人出了一個難題,馬會網站的“投注區”,買“連贏”一次最多可以輸入30條“飛”,大多數場合都夠用;但買“孖膽”一次最多只可以輸入18條“飛”,如果不能把一些注項自動group埋在同一條“飛”,很難解決一次買二、三十注的問題。



結果呢,IT人把這些問題都一一解決了,池某此前使用了8年的“孖膽”程式也可以宣佈“榮休”了。70兄後曾說IT人的角色是“工匠”,池某不同意,正因為此。如果是像公司裡踢幾踢郁一郁、交來的貨色比起要求還大打折扣的IT部門,稱之為“工匠”也太抬舉了,但有思想的IT人絕非“工匠”咁簡單。

池某曾取笑“財自派”不斷犠牲已擁有的自由去追求所謂的財務自由,本末倒置,現在反看自己這段時間的所為,似乎也是在做同樣的事,說是追求懶惰,卻在不斷折騰自己也折騰別人,最大的收獲,不過是攻克一個難題或完成一件事情的滿足感。然後又找新的難題,繼續自虐。

2016年11月11日 星期五

粗野

上星期出席行內的一個小範圍飯局,行家的話題,三句不離本行,從釋法談到下任特首,也談到美國大選。在池某所從事這個唯恐天下不亂的行檔,Donald Trump勝選當然是“眾望所歸”,但這也只能說是主觀願望,談不上有把握。惟有一位前輩,鐵口斷定,Donald Trump一定贏,Hillary Clinton當上總統的機會是零。

這位池某一入行就稱呼他為老師的前輩,平日行為放蕩不羈,詼諧幽默,冇厘正經,卻總是三言兩語就能把天下亂局及其來龍去脈理得清清楚楚,一支健筆更是能收能放,要理有理,要論有論,要氣勢有氣勢,有華人的地方,就有他的文章。

前輩的觀點是,女性執政,雖然曾經是潮流,但這個潮流已經out了(德國那個人氣不再,泰國那個被迫下台還官司纏身,南韓那個已提早玩完,台灣那個上台幾月就成了派系的傀儡),現在的國際政治潮流是“粗野男人”執政,俄羅斯、北韓,還有最近的菲律賓,“北京那個也是”。

這裡所說的“粗野”,顯然不是貶義詞,而是代表了面對問題和困難所展現的魄力與擔當。正所謂國事如麻,天下太平時,以女性冷靜細心的思維和柔性手腕理順矛盾,非常適合;但到了多事之秋,為免問題積重難返,需要大破大立時,大開大闔、快刀斬亂麻的“粗野”手段肯定更為有效。

池某覺得過癮的是,前輩在整個話題中,由始至終都在使用“粗野”這字眼,而沒用過其他替代詞,因為之前曾經花時間學習一個專門研究“粗野度”(roughness)的學科,“粗野”一詞一下子就讓池某引發很多聯想。

所謂“粗野度”,實際上就是統計學裡的variance,越粗野就是variance越大。池某曾在前面的文章中討論過variance對一個賽局的影響。在優勢賭局中,人們會希望減少variance以彰顯優勢;在劣勢賭局中,則希望增加variance以搏懵成功。

這似乎跟Donald Trump與Hillary Clinton的競選策略也很吻合,若是打傳統式選戰,比政綱、闡述施政理念,Donald Trump無論如何都比不過當過第一夫人又曾官至國務卿的Hillary,很難令選民留下印象。僅以粗野的一面示人,不管是與生俱來的,還是裝出來的,無疑都是最低成本又最能吸引眼球的高效益宣傳,話題不斷,也就人氣不墜。如果說Donald Trump沒計算過這種策略的成功機會,池某也不信,別忘了他是幹什麼的:他是生意人,而且是開賭場的。

站在選民的角度,如是是Hillary當選,她會講什麼話,做什麼事,施行怎樣的政策,選民自己未來的生活如何變化,都不難想像。如前所述,若是在太平盛世,大家都安於現狀,自然會傾向於這個variance較小的選項;問題是當前人心思變,希望以大variance來突破現狀,結果是那個連完整的政綱也沒有,到處點起火頭留下爭議充滿roughness的候選人,反而更能給人們的未來帶來uncertainty。


由此可見,roughness雖然令人沒什麼好感,在適當的時機運用得宜卻是很有力的武器,model中什麼時候應遏制哪些factors的roughness,什麼時候應增加哪些factors的roughness,值得仔細推敲。

2016年11月1日 星期二

有多少時間能自由

早前多位blogger先後發文談財務自由,儘管各人對財務自由的定義不一樣,目標數額不一樣,達成的途徑也不一樣,大家對此追求的出發點卻高度相似,就是希望以被動收入解決生活所需,然後騰出更多時間做自己想做的事。也就是說,追求達致某個財務標準,以此換取時間的自由。

大家對財務自由看法的分歧,實質是各人對“自己想做的事”的分歧,對當前付出與所換取價值的分歧。有人可能一路返緊工一路打去銀行追問D文件搞掂未(醉心兄語),不以為苦;有人平時可能連書都不願意看,卻熱衷於刨年報,樂此不疲。如果不是有背後的利益驅使,這些是否大家都很願意去做的“賞心樂事”呢?就真是見仁見智了。

就算是有利益,也要衡量一下值得為此付出多少時間,這應該是大多數人比較正路的想法。賭馬唔睇馬的池某,此前一直被一個問題困擾:賽前下注一場馬,實際“工作”時間只需十多秒,但由於需要開跑前最update的賠率計算注碼,以致賽馬日總是要守在電腦前,頗為不便。

計一計條數,夜馬八場或九場,四個多小時,日馬十場或十一場,五個多小時,一個星期就多了九至十個“工時”,搞到像返工一樣,相當不“自由”。更何況周三晚開跑時正是一家人晚飯時間,周六日也橫跨了下午茶時間和部份親子時間,對比之下更是不值。

因為手機不能執行vba macro,唯一的解決辦法就是隨身帶備手提電腦,但一家大細在餐廳食食下飯突然拎部notebook出來,還是很怪相,更擺脫不了邊食飯邊“開工”的不自由感覺。

技術障礙,還是找技術人解決吧。問問IT人怎麼辦,IT人的即時反應是,寫個app。坐言起行,先協調一個格式,池某將計算結果按這個格式output,後面的工序就不理了;IT人則按這個格式input,完成Kelly calculator部份。這也是早前趁重整model把即時賠率的擷取由HTML版轉為XML版的另一個原因,既方便寫app,也確保app和excel的計算結果能保持一致。


現在就算身處餐廳,遠離電腦,也不用再為落注問題煩惱了。打開個app,refresh一下即時賠率,就顯示出最優注碼分配,完成一場下注比回覆一條whatsapp更快更方便。不管新model最終能否贏錢,可以肯定的是先贏了時間上的自由。

2016年10月25日 星期二

得寸進尺 從獨贏到連贏

完成計算獨贏機率的model,很自然要面對一個問題:即使計算相對準確、長線有利,但實際操作時只會下注有edge的馬匹,而非必然是機會率最大的馬匹,故勝出率不會很高,更難免會出現一個又一個擦身而過的遺憾。

真係“好o既唔靈醜o既靈”,周日一戰,四隻重注馬,“華美之友”、“嫡愛寶”、“華恩庭”和“東方快車”,三隻跑第二,一隻跑第四,如非中隻“宅大大”,獨贏投注差點就顆粒無收,掃興、冇癮。

意外的是試驗中的連贏投注表現很好,起到了失之東隅、收之桑榆的效果,不但“華美之友”、“華恩庭”、“宅大大”和“東方快車”這幾場都是正回報,(下圖為“期惑”搭“東方快車”)



連頭場獨贏投注沒有edge的“四平八穩”搭“彩球”,居然也是正回報:



構思連贏投注系統的出發點很簡單,如果計算出來的獨贏有edge,包含了獨贏機率的連贏也應該有edge,只需要思考的是,怎樣才能保證由獨贏機率推算連贏機率時不會過度偏差。

在“名次的煩惱”一文,池某曾質疑過由獨贏機會率推算位置機會率的可行性,有的馬陣上表現非贏即大敗,有的馬是place王唔識贏,獨贏與位置雖然有關係,卻非劃一的比例關係,因此池某想過不如另闢蹊徑獨立地計算位置的機會率,不過,一試之下,發覺這種想法很難成功,最大的問題,是無法保證計算結果的row sum等於1,特別是一面倒的大熱門,很容易得出位置機會率大於1的荒謬結果。

此路不通就惟有參考別人的做法了,若以可行為前提,方便為標準,最方便的可行之法還是Harville formula。Harville formula是利用條件機率(conditional probability)的計算方法,把B馬跑第二的機會率,變成當A馬不在時B馬跑第一的機會率,A馬跑第一而同時B馬跑第二的機會率就是:
p(A)*p(B)/(1-p(A))
同理,B馬跑第一而同時A馬跑第二的機會率就是:
p(B)*p(A)/(1-p(B))
於是,A馬和B馬構成的連贏機率就是:
p(A)*p(B)/(1-p(A))+ p(B)*p(A)/(1-p(B))

這裡說的方便,不僅是對了解這條公式的人而言,不了解的,同樣很方便就能使用其計算結果,外國有些網站提供online的odds calculator,只需輸入一場馬獨贏的機會率,立即就能計出每匹跑每個名次的機會率,所使用的就是Harville formula,即使不明白其背後原理,使用起來亦全無難度。

針冇兩頭利,選擇了簡單方便,就要放棄另一個重要選項──準確度。前文已經說過,Harville formula的偏差頗大,特別是在冷熱門賠率懸殊的場合。要消除偏差,又要參考別人的做法了。原來早在上世紀八九十年代,就有人指出了Harville formula的偏差,並提出修正之法。先是有Henery和Stern兩人,指出第二名、第三名的機率與頭馬機率分別存在大約0.8和0.65的比例關係,繼而有Lo和 Bacon-Shone,公開了一條修正公式:p^c/Σp^c

公式裡的c是一個常數,計算第二名的c剛好就是0.8,計算第三名的c是0.65。

舉例,一場馬四匹馬上陣,A、B、C、D四匹馬的取勝機率為0.4、0.3、0.2、0.1,用Harville formula計算A搭B的連贏機率為:
0.4*0.3/(1-0.4)+0.3*0.4/(1-0.3)=0.3714

修正版則要先調整四匹馬的機率,
p(A)=0.4^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.3706
p(B)=0.3^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.2944

再用新的數字代入Harville formula,A搭B的連贏機率變為:
0.4*0.2944/(1-0.3706)+0.3*0.3706/(1-0.2944)=0.345

這條修正公式和《計得精彩》書裡提到的Benter Correction基本上是一樣的,不同的只是William Benter用來計算第二名的c是0.81而非0.8,計算第三名的c則同樣是0.65。修正公式的最大問題也正是在這裡,c並非一成不變的常數,用不同的data在不同的時段計算出來的c是不一樣的,這會否造成新的偏差、新的偏差有多大,又成了新的問題。

不過,話說回來,不管選用什麼版本,只要是選擇了以獨贏機率推算位置機率的做法,最重要的,還是首先要確保獨贏機率計算的準確,我們不可能幻想錯誤的獨贏機率加一個錯誤的連贏計算方法會有“負負得正”的效果,也不可能幻想一個沒有偏差的連贏計算方法建基於錯誤的獨贏機率而能取得成功。

池某知道Michael兄和Peter Pan兄平時都是主攻連贏,歡迎分享心得。

2016年10月18日 星期二

小製作 大工程

經過近四個星期日以繼夜的努力,新的賭馬model總算成形。這次更新model有兩大目的:一是希望增加model的穩定性;二是希望理順從資料採集到下注的整個流程,使整體操作更自動化、更省時、方便,且更準確。雖然還未經實戰考驗,初步看來這兩個目標還是可以達到。

所謂增加model的穩定性,就是要防止model因某方面data不足而失算時會出現過大的損失,具體解決之道還是一個“借”字,即“借”外力去彌補incomplete data所造成的偏差,但如何“補”得恰如其分而又不會喧賓奪主,則很考功夫。

前文已經說明,在expected value相若的情況下,最大損失越小的賭局,越能放心以大大注獲利。故能有效排除model出現極端損失的可能性是一個很大的進步。

從資料採集,到把data在各module間搬來搬去,再到最後結合實時賠率計算注碼下注,在操作層面看,人手輸入或手動操作的次數越少,出錯的機會就越少,要做到這一點,就要靠有效的programming來維繫。這方面,新的操作介面亦已大大改善。

其中一個改變,是把即時賠率的擷取,從馬會網頁的HTML版改為XML版。使用XML不僅run得快一些、順一些,更重要的是XML版不僅顯示賠率,還顯示具體的派彩,不像HTML版無論10.00倍還是10.95倍都一律以10倍表示就算。更detail的預計派彩,可以確保注碼分配的計算更精準。而且,使用XML版還有另外一個好處...,賣個關子,下次再說。


回過頭去看,其實這次改動並算不上什麼大製作,如果一路順利沒有阻滯,最多不過四、五天的工作量。這樣的小製作卻搞成了為期近一個月的大工程,實在太不應該。

小題變成大做,主要原因還是自己的知識根底不夠堅實,對不同的distribution認識不充分,對maximum likelihood等概念亦頗為模糊。缺乏清晰的認知,每每走到十字路口就躊躇不定,最後憑直覺、貪方便變成了抉擇的標準。碰巧錯誤的方法撞中一個正確的結果,問題更加嚴重,加深了積非成是的印象,更對正確的方法產生排斥,寧願一直在錯誤中打轉。

另一個原因就是programming技巧的不足。受阻於programming能力而停滯不前時,首先想到的不是攻堅克難,而是左閃右避,迂迴前進,甚至在具體做法上偷工減料,結果是令原本正確的方法扭曲變形,越錯越遠。

總結教訓:當務之急,需認真刨下書,重新掌握返STA101,同時要練習下programming,打返好個底。

2016年10月4日 星期二

懶惰心 辛苦命

十多年前池某在寺廟靜修,看過的佛門故事中,要數這個印象最深刻:

老和尚出外遠行,小和尚幫他拎行李。走了一段路,小和尚說,行李很重,想休息一會兒。老和尚說,我去找個人來幫你一把。接著,老和尚轉向一戶人家,張口就是一輪粗言穢語,然後快閃。那戶人家暴怒,抄起一根棍子追打出來,嚇得小和尚也跟著老和尚快跑,跑了很遠路程才停下來。老和尚問小和尚,行李還重嗎?小和尚說,奇怪,剛才跑的時候一點都不覺得重。



池某是典型的小和尚性格,懶得就懶,責任在身時,總是嫌三嫌四,諸多藉口,故對這個故事特別有感覺,也不時用來提醒自己,該做的事,若懶得動手,就要設法把自己推到一個不能停下來、也不能回頭的位置,這樣就能心無二念,專心一意向前行,再苦、再重的工作,都不以為苦、不以為重了。

搬來blogspot落腳之後,在過去一年多的時間,池某盡可能保持每星期至少更新一篇文章,到上周終於無以為繼,恐怕短期內亦難復舊觀,原因是,為了重整賭馬model,池某最近一直閉關埋頭苦幹,日以繼夜,做完又改,改完重做,加完又刪,刪完再加,像是沒有個了期。

重整model並非舊的不能用,而是有些新的想法,希望驗證一下。但要驗證一念的對錯,工作量是巨大的,牽一髮而動全身,由database一格一格重新執過,到逐個module改program、debug、測試,沒完沒了,而最後結果還可能是無用功,白做收場。

一想到工程艱巨,付出大而收穫沒有保證,馬上又小和尚心態作祟,總希望免得就免,推得就推,拖得就拖,潛意識裡還想偷偷向三種人學習,輕輕鬆鬆過日子:第一種,說了就當做了;第二種,幻想了就當成功了;第三種,盲信了就當無往而不利了。

但想深一層,市場上的輸家,不正是這三種人嗎?不想與這三種人為伍,唯一出路,就是拋棄懶惰心,擁抱辛苦命。把心一橫,將舊model弄死,令自己兩頭唔到岸,恢復舊model和重設新model工作量一樣大,這樣,選擇就只剩下一個,不需要心大心細了。

2016年9月20日 星期二

越窮越見鬼

計數題:一場馬有A、B、C三匹馬上陣,經過計算馬A和馬B各有50%機會取勝,馬C完全沒有機會勝出。馬A、馬B和馬C的賠率分別是2倍、2倍和5倍,應該如何下注?

驟眼一望,expected value最高的一匹馬,是0.5*2-1=0,完全找不到值得下注的機會。唔信邪?用平時最常用、最可靠的工具Kelly calculator來計一次,結果也是0%、0%、0%。顯示這是一個沒有edge的賭局。


但對於beyond兄這種賭場常客兼大戶來說,應該一眼就能看出這個賭局是個絕佳的盈利機會。不錯,只要押注10000元馬A,再押注10000元馬B,就很大機會獲得1000元的純利,5%的回報率而極低風險。這1000元的利潤來自哪裡?馬會的回扣。

日前一眾馬迷高手在池某blog裡留言討論怎樣利用回扣制度贏錢,池某覺得回扣問題也正好與前文談及的最優化資本分配公式相符,可以作為後續討論再寫一寫。

一般馬迷平時用以計算注碼的Kelly公式,亦即Kelly calculator所用的公式是:
f = (r/e-1)/(r-1)
在這裡r是real odds,e是expected odds,即win probability的倒數。

這條公式其實是最優化資本分配公式的簡化版,當涉及到回扣問題就不適用了,要回到原版找答案。

原版的最優化資本分配公式是:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率,即p=1/e;q是虧損的機會率,即q=1-p;a是虧損幅度;b是淨盈利率,即b=r-1。

若沒有回扣,就是a=1,這時
f=p–q/b
 =(p*b-1+p)/b
 =((r-1)/e-1+1/e))/(r-1)
 = (r/e-1)/(r-1)
就是Kelly calculator所用的公式。

若有回扣,就是a=0.9,如前文如說,一個賭局的注碼分配,很受a的變化影響。這時
f=p/0.9–q/b
 =(p*b-0.9*(1-p))/(0.9*b)
 =(p*(b+0.9)-0.9)/(0.9*b)
 =((r-0.1)/e-0.9)/(0.9*(r-1))
應投入的注碼明顯跟Kelly calculator的結果不一樣了。

以大家今天討論的“永常喜”那場為例,以池某當日得出的expected odds作基準,為了充分利用回扣,假設以100萬本金和1個Kelly來計算。

沒有回扣的注碼分配是這樣的:


有回扣的注碼分配是這樣的:


即使同樣都已把回扣計算在內,兩者的差距還是很明顯,同樣是“永常喜”勝出,有回扣版盈利要多8萬元;若是跑第二的“超越時空”勝出,有回扣版只是多輸6萬元;若是跑第三的“飛躍成功”勝出,冇回扣版要輸錢,有回扣版卻能贏錢。

故此賭馬是一個越有錢越著數,越窮越見鬼的遊戲。但賭馬也好,其他投資也好,真正的窮並非金錢上的窮,而是人窮而志窮,對固有的方法、工具和對別人的依賴形成習慣,變成心窮、智窮,以致真正的機會來到前面,也會“鬼掩眼”,反應不過來、把握不住。

2016年9月16日 星期五

狂者以不狂者為狂

中秋假期冇市,馬又星期日才跑,閒來無事,“搞史”自娛。

明代馮夢龍的《古今笑》記載了這樣一個故事:

張率年十六,作賦頌二十餘首,虞訥見而詆之。率一旦焚毀,更為詩示之,托云沈約,訥便句句嗟稱,無字不善。率曰:“此吾作也。”訥慚而退。

故事的背景是,南朝時期,有個人名叫張率,擅長詩文。有一次,他把自己寫的二十餘首詩,請一個叫虞訥的名家品評,結果被虞納彈得一文不值。張率聽了,氣上心頭,一怒之下把這些詩全燒了。夜裡張率做了一個夢,第二天心生一計,又寫了幾首詩,再送給虞訥過目,並假稱這是當時大文豪沈約的大作。虞訥一看便說句句都是佳句,字字都用得精妙。張率這才說其實是他的作品。

故事未完,這件事後來傳到沈約那裡,沈約還與張率成為朋友。沈約好奇地問張率,怎麼會想到假托他人之名這招?張率於是告訴沈約他那夜的夢境:

在夢裡張率穿越了時空去到1600年後的21世紀,這個年代人們喜歡在一種叫“博客”的媒介發表文章,張率瀏覽了一些文章之後,感受很深。他發現有些文章明明錯亂百出、狗屁不通,但只要說這就是Benjamin Graham的觀點、是巴菲特的觀點,讀者就無不稱是,無人反駁;而有些文章雖然寫得很好,像他張率的詩一樣,因作者默默無名,就被人彈得一文不值。於是張率就想到假托沈約大名之法。

沈約聽完,對張率的夢境無限嚮往。所謂心誠則靈,這夜沈約果然如願,一路美夢到天明,翌日靈感爆發,寫下了他那寥寥幾句卻意境深遠的千載不朽名篇,《狂泉》:

昔有一國,國中一水,號曰:“狂泉”。國人飲此水,無不狂;唯國君穿井而汲,獨得無恙。國人既並狂,反謂國主之不狂為狂。於是聚謀,共執國主,療其狂疾,火艾針藥,莫不畢具。國主不任其苦,於是到泉所,酌水飲之。飲畢便狂。君臣大小,其狂若一,眾乃歡然。



這次輪到張率好奇了,追問沈約的夢境。原來沈約也是夢到21世紀,在夢裡,看到有人以為學到了投資之法,像第一個發現“狂泉”的人一樣,很高興地“分享”其發現,漸漸地成為其同類的人越來越多了,但同時也有人不但不認同他們,更批評他們有問題,令他們很不安樂。他們辯稱,可以問問接觸過這種方法的人有沒有覺得不妥(相當於問飲過狂泉的人會不會承認自己是狂的),同時利用多數對少數的力量,無所不用其極,令不認同他們的人“不任其苦”,最終變成他們的同類,於是大家都心安理得了。

真是美好的大團圓結局。

2016年9月13日 星期二

追趕烏龜的蝸牛

阿基里斯是希臘神話中跑得最快的人,也就是希臘傳說中的飛人保特。不過,他的大名之所以能夠衝出希臘,為世人所熟知,卻不是因為他跑得快,反而是因為他追不上一只烏龜的故事。

故事出自公元前5世紀一位學者芝諾之手。芝諾的說法是,只要烏龜在阿基里斯前面一段距離,當阿基里斯追到烏龜原本的位置,烏龜已在同一時間段向前爬行了一段路程。如此類推,阿基里斯每次追到烏龜本來的位置,烏龜都又已向前挪動了一段距離,所以阿基里斯只能離烏龜越來越近,卻永遠也追不上烏龜。

芝諾使用的顯然是詭辯之法,但要從邏輯上駁倒芝諾悖論也不容易。芝諾主要是利用了人們對無限的抽象認知,將不能無限分割的時空作了無限分割,從而把本來輕而易舉的事說成不可能。

這種以無限來迷惑人的手法,直至2500年後的今天仍然很流行,只是做法剛好相反,不是把時空無限分割,而是把時空無限延伸,也就是當今財演大師最常用那招──無限補時,這樣就能達到相反的效果,把不可能的事說成輕而易舉。

財演大師說,買股票不必理會股價,以收股息就能達致財務自由。是否真的這麼輕而易舉呢?檢算一下就一清二楚了。

就算是追烏龜也要有個目標,以現今的購買力來算,就當1000萬港元資產是個勉強夠財務自由的目標好了。假設投資者22歲畢業,一畢業就找到工作,每個月能儲蓄5000元,之後年年加人工,每年儲蓄額增加5%;又假設他將儲蓄全數買股票收息,股票的價格永不下跌且每年能穩定收取6%的股息,並再投入股市。那麼他需要多長的時間才能達到1000萬元資產的目標呢?答案是:31年。

且慢,即使是一只烏龜爬行31年,也是一段不短的距離。既然1000萬元資產的目標,是以現今的購買力來計算,31年後的購買力當然就不一樣了。假設每年通脹率3%好了,31年之後,目標就由1000萬變了2500萬。幸好這時的資產基數已大了很多,再追11年就達到2500萬了。但11年後“烏龜”又爬到3460萬的位置,又要再追多4年。4年後“烏龜”又爬到3890萬的位置,還要再追多2年,終於追上了。

加加埋埋,要達到這個勉強夠財務自由的目標,一共要48年。也就是說,一個人22歲投身社會工作,到70歲時才能財務自由,還要假設這48年間,即使到了六、七十歲,也不會失業,還年年加人工,而且要股價永不變、週息率永不跌、通脹率永不升,才能達到。

要縮短達標時間,有兩條途徑可行:一是放棄以收股息為目標,追求更高的投資回報;二是加快工作收入的增長,像70後兄那樣,以高收入、強勁現金流“谷”大資產規模,快速達標,但這樣是以努力工作達致財務自由,並不符合大師們所說唔使do以被動現金流致財務自由的幻想。而且,以工作達致財務自由而以股息維持財務自由,也不能算是以收股息達致財務自由了。

實際上財演大師也不會、不敢行第一條路。一來,放棄以收股息為目標而轉向增長股,就是直接自打嘴巴了;二來,若股票上升導致週息率下降,他們新增的儲蓄就增值無望了,對他們來說股票真是“越升越冇價值”。故此,把口講以收股息達致財務自由的大師,最終免不了要長期逆來順受地打份牛工,或千方百計從市場之外騙些收入。

什麼以股息被動現金流達致財務自由,說得那麼牛,原來只是一只蝸牛。


2016年9月6日 星期二

淫蟲與鹹魚

公元1206年春天,蒙古乞顏部首領鐵木真統一了蒙古草原眾部族,貴族們在斡難河源頭召開大會,諸王和群臣為鐵木真上尊號“成吉思汗”,正式登基成為大蒙古國皇帝。成吉思汗封賞既畢,宰牛殺馬,大饗群臣,留下了這段記載:

飲至半酣,成吉思汗問木華黎等道:“人生世上,何事算為最樂?”木華黎道:“蕩平世界,統一乾坤,這是人生第一樂事。”成吉思汗道:“是的,但尚知其一,不知其二。”博爾朮道:“臂名鷹,控駿騎,御華服,乘著暮春天氣,出獵曠野,這也是人生樂事呢。”成吉思汗不答。博爾忽道:“鷹鸇在天空搏擊飛禽,憑騎仰觀,倒也是人生一樂。”成吉思汗仍是不答,忽必來道:“圍獵的時候,眾獸驚突,瞧著很是一樂。”成吉思汗搖頭道:“你等所說,統不及木華黎的志願,但我與木華黎有同處,亦有異處。”群臣道:“願聞主子的樂事!”成吉思汗道:“人生至樂,莫如殺滅仇敵,似摧枯木,奪他的駿馬,得他的財物,並把他妻女掠了回來,教他伴著寢室,這是最快樂的事情!”


“攪史棍”池某初次看到這段文字時相當懷疑其真實性,如果這是蒙古人所寫的歷史,竟敢毫不忌諱,直接將偉大祖先刻畫成殺人狂魔加強盜加淫蟲的形象,豈非比漢人的董狐之筆更厲害?這又是否漢人為醜化外族統治者而老作的呢?後來翻看了《蒙古秘史》所記錄的一些故事,對這段文字就不再懷疑了。

《蒙古秘史》可說是蒙古人的《舊約聖經》,從遠古傳說的蒼狼白鹿年代,即成吉思汗的22代先祖,寫至其兒子窩闊台年代,其間各個年代重重複複發生而一書再書的大事就是殺滅仇敵、奪人財物、掠人妻女,非但不必忌諱,更被寫成英雄事跡。比如成吉思汗老母訶額侖,本是他人之妻,成吉思汗老豆也速該見她貌美,就把她劫走,生下了鐵木真等四子一女。劫妻引發的仇恨也延續到下一代,以致後來鐵木真遭報復,老婆孛兒帖被仇家掠走。

為什麼仇殺、奪人財物、搶人老婆的戲碼會充斥蒙古的發展史呢?想像一下古時蒙古人的生活環境,就不難理解。他們是逐水草而居的遊牧民族,沒有固定的地盤,沒有房地產。也就是說,沒有固定資產,只有流動資產。部族的實力數人口,資產數牛羊。

搶其他部族的女人,是增強人口實力的最快方法,還可避免同一部族近親繁殖的基因缺陷;掠奪其他部族的財物,則是增加資產的最直接途徑。掠財奪妻不斷上演又加劇了部族間的仇恨,使得累積資產的風險系數高企,可以一夜破產,也可以一仗發達。鐵木真就是在被搶掠、被報復、被奪妻的高風險環境中成長、壯大,轉為報仇、搶掠、奪人妻女,佔據草原所有資產。

故此,文章開首那段對話,用今天的語言來說可以這樣理解:完成在草原的資產累積過程,達致暫時的財務自由後,成吉思汗問木華黎等,接著下來應該怎樣做?木華黎的答案是繼續累積下去,不斷擴張,有咁大贏咁大;博爾朮、博爾忽、忽必來則認為可以唔do嘆世界了。成吉思汗對博爾朮等沒有追求同條鹹魚沒分別的人生觀當場搖頭,並補充了木華黎的觀點:要擴張,同時不能忘記本來賴以成功的欲望追求和手段。

於是,有了後來的西征和滅西夏、滅金、滅宋,真正成就成吉思汗和蒙古族的偉大,且為後人所傳誦的,正是這段對話之後的歷史。如果成吉思汗也只滿足於統一草原而轉向鹹魚心態,其歷史成就最多只會跟眾多曇花一現的部族首領一樣,其資產也未必能保存得長久。

道理也就變得更顯淺了,資產,特別是流動資產,在歷史任何一個時期,對於任何一個人,都是動態的。通脹、意外、與環境的對抗、與對手的博奕,都可能造成資產的快速轉移,並不存在一個真正的“自由標準”,這一刻的財務自由,不是未來的保證。最安全的做法,是讓自己保持累積資產的追求心和戰鬥力。

那麼,那些不斷向別人灌輸財務自由就唔使do這種鹹魚心態的人,或者自己一直在打份牛工卻聲稱可以教人以投資達致財務自由的人,又或者自己以打工達致不知何種生活水平so called財務自由卻聲稱可以教投資的人,你會相信嗎?

2016年8月30日 星期二

微觀的對錯與宏觀的是非

今年馬季開鑼的日子較往年早一些,8月未完,就要根據新的變化更新程式、重整資料庫,準備迎戰新賽季了。雖然統計指標顯示,要從馬場贏錢是一年比一年困難,但對於新賽季還是不太悲觀。

不悲觀是因為對自己所處的位置很清楚。可以確定的是,自己贏不了專業的集團,也贏不了統計系的教授。所幸的是自己也並非處於食物鏈的最低端,只要遊戲的參與者之中還有拿份馬經蹲在投注站門口的老伯、或在茶餐廳“頭顎顎”望住部電視的大叔,和一大批根據電視、電台、馬經貼士下注的馬迷,贏面還是不低的。

池某當然不會當面挑戰那些老伯和大叔,一來,他們是米飯班主;二來,他們當中真的不乏藏龍臥虎之輩,有的對每一匹馬的資料熟悉得如數家珍,有的一眼就能看出哪匹馬有火、哪匹馬狀態不佳。更重要的是,他們都曾有過引以為傲的往績,一遇到質疑,即能拋出自己在哪年哪月哪日有過哪些經典之作,鎮住陣腳。

那些讓他們自豪的往績,給了他們繼續玩這個遊戲的信心、動力和熱誠,也是他們至今仍然蹲在投注站門口的原因,亦使他們一直以為自己眼光獨到、成功在望。偶然一次不大不小的收獲,更能加強他們的自信,即使這樣的收獲並不能追回之前所輸掉的損失。

他們從不會懷疑自己的眼光和方法,只會將不太如意的結果,和成功在望的目標遲遲未能實現,歸咎於運氣、騎師的發揮、馬匹走位意外等等。因此,他們也從不會反省,為什麼一年又一年,他們仍要蹲在投注站門口?

從單一的微觀的角度來看,他們也許沒有錯,甚至是其中的表表者,他們或者真的有能力找出狀態最好的馬匹,又或者通過分析計算揀中實力最強的馬匹。



不過,從整個遊戲的宏觀角度來看,狀態最好的馬匹,並不一定能就贏;實力最強的馬匹,也未必就不會輸;甚至買中了勝出的馬匹,也不一定就能贏到錢。要玩贏這個遊戲,並不在於有多高的命中率,也不在於中過幾只冷門,而是必須在大數法則之下保持優於大眾。哪年哪月哪日哪些經典之作,除了打打嘴炮贏贏牙骹,根本無助於整體身家的增長。一年又一年之後,自己的身家幾許,無法自欺欺人。

投資如打仗,玩的是排兵佈陣的遊戲,鬥的是陣法的完整、武器的精良,而不是個人在個別項目武功的高低。要贏,把握好個別指標是necessary condition,建立完整的投資系統才是sufficient condition。

在這個弱肉強食的戰場中,最怕是遇上比自己更強的陣法和更powerful的武器,最開心的是遇上自吹武功高強的義和團式莽漢,雖然以一大堆statistical models去對付手無寸鐵的老伯和大叔看似恃強凌弱、勝之不武,但既然他們自稱是武林高手,贏他們的錢倒也沒有太多的罪疚感。

醒目的讀者看到這裡應該不難察覺,把上面文章中“馬匹”二字換作“股票”,同樣是成立的,而且很可能更容易聯想到自己熟悉的老伯和大叔。

2016年8月23日 星期二

股票+股票 VS 股票+現金

前幾篇文章談到投資中兩種截然不同的情況,第一種,對於有edge的股票,盡可能分散地買,可以把Expected Growth推到最大;第二種,一注獨贏於盈利率與虧損度之比懸殊的股票,也能令資本的增長速度達至最快。究竟以一注獨贏之“矛”,對分散投資之“盾”,何者更優勝呢?那就帶著矛盾再研究吧。

一注獨贏好還是分散投資好,不僅是片面和主觀的方法之爭,把背後的條件和理據弄清楚、搞明白,對具體的操作也很有現實意義。如果可以順利解決什麼時候選擇“股票+現金”組合較有利,什麼時候選擇“股票+股票”組合較有利,也就可以間接回答Wanderer師弟所提出那條看似無從入手的難題:同2800做rebalance,用現金好,還是reits、公用股的組合好?

首先探討一下“股票+現金”組合,再次搬出最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。
相對應f這個比例,其最快增長速度,g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a)

為了方便比較,選用上文例子中股票A的條件,假設輸贏概率都是固定的(例子中都是0.5),expected value也是固定的(例子中是0.6),這樣,就可以得出盈利率與虧損幅度之比對資金增長的影響了。

而且,因為expected value = p*b-q*a,在這個例子中p和q都為0.5,而expected value又是固定,即(b-a)是固定的,故只需考慮只其中一個變量就夠了。在一般沒經槓桿操作的賭局或股票中,虧損幅度,即a,只會處於0與1之間,所以選取a來比較會更便於解釋結果。把0<a<1代入g,就可看到“股票+現金”組合相對於虧損幅度的資金增長變化,如下圖:



現在考慮另一種選擇,“股票+股票”組合,不保留現金,把資金平均分配於兩只條件一樣但可能升跌不同步的股票A和B。同樣假設股票A和B都符合上述例子中的條件,每一輪投資不外乎四種結果:

第一種:1/4機會,A升B升,資金的收益變化是:1+0.5*b+0.5*b

第二種:1/4機會,A升B跌,資金的收益變化是:1+0.5*b-0.5*a

第三種:1/4機會,A跌B升,資金的收益變化是:1-0.5*a+0.5*b

第四種:1/4機會,A跌B跌,資金的收益變化是:1-0.5*a-0.5*a

所以,每一輪的資金增長就是:

g = 0.25*ln(1+b)+0.5*ln(1+0.5b-0.5a)+0.25*ln(1-a)

同樣把0<a<1代進去,得出“股票+股票”組合相對於虧損幅度的資金增長變化,如下圖:



想知道“矛”厲害一些,還是“盾”厲害一些,把上面兩幅圖疊起來就一清二楚了:



原來真是各有千秋,a很小,即風險很低時,一注獨贏的“股票+現金”組合(藍色線)佔盡上風;a很大,即風險很高時,也是“股票+現金”組合佔優;中度風險時,則是“股票+股票”組合(紅色線)較優。

實際操作中雖然各項參數不盡相同,但面對不同的風險程度時優化資本配置應是離不開這個大範圍的。而風險對於資本配置的影響,正正是大多數人的決策盲點。

習慣上,投資者普遍會以預期收益來主導決策,很少反過來根據風險作決策,即心存僥幸,不作最壞打算。例如收租仔加按再加按,喊一句gogogo,就以為樓價只會升不會跌;又如財演大師買完股,跳一part求雨舞(魔術師語),就幻想a=0可以不用理會。恐怕最後真是要自求多福了。

2016年8月16日 星期二

一注獨贏買乜乜

上文談及,老同學IT人以全倉一注獨贏曾取得年純利過千萬的佳績,但若攤長到十年來看,IT人的成績並不算非常突出,是什麼原因呢?是選股問題、操作問題,還是方法問題?很值得探討一番。

首先要解決的一個問題是,怎樣的股票,或說滿足什麼條件的股票,才“值得”全倉一注獨贏?又要找回那條最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。

先考慮a>=1,q>0的情況,則f = p/a-q/b < p/a < p < 1;這個結果說明了,只要有機會輸爆廠,那怕機會非常非常小,都是不能全倉一注獨贏的。

於是就可以把範圍收窄了。同時還可以看到,要f足夠大,達致全倉或非常重倉,另一個條件,是要p與q之比或b與a之比很懸殊才行。這樣的表述有點囉嗦和抽象,但能否簡單地理解為只買盈利率高的,或只買機會大、贏面高的,或結合兩者以expected value的大小來決定呢?

把上述算式通分母,得出:
f = (p*b-q*a)/(a*b)
分子的p*b-q*a,實際上就是expected value,假設為E,得出:
f = E/(a*b)

這樣就比較好理解了:第一,只有expected value為正數時,才值得投入注碼;第二,expected value越大越好,但同時不能忽略a*b的數值;第三,若expected value差不多,則a*b越小越好。

舉個例子,假設有三只股票,目前的股價都是1元:
股票A:有一半的機會升至2.6元,一半的機會跌至0.6元。
股票B:有一半的機會升至3.0元,一半的機會跌至0.2元。
股票C:有六成的機會升至3.1元,四成的機會跌至0.1元。

無論以盈利率來選擇、以機會率來選擇,還是以expected value來選擇,無疑都是股票C最凸出。實際上是否如此呢?代入公式算一算就清楚了。

股票C的expected value,E = p*b-q*a = 0.6*2.1-0.4*0.9 = 0.9
最優投資比例,f = 0.9/(2.1*0.9) = 47.62%
相對應f這個比例,其最快增長速度,g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a)
即,g = 0.6*ln(1+0.4762*2.1)+0.4*ln(1-0.4762*0.9) = 19.2%

同樣地針對股票A和股票B算一遍,得出各自的E、f、g,見下表:



意外吧,最值得“重錘”且能令資本增長得最快的股票,並不是股票C,而是盈利率、機會率和expected value都是最低的股票A。股票B的機會率和expected value雖然都和股票A一樣,且盈利率更高,卻是最差勁的一只。

演算的結果說明了,只看某個或某些有利條件,很容易會揀錯股、買錯貨;要找出值得全倉一注獨贏的股票,更不容易;要長期成功,是難上加難。

在實際操作中,和賭波賭馬一樣,注碼的分配還有方法可依,真正令人頭疼的是expected value的估算,難中之難的是,股票每次價格變動後,a、b、p、q這些變數都是會隨之而變動的,根本無從掌握。

2016年8月9日 星期二

一年贏一千萬

日前和老同學IT人食飯聊天,從工作談到家庭、談到“湊仔經”,最後話題落在股票投資。IT人問:“你知道我戰績最好那年贏多少錢嗎?”然後自問自答:“一千萬。一年,net profit。”

IT人是逗份人工的普通打工仔一名,他還自謙只是基層員工,連中層管理人員都不算。池某也見過有朋友靠份人工起家,一步步累積炒至千萬倉,這並不是什麼奇聞,但說一千萬元僅是一年的純利,聽起來就點驚人了,不能不問個究竟。

IT人分享他的觀點,打工仔要累積7位數字的資產,可以靠份人工、靠儲蓄,但想把身家推上8位數字,就不能不靠投資。同樣,要把身家由一球打上十球,不可能靠那丁點股息,或去追逐跑贏指數幾個百分點,一定要瞓身爆發力最強的股票,食盡爆炸性增長的一段,隨即換馬食下一只。

他認為,每一間公司面對的經營問題都不一樣,不能用同一套標準去分析兩只股票,更不能只看一兩個指標就買一堆差不多的股票。若以不同的全套標準去持有多只股票,會令自己非常辛苦,應接不暇;若只看某些指標就買多只類似的股票,總會有一些升唔起的,拖累整個倉的爆發力。

所以他的做法是做足功課,仔細分析,千挑萬選,找出最值得持有的那只股票,全倉買進,持有至找到更值搏的,再全倉換馬。過去十多年,他由幾十萬贏到過百萬,到幾百萬,到過千萬,主要是靠先後持有的三只股票而已。


長期保持一注獨贏,最大的問題是伴隨著高增長的極大variance,令整個倉大幅波動,起伏不定。IT人對此則早有心理準備,他的人工已足夠生活所需和養妻活兒有餘,沒有後顧之憂,一年多幾球少幾球的波動並不影響生活質素,故能處之泰然,未感壓力。

聽完IT人的介紹,大致清楚其操作方法了,簡單地說,就是承受大波幅搏取高增長,若所截取的一年剛好是大幅向上的一年,成績會顯得很勁爆;若是攤長到十年八載來看,雖然也算得上是好成績,但並不算很驚人。

從離開校園踏入社會頭幾年,一般打工仔的身家差距基本上就是人工的差距,淨資產大概就是半球與一球之差,人工特別好的可能有兩球。從現在倒看十年前,與池某同輩的同學和朋友,當年大多數都是處於這個水平之間。儘管大家選擇的路向不一樣,有的只買股不買樓,有的只買樓不買股,有的先買股後買樓,有的先買樓後買股,到十年後的今天,大部份的淨資產都有十球八球左右,也有一些達到十一、二球,人工的差距對資產多寡的影響反而不太明顯。

如果說這就是過去十年環境所造就的“大市”,不難發現那些與“大市”同步的朋友,都有一些鮮明的共同特點:他們都是工作認真、生活投入、對家人負責之人,資源分配都是以滿足自己和家人生活及能力發展所需為優先,不會以投資為主導,更不會理會什麼“被動現金流”、“財務自由”之類的述語,只要把資產規模發展到足夠大,“財務自由”只是隨時都可作出的選擇而已。

反觀少數跑輸“大市”的朋友,也有一些很明顯的特點:他們大多數會很偏執地非常信任某一只基金、某一只股票或某一套選股方法,平時的話題離不開“冧把”,離不開“財務自由”之說,對很多“冧把”如數家珍,卻沒從任何一個“冧把”贏過足以“自由”的大錢;他們經常與指數比較回報率,但一年一年過去,身家只是隨著指數浮浮沉沉。十年過去了,即使對比已經很明顯,他們仍會堅信自己的一套,而把別人的成功視為運氣,把自己的失敗歸咎於某個藉口。

再過十年,又會如何呢?結果是不言而喻的,更何況,現在的起跑線已經大不一樣了。

2016年8月2日 星期二

你有幾多斤兩?

中學與小學的其中一個分別,小學的課本是上下學期分開買的,中學的課本是一次過買全個學年的。女兒周遊列國未返,買書的事,自然是由池某這個怪獸家長代勞了。天時暑熱,真是苦差一件,雖然真正的體力勞動只是從樓下拿回家這段短短的路程,也搞到身水身汗。

書單上的教科書連作業加上補充讀物,一共有30幾本,還差幾本未買全。把搬回來的戰利品疊起來,高度已超過1呎;放上磅秤一秤,12kg。雖是過來人,想像一下小怪獸要在一年時間內把這堆東西塞進小小的腦子裡,然後再準備啃噬一堆更厚重、更困難的新書,年復一年,還是覺得怪怪的。

古人把學識廣博之人稱為學富五車,聽起來有些誇張。然而,現在一個學生從認圖認字之初開始涉獵的書籍,一年一年下來,教科書加上課外讀物,無論是體積還是重量,加起來還真不是個小數目。本地話用“有幾多斤兩”來形容一個人的能耐,看來還是頗貼切的,從讀書多少來看學識,真是可以“斷斤秤”。

花錢、花時間、花精力去學習那麼多知識,是否值得呢?有大師級人物如查理芒格者,苦心鑽研幾十門跨學科知識;又有人如魔術師者,乜都讀一餐,追求“周身刀張張利”;也有另類“大師”者,認為一兩本“經書”就可以解決所有問題,加減乘除以外的知識,都是多餘的。若“大師”所言正確,那十幾年的基礎教育,只讀“經書”一科就夠了,讀什麼數理化什麼文史地,不是浪費時間嗎?

學一門知識好還是多學幾門好?用一種決策方法好還是用多種決策model好?持有一只股票好還是多幾只股票好?假設股票是可能獲利可能虧損的,model是可能有效可能無效的,知識是可能有用可能無用的,這三條問題就變得很相似了。

要“量度”知識的效益,先要將之量化。古語云,開卷有益。不妨就將“益”視為edge。這樣,學習知識的效益就可以“計算”,問題也變得有趣了。如果有一門知識,有60%的機會學得成,學成後可令自己功力倍增,但有40%機會學不成,一無所獲。那應該花多少精力去學習這門知識呢?很簡單,代入Kelly calculator一算就有結果了,20%。


好了,如果有多一個條件相同的選項,讀多一科好,還是專注讀死一科好?再代入Kelly calculator算一下,得出的最優比例是投入32%的精力,平均分配於兩科。留意左下角的Expected growth,由讀一科的2.034%增加到4.1093%。


這個Expected growth是什麼意思?上述的例子,讀書也好,股票也好,且統一稱之為一個game(賭局)。回顧之前文章所介紹的最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。
相對應f這個比例,其最快增長速度g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a);
而每賭一次,資金的平均增長就是那個Expected growth = e^g-1;
(打算式太麻煩了,證明的過程就留待搞學術的人去研究吧。)

如果所有選項條件相同,像考DSE一樣讀夠八科,結果會怎樣?Expected growth增至17.4784%。


那些“大師”看到這裡肯定會唔忿氣:既然條件都一樣,使乜咁麻煩,重錘其中一科咪一樣?那就試試吧,假設重錘50%的精力於其中之一科好了,結果是:
g = 0.6*ln(1+0.5)+0.4*ln(1-0.5) = -0.03398
Expected growth = e^(-0.03398)-1 = -3.341%

非但沒有得益,更是負增長,死未?!這也說明了凡事不能過偏,否則會適得其反。明明是補藥,份量多了會變毒藥,正因如此;明明是一只好股票,注碼太重反而會輸錢,亦因如此;明明前人所教的是一套好方法,過於偏信反而會得出反效果,也因如此。

談到這裡,基本上也把Joseph兄那條令人搲爆頭的難題解決了,為什麼John Templeton當年不作分析、不用研究,一次過買上百只垃圾股也能賺大錢?答案就在上述的公式。在股市極低迷的時候,股票普遍都有edge,但也有可能買中垃圾中的垃圾而中伏,故最優的方法就是盡可能分散地買,把Expected growth推到最大。

要注意的是那個大前提,分散投資要在各個選項普遍有edge的情況才見效。譬如二年級的學生去讀一年級或三年級的書,edge就沒那麼明顯了,討論讀多少科好也沒什麼意義了。可見,edge是與timing相關的,若忽略了timing,一味東施效顰地學Templeton持有一大堆垃圾股,後果就不堪設想了。

2016年7月26日 星期二

泵大個倉

池某從來沒有公開過自己的投資回報率,實際上也從來沒有認真計算過自己的投資回報率。原因之一,池某正是魔術師所嘲笑那種連回報率都不會計的人;原因之二,池某只關心當前的投資部位是不是處於相對較優的位置,並不認為反映過去表現的成績表對現在、對將來的盈利表現會有什麼幫助。

說自己不懂計算投資回報率不是故作謙虛,是真的計唔掂條數。條數之所以難計,是因為池某不會守著一個倉位不動,而是以全部流動資產(包括新增儲蓄和波馬帳戶的變化)為基準,隨著市況的變化不斷做rebalance,幾個來回之後,就分不清其中有多少是原來倉位的增減,有多少是中途新增資金帶動的變化了。只能看到整體流動資產的波動,又因包含了新增儲蓄,不能算是投資回報了。就如一條河,雖然可以隨時量度其水位的高低,卻無法分得清上游哪條支流哪個水庫貢獻了多少水量。

如前所述,池某不認買中一次90000%回報的波、99倍的馬、N倍股,或者持有一個高增長的倉,就能令自己的身家暴漲,除非是每次都全倉或大注進出而又能獲能成功。回報率雖然重要,更關鍵的是注碼,90000%的回報聽起來很驚人,但只是$10一注的“雞仔注”,對身家的拉動微不足道。

要以投資帶動身家的增長,必須要在全副身家或至少全副流動資產的大框架下考慮注碼的分配。這就涉及到兩個不能不正視的問題:一是風險,二是增長速度。回報率可以高達90000%的“孖膽”顯然不符合第二點,不能算是好的投資目標:第一,其非常有限的彩池size限制了派彩的數額;第二,其遊戲規限令複式操作無法實行。

相比之下,賭馬的回報率雖然看起來低得多,而且在“啡綠格”黨的打劫下令每場的表現只是在微贏與微輸間徘徊,平均起來一場的回報率更是低得僅聊勝於無,但不要忘記,一個賽季有780多場馬,即使是低無可低的回報率,乘以780次方,結果也很可觀,這正是複式增長的力量,跑贏“孖膽”的回報額是輕而易舉的事。

當然,賭馬最大的問題是風險,令人很難放心地把全副身家押在這個遊戲上。於是,金融市場,或者股票,成了大多數人“瞓身”的選擇。但有利也有弊,股票的明顯不足,是無法像賭馬一樣進行高頻率的複式操作。

有人認為,以股息再投入就能實現複式增長。然而這種增長未免過於緩慢,因為多數股票一年只派兩次、甚至一次息,並不能解決操作頻率太低的問題。有少數股票一年派息四次,但每次股息不多,能否湊夠買多一手股票都成疑問。

也有人提出,可以把平時的儲蓄累積起來,到股市大跌時才一次過掃平貨。如果本身的倉位不大,儲蓄的數額佔相對較高的比例,此法是可行的。但當倉位去到一定規模時,此法亦無濟於事。試想一下,一個三五球的倉,跌三成帳面損失已達一球,靠一個月萬多兩萬元的儲蓄,能挽回多少呢?

故此,當身家增長到一定規模時,不能再停留在打工仔思維,仍然期待靠份糧、靠儲蓄或靠股息去維持、甚至拉動身家的增長,這種方法收效不大,而且會隨著規模的增長效果越來越微。就如一個氣球,偶然泵一下,或者輕力泵幾下,並不能令之持續脹大,必須保持泵氣的頻率和力度才能成功。



對一個股票倉位來說,類似Shannon's Daemon式的操作就能做到這樣的效果。特別是今年以來有波幅冇升幅這種市況,Shannon's Daemon式操作更是如魚得水。雖然每一次rebalance看起來對整體倉位拉動的幅度不太明顯,但重複幾次之後,複式效應顯現,就會被其驚人效果嚇一跳。

只要股市會上下波動,走勢不是呈一條直線上升,Shannon's Daemon式操作就一定能跑贏大市,每次波動之後回到原點,倉位都毫無懸念能創下新高。而且,即使遇上股災式暴跌的年份,損傷也不會很嚴重,不會出現身家突然縮水三五成的情況。須知道,長線回報率取決於各時段回報率的geometric mean,避免倉位出現重大損傷,是保障長線回報率的先決條件。

Shannon's Daemon式操作的效果已毫無疑問,剩下的只是那個老問題:股票與股票之間做rebalance好,還是股票與現金之間做rebalance好?看看能不能一步一步解開這道謎題吧。

延伸閱讀

欲成贏家 先數身家

有波幅冇升幅,照樣贏到甩轆

一條公式走天涯

後記

看到森而兄寫“52週新高”,池某本也想執口水尾寫一篇,事緣池某這個一直冇人“吼”的blog,最近瀏覽量倍增,屢創新高,只是池某開blog還不到52週,若以此為題,言過其實,只好作罷。

如果新增的瀏覽量是來看“孖膽”,池某還可以理解,但這輪湧進來的,卻是集中翻看神棍、港豬和投資心理學系列,真是百思不得其解。這時,友人傳來訊息,說池某的blog受到了某名家先生的“關照”。

池某當然不會對號入座,但連旁觀者都這樣認為,就奇怪了,池某平時基本上不看個股分析,名家的寶地起碼已有大半年沒去朝聖,難怪後知後覺,更搞不清楚到底是何處惹塵埃。只是池某一不需要瀏覽量拉廣告,二不需要什麼聲名身份招搖撞騙斂財,恕不言謝了。

這時又有IT人傳來一份鑑證報告,圖文並茂,從行文、用語、與眾不同的標點使用習慣,還有獨一無二又重重複複不自覺使用的錯terms和錯字,印證當日流竄於流星兄等多個blog撩事生非、挑撥離間的“藏頭露尾小太監”,與名家先生的blog,是出自同一人手筆。噢,又一次後知後覺了。

還有什麼是應該知道而不知道的?call在大埔工業邨返工的朋友出來問問先,朋友一口氣講了許多故事。嘟~~~(sorry,已經十幾年冇講過粗口),只怪自己再一次後知後覺,竟然把一個呃神騙鬼的blog一直link在“網誌清單”,貽害街坊,罪過!罪過!

2016年7月19日 星期二

有問題

池某曾經在公司負責招聘工作,每次面試完結前,池某都會漫不經心地問求職者還有什麼問題,絕大部份求職者都不會想到,這條循例的問題才是決定他們成敗的死亡題目,之前忙於滔滔不絕表現自己的,多數會自信地說“沒有問題”,選擇這樣說的,基本上就是選擇自行了斷了,因為他們應聘的,正是靠提問為生的職位,不懂得提問的或不懂得把握好提問機會的,很難予以考慮。

無論東方西方,無獨有偶,很多名家經典都是以問答的形式呈現,例如西方柏拉圖的著作,多以對話錄形式紀錄;中國的儒家經典《論語》、《孟子》,亦是如此。不過,現代的教育,多數是著重傳播“子曰”後面那句,很少會提及為什麼這樣問才有這樣的答案。《列子•湯問》裡有一個很有意思的故事──《兩小兒辯日》,有思想的問題,即使是出自小兒之口,什麼都懂的孔子,也有啞口無言,拋不出“子曰”的時候。


社會的進步,是因為有問題,還是因為有答案?答案的效果,顯而易見;問題的作用,似乎一直被忽視。數學史上有一條著名的世紀難題叫Fermat's Last Theorem,由法國數學家Pierre de Fermat在十七世紀提出,300多年間,引無數奇人異士傾盡畢生精力參與其中,從而催生了無數數學成果和數學分支,直至20多年前才被成功證明。可以肯定地說,這條充滿智慧的問題,帶給社會的價值,比其本身的答案大得多。

過去有一段時間池某曾特別留意一個台灣的電視節目:一個牙尖嘴利的主持,配三個加起來超過200歲的老頭,在晚飯後的黃金時間斎吹兩個鐘,個個振振有詞,高談闊論,一副權威專家的形象,但看完兩個小時回頭一想,總是想不起他們到底說過什麼有point的東西。更搞笑的是,今天他們是政治問題專家,明天即變成財經專家,再過一天談到政壇醜聞即搖身一變成了色情場所專家,一天之後又變了UFO專家,再之後又變成靈異事件專家...

正常人看到這裡都會奇怪,為什麼這麼無聊的節目還有人看,還有商家贊助,還能做下去?但聽了觀眾call in的提問之後,就不會奇怪了。那些觀眾根本就沒經大腦想過問題,只是想call in“呻”兩句,宣泄一下對現實生活的不滿。於是,三位老頭專家緊扣一個主旨就夠了:政治亂象是某政黨的錯,經濟不景氣是某政黨的錯,政客出入色情場所是某政黨的錯,UFO出現是某政黨的錯,靈異事件發生是某政黨的錯...

之後,觀眾和專家都得到滿足,皆大歡喜,節目繼續。有怎樣的觀眾,就有怎樣的專家。池某平時抽真.財演水時,心裡也不免有少少同情,那些無知又不負責任、想搵著數又不願付出努力的觀眾,隨便聽個“冧把”,連公司業務都不清楚就“瞓身”,然後祈求專家打救,專家們除了“來來去去三幅被”,還能說出什麼有point的話來?

同是提問,有思想的問題和沒思想的問題,差別竟是如此之大。但收視率和瀏覽量不是用思想來衡量的,若媒體或傳播媒介追求的目標只是數字,就只能讓那些沒思想的內容充斥其中了。電視如是,blog界亦是如此。以致現在好看的電視節目難找,有睇頭的blog亦難尋。不過,一旦找到了,卻令人有如沐春風、心曠神怡之感。過去大半年,池某就曾看到不少blogger的“智者之問”,雖然池某沒有能力一一破解這些問題,但鑽研其中,也是樂趣無窮。這些問題包括:

Joseph兄提出的,為什麼買一堆垃圾股也能賺錢?

Wanderer師弟提出的,同2800做Rebalance,用現金好還是reits、公用股的組合好?

Michael兄提出的,權重好還是平均好?

還有今天看到散戶兄提出的:贏谷輸縮好還是贏縮輸谷好?


呼籲

近日blog友提問的留言暴增,令池某拙於應對,顧此失彼,難免出現詳問簡答,甚至有滄海遺珠的情況,請見諒。同時感謝神經漢、Michael等幾位兄台一直以來義氣襄助,幫忙解答。

其實blog友們所問的問題,絕大多數都是高度雷同,故懇請大家提問前先看一看前面的留言,相同的問題肯定是前面的解答會詳細一些。若文章的留言超過200個,請點入頁面下方的“載入更多”。

另,有一言相勸,Pari-mutuel遊戲是一個弱肉強食的遊戲,只從表面模仿一招半式,無法改變強弱的本質,不如認認真真去讀一個STA101或學好如excel使用等技能加強基本功更實在。

2016年7月12日 星期二

玩夠時報專訪香港養豬場老闆

玩夠時報訊(記者 吳秋水發自香港)我強國地大物博,資源豐富,連豬的品種和數量也堪稱世界之最。據世界糧食組織統計,全世界家豬約有9.65億頭,在中國境內的家豬有4.76億頭,佔總數49%,為世界第一。中國擁有地方豬品種64個,亦為各國之首。其中,更有著名品種互助八眉豬、榮昌豬、寧鄉豬、陸川豬、淮豬、太湖豬、金華兩頭烏豬和東北民豬,合稱“中國八大名豬”。

不過,近年來,隨著南方一個新品種的冒起,“中國八大名豬”的地位也受到了嚴峻挑戰。這個瞬間竄紅的新品種,名為“港豬”。到底這種“港豬”有何特別之處,為何可以在短時間內異軍突起?記者專程赴香港採訪了賈值養豬場的老闆朱錦春先生。

記者:朱老闆,感謝你百忙之中抽空接受採訪。在做資料搜集時,就發現你養豬場的名稱有點奇怪,也注意到坊間有些非議,你能對這方面說明一下嗎?

朱老闆:本人雖是一介豬農,也是讀過書之人,古語云:行商坐賈。賈,應讀作“估”。育豬的買賣,是坐著收錢的行當,當然屬於“賈”了。體現商賈的價值,有何不妥?那些在背後以“假值”、“偽價值”攻擊中傷我的人,不過是眼紅、妒忌我成功的失敗者而已。

記者:朱老闆你成功得令人眼紅,成功得令人妒忌,可否分享一下你的成功之道?

朱老闆:不敢當。我的“港豬”養殖場,與傳統養豬場相比,最大的分別在於經營模式的不同,創新的經營模式,保證了“三低一高”方針的實施。

記者:何謂“三低一高”?

朱老闆:低成本、低風險、低質素目標、高回報。

記者:請具體說明。

朱老闆:傳統養豬場從基礎設施的準備,到入貨,再到飼養時的飼料和抗疫成本,整個過程資金都是有出無入,要等到出貨的一刻,資金才能回籠。時間長,風險大。期間若出現口蹄症等突如其來的意外,即血本無歸。我的“港豬”養殖場,平時並不需要把“港豬”圈在豬圈裡飼養,而把牠們放養在外,牠們只需要定期回養殖場吸取精神飼料,而且牠們要預先支付一筆費用給我,才能回養殖場。這樣就把傳統養豬場的成本、風險和資金回籠問題徹底解決了,必賺無疑。

記者:你剛才提到的精神飼料是什麼?裡面有些什麼東西?

朱老闆:是本人的獨門秘方。具體成份嘛...涉及商業機密,恕無可奉告。

記者:只說主要成份,不說份量,也不行?

朱老闆:唔...主要成份是Benjamin Graham的理論,另加一些股神金句和蘿蔔頭清崎的“財務自由”、“現金流”概念,炒埋一碟,再定期適量配以一些成功故事作心靈雞湯。這種精神飼料是“港豬”至愛,無可抗拒,欲罷不能。

記者:不對呀,如果說“財務自由”概念有吸引力,傳統養豬場裡的豬,不愁吃,不愁住,還有醫療保障,即時就實現“財務自由”了,不是比你這個要付費的“港豬”養殖場更勝一籌嗎?

朱老闆:這你就有所不知了,“港豬”最特別之處,就是牠們根本沒有目標清晰的追求,牠們追追逐逐,只不過是一種怕“執輸”的心理作祟罷了。在無限補時之下,將“財務自由”的目標放於永遠可望而不可及的位置,讓牠們覺得人人都有機會,個個都沒把握,惟恐“執輸”,就會不惜代價,爭先恐後,一個一個自動送上門來任我宰割。

記者:真是奇聞,聞所未聞,長見識了。

朱老闆:也沒什麼稀奇的,“港豬”有一種遠親,叫毛驢,你們北方人應該很熟悉了。北方人用毛驢來拉石磨,在毛驢前面掛一個看得見吃不著的紅蘿蔔,毛驢就會追著紅蘿蔔團團轉,越拉越起勁。對付“港豬”,只是把紅蘿蔔換成了“財務自由”概念。為了追逐這個概念,“港豬”會不斷把錢往外送,越送越起勁。

記者:真有那麼蠢的豬呀?

朱老闆:有思想的群體當然不會上當,但那個群體不是我的目標,我的目標是低質素的“港豬”群體。剛才談到“三低一高”方針,特別強調了“低質素目標”,就是這個意思。幸好“港豬”群體也規模不小,不愁沒有客源。

記者:怎麼可能自己的錢不斷減少而沒警覺?

朱老闆:剛才說了,“港豬”對輸贏並沒有很清晰的認知,只是怕“執輸”。錢少了,告訴牠們價值增加了,牠們就會相信自己沒“執輸”;價格下跌了,告訴牠們週息率增加了,牠們也會相信自己沒“執輸”;價格跌了派息減了,告訴牠們沒跑輸大市,牠們又會相信自己沒“執輸”。

記者:市場對“港豬”的反應如何?

朱老闆:“港豬”聲名鵲起,並非浪得虛名,市場對“港豬”的歡迎程度,遠超大家的想像。特別是市場裡的大鱷,更視皮嫩、肉滑、骨軟“港豬”為至愛,讚不絕口,還留下一句最能體現“港豬”特色的佳句:食港豬唔使lur骨!



延伸閱讀:
尋尋覓覓 where is the pig?
港豬與佛

2016年7月5日 星期二

梁振英是不是一個口蜜腹劍的人?

各位怪獸家長請注意,在你們為自己的小怪獸如何贏在射精前、贏在子宮裡費煞思量時,千萬不要忽略了文章標題這條問題,如果不好好回答,隨時會成為小怪獸成長路上的一道障礙。

池某女兒今年升讀中一。去年底,她就一間一間中學去參觀,最後選定了一間心儀的學校,在自行分配學位階段列為第一志願,更是唯一志願,頗有破釜沉舟的氣慨。面試當天,池某陪同前去。她踏出面試室,就難掩臉上的失望,“太難了,問梁振英是不是一個口蜜腹劍的人,不知道怎樣回答。”

女兒從外表到性格,都與池某截然不同,只有一點稍為相似:數字表達優於文字,文字表達好過語言,天生就不是侃侃而談的人,會答的就實話實說,不會答的就鉗口結舌,其窘境可想而知。

她這樣分析,如果面試老師心裡的答案為“否”,就不可能問得出這樣的問題,至少,也應該認為是大眾普遍的想法,才會這樣問,所以答“是”會是較正路的選擇。但她不能答“是”,因為她平時在電視一看到689就會立即轉台,如果答“是”,面試老師肯定會追問“點解”,她就要舉例說明之,到時就真的啞口無言了。因此她只能答“唔算啩”,然後說幾句不痛不癢的話敷衍過去。

到底這條問題有沒有一個標準答案,或說怎樣答才能拿到高分?池某也很好奇。無奈幾個月過去了,到今天放榜,派位結果也已塵埃落定,答案仍是苦無頭緒。

倒是女兒在面試後,生活習慣出現了小小變化,現在她每天上學前,都會坐在電視機前静静看10到15分鐘新聞。有一次,池某故意問她,“新聞好看嗎?”她立即板起臉說,“一點都不好看。”

“不好看為什麼還看?”池某追問下去。她想了想,有點吃力地描述她的感覺,大意是,如果有的知識或訊息,其他人都知道,只有她不知道,她就會感到焦慮、不安,所以,她不能讓自己成為最無知那個人。

一個人需要拓闊訊息面、突破知識面,是多麼自然的想法,是連小學生都懂的道理。奇怪的是,現今市場裡的“大師”,竟然不厭其煩地教人要安於“能力圈”,真是其心可誅。現實中,升學市場、就業市場、交易市場,有哪個市場會遷就某個人的“能力圈”?

查理芒格經常談到“能力圈”,那是因為他大半個世紀的知識累積,橫跨幾十個學科,又融匯貫通,形成上百個決策系統,使其能力在不同領域中成點、成線、成面,才有“能力圈”之說。港豬們連一門知識都未能掌握,反而以曲解“能力圈”之說來逃避學習、推卸責任,真是豈有此理,除非無知也能算一種“能力”吧。

2016年6月28日 星期二

賭波方程式:90000%回報

看到魔術師師兄抽ibond五日內狂勝362%,真係又眼紅又妒忌。再一看那句“財演大師的口吻”溫馨提示,忍不住笑了。用財演大師的選擇性披露法,五日贏362%算什麼,數小時內贏90000%,也完全沒有難度。

這篇文章本應在英國公投那天寫,無奈當日一切焦點都被公投所轉移,公投以外的話題只能讓路。

英國公投那天,馬會足智彩唯一一條“孖寶半全膽”,加上累積彩金投注額逾百萬元,成了理想的搏殺目標,結果是10元一注每注派彩9071元,回報率超過90000%。


要中這條“孖膽”很難嗎?一點都不難。但除非是一注撞中,否則就要用到財演大師慣用的What You See Is All There Is之法,只show中的那注,把不中的藏起來,才可能達到90000%的回報率。不過,即使是回報率大打折扣,仍然是相當可觀的。

有什麼方法可以“扑中”這條“孖膽”呢?至少有三種不一樣的方法,都能做到很不錯的效果,但都需要一些球賽概率分佈的知識基礎,為免一切從零講起那麼麻煩,就只談現成可用之法吧。

回到“簡單易用的賭波公式”,先進入馬會網站足智資料庫數據中心,將兩場球賽四支隊按主客場copy出各自的往績,再分別提取出各隊上下半場的得失球數字,這時,就有足夠的數據按“簡單易用的賭波公式”之法,計算出兩場球賽上下半場共四組波膽的概率分佈,將這四組概率交叉相乘,就是各注“孖膽”的概率了。



這裡有一點要非常留意,計算一場“膽”時,是上下半場概率相乘,但填飛時並非填上下半場的比分,而且填半全場的比分,所以每乘一個“半全膽”概率時,一定要注意同時將比分相加,例如p(0:1)*p(1:0),半全場比分就是0:1#1:1。

言歸正傳,計算出各注“孖膽”的概率有什麼用呢?六合彩也能把每注概率算出來啦,有屁用。錯了,波馬大彩池不同六合彩,六合彩每一注的概率是一樣的,但波馬彩池不是,若按每注概率高低排列,其分佈圖如中文筆劃的一捺,不需要太多注數,就能覆蓋相對較大的命中機會率。



以“孖膽”彩池來說,正常情況下,一般概率最高的十多注就能覆蓋5%左右的命中機會率,三、四十注就能覆蓋8%至10%,甚至更大的命中機會率。如果要低成本長玩長有,每次買十多注就夠;若想收錢的頻率密一些,每次買三、四十注成本也不算很高。



心水清者看到這裡應該明白了,所謂90000%回報,純粹是標題黨而已。如果每次要買30注,回報率即下降至不到3000%;而且,若30注只能覆蓋10%的命中率,長玩的回報率就要低於300%;加上平時多數沒有累積彩金,通常派彩還要低一截,故實際的回報率更要低得多。

然而,總括來說,這個還算得上是一個可持續發展且有利可圖的彩池。Ibond,一年可以抽幾次?“孖膽”就幾乎天天都有得玩,週轉率更是快到無比,快則兩個小時,遲則一晚,財貨兩訖,可以一轉接一轉地玩下去。更重要的是,每每到了世界盃、歐洲國家盃、美洲國家盃,波迷們盲目捧心頭好的行為,會令投注額暴增,從而帶來額外的Bonus。別說中900倍的派彩,就算是中1000倍,也不太難。



當然,盃賽與聯賽有些不一樣,上述的計算方法需要變通一下才行,至於兩者的差別,之前的文章已經討論過,不重複了。



啊!差點忘記了,答應過Joseph兄晒一晒他的愛隊克羅地亞告別歐洲國家盃之戰:



背景知識

簡單易用的賭波公式

渾水摸魚的大彩池攻略

2016年6月24日 星期五

脫給你看 你就看得清楚?

6月24日,英國“脫歐”公投計票結果揭曉,多數投票者贊成英國脫離歐盟。這一結果在英國及歐盟引發了“大地震”般效應。咦,奇怪了,明明在公投前幾乎所有民調結果都顯示“脫歐”意向略佔上風,怎麼一個如實反映民意的投票結果,反而令人既震驚又愕然?

由此可見,民意從來都沒被人重視過,更遑論被尊重。公投前那段時間,全球市場都當英國的民意冇到,爭先恐後“偷步”炒上,所恃的理據只有一個:博彩公司的賠率都顯示英國“留歐”機會較大。

民調與賠率,兩者的目標功能很不一樣,民調反映眾人的意願,賠率反映眾人的判斷。一個香港球迷撐香港足球隊,這是意願;但當香港隊對德國隊時這個球迷下注買德國隊,這是判斷。

故民調與賠率之別就是意願與判斷的差距,人們之所以漠視民調而更信賴賠率,是因為傳統民意調查存在太多的先天不足:

第一,傳統民調是靜態的,反映不出“民意如流水”的動態變化過程,民心甚麼時候變、怎樣變,變幅有多大,完全掌握不了;第二,傳統民調是滯後的,無論民調做得多麼精準,反映的只是做民調時的民意,而不是做決策時的民意;第三,統計誤差、樣本誤差、高拒訪率、被訪者故意誤導等客觀技術因素,也使得傳統民調的可靠性要打折扣。

反觀賠率,正好可以彌補傳統民意調查的不足:第一,賠率是動態的,可以及時反映出判斷的轉變幅度;第二,賠率可以實時反映即時的判斷變化,沒有滯後問題;第三、下注者就是訊息蒐集者,不會有拒答、故意誤導的問題,而且有賠率誘因,使下注者更有動機蒐集有利準確判斷的訊息。

既然如此,為何這次賠率會不堪一擊,被民調“完殺”?這就要搞清楚賠率所反映的是何種“判斷”了。在這個遊戲中,民意調查縱使有種種不足,有一點卻是很實在的,就是所反映的是“一人一票”的客觀意願。賠率呢,完全由注碼決定,大戶的一注,就能“代表”萬千散戶的“判斷”,更能由此結果影響千萬相關及不相關人士的判斷,而且,下注者並不需要有投票權。

英國“脫歐”公投是一場政治豪賭,豪到令整個國際格局天翻地覆,豪到令國際政壇風起雲湧,如此的賭局,又怎是小小的博彩公司所能掌握?故此,真正的賭局,並不在賭桌上。賭桌上的一點成本,就能令挺“留歐”者大安主義留在家裡不出來投票,最終的贏家是誰?歐盟分崩離析,又對誰最有利?


2016年6月21日 星期二

勝人一籌的預測

Michael兄談及,投資必然是一個預測的遊戲。剛好池某這段時間正在看一本關於預測的書,可以執Michael兄口水尾,接住這個話題寫下去。

池某正在看的是Philip E. Tetlock和Dan Gardner所著的Superforecasting: The Art and Science of Prediction。書的內容有點悶,拉拉雜雜,略嫌鬆散,卻也不乏有point之處。


作者一開始就調侃財演大師是靠“兜售價值存疑的預測獲得財富”,但大眾幾乎從未要求財演大師的預言要與實際情況相符。作者又嘲笑財演大師們有一項無可否認的才能,“那就是懷著堅定的信念講述一個引人入勝的故事,這就足夠了。”

至於為何那些糟糕的預測也有市場、也有人相信,並以此作決策,作者指出是人們知識的錯覺所致。池某上文提到的What You See Is All There Is(所見即為全部),就是其中一種知識錯覺。

什麼是準確的預測,是有標準可以衡量的,但並非大眾心目中那種“標準”。例如,若天文台預測明天有九成機會下雨,如果翌日陽光普照,天文台免不了要在一片責難聲中解畫,這就是“大眾標準”,對預測的準確與否,僅以一次“眼見為實”的結果來衡量。財演大師不時把自己組合裡表現較好的股票拿出來自吹自擂,表現差的就側側膊當其唔存在,所持的就是這種“大眾標準”。

從統計學的角度來看,預測明天有九成機會下雨,如果翌日不下雨,並不能證明預測不準確;如果翌日下雨,也不能證明預測準確。根據大數法則,應在大範圍檢驗同樣預測的機率分佈,若100次這樣的預測有10次不下雨,就是準確;反而100次都下雨才是不準確。

賭波公司就深明此道,即使是強弱懸殊的球賽,也會開出讓持“大眾標準”者以為有利可圖的賠率,教他們自投羅網,乖乖奉上銀兩。只要所開賠率大範圍符合機率分佈,就立於不敗之地。

故此,預測的準或不準,並不能看一次的中或不中,更重要的是其間的比率分佈。勝人一籌的預測,並不在於比別人中多一次半次,而在於百分比之間的些微差距。Superforecasting的作者也認為,預測不是碰運氣,人的預測能力是可以培養的,但要做到好的預測,“成長型思維模式”是必不可缺的。

“成長型思維模式”是心理學家Carol Dweck所給出的定義:相信自己的能力主要是努力的結果,自信可以通過“成長”達到願意努力工作和學習的狀態。與之相對的就是“固定型思維模式”:相信自己已定型,能力只能被發現,不能被培養或開發,從而安於自己的“能力圈”,不求突破。

Dweck的研究顯示,“成長型思維模式”並不太普遍,反而“固定型思維模式”影響力巨大。在一次實驗中,她給5年級的學生做一些簡單的測驗題,他們都很喜歡做這些題。接著她提高了題目的難度,一些學生立即就失去了興趣。在另一個實驗,也顯示固定思維者就算知道自己的答案不對,也沒有興趣了解正確答案。總之,凡是自己不懂的,就“不感興趣”。

感謝這位心理學家,讓我們知道市場中有那麼多“固定型思維模式”者,這正是我們活到老學到老do到老的理由和動力來源呢,不是嗎?你懂的。

2016年6月14日 星期二

投資心理學:What You See Is All There Is

森而兄談及學歷與人生起跑線的問題,很有意思。自古以來,人們僅憑個別因素就對未來作預測、做決策、下定論,乃普遍之舉。故古語有云“讀書不成三大害”,又有“三歲定八十”之說。財演大師看到一只股票的基本面,就大談價值、預測價格、幻想走勢,也正正是這種思維。

這樣的預測與定論有其普遍性,不能說全錯,但實際上錯的範圍還是相當大的,原因是,對一個人而言,其藏於深處的潛能並不容易被察覺,其隨時間發展的際遇更是難以估算,故最終人們又要製造“士別三日,刮目相看”、“人不可貌相”、“英雄莫問出處”等藉口來為自己的錯誤判斷自圓其說。

同樣,一只股票的內在價值也並不容易為人所掌握,大環境變化更非人力所能控制,財演大師tip錯股的機會,與看錯人一樣,是相當大的,也是很正常的。一只股票如果過了一段頗長的時間仍處於虧損,原因只得一個,就是當初決策錯誤。但作為“大師”,因為要維護自己在追隨者心目中的形象,是不能認錯的,於是就要泡製“未學行先學坐”、“有買貴冇買錯”、“越跌越有價值”等歪理來掩飾自己的決策錯誤。

為了“證明”自己正確,財演大師還有常用的一招,就是不停把自己組合裡表現較好的股票拿出來自吹自擂,表現差的,就側側膊當其唔存在。其實,如果其追隨者稍為用腦想想,並不難察覺其間的矛盾:即使是隨機持有二、三十只股票,總會有幾只表現較好,有幾只表現較差,因此,只看表現較好那只,並不足以證明這種揀股方法是對的,否則,若只看表現較差那只,不就能得到剛好相反的證明嗎?

不過,財演大師這一招還是很好用的,因為其大部份追隨者都是不會用腦深入去想的,這其中存在一個心理盲點。

心理學中有專門研究思考和決策的課題,心理學家將人們的精神世界分為兩個系統:第一系統,是無意識感知和認知活動;第二系統,就是思維領域。人們做決策的流程是,首先啟動第一系統得出一個答案,然後第二系統才能介入,審視這個答案。但實際上,很多時第二系統都不會真的介入。

有一個巧妙的心理測試,足以說明這一點,就是那條著名的問題:球拍和球共要US$1.1,球拍比球貴US$1,球的價錢是多少?

這個測試表明,大多數人,包括絕頂聰明的人,都不喜歡深入思考。他們看到這個問題,完全沒經過計算,不加思索就答“US$0.1”。他們從未發錯誤,更不用說找出正確答案。這是人類的普遍行為,人們往往憑強烈的直覺做事,其心理邏輯是:如果感覺正確,那就是正確的。

對於人們快速得出明確的結論,不會停下來想想眼前的證據有無缺陷,是否充分,或者別處是否存在更好的證據,而將當前能獲得的證據視為可靠的、充分的,心理學家Daniel Kahneman給這種心理起了一個貼切的名字:What You See Is All There Is,所見即為全部。



財演大師只反覆談表現好的股票,而把表現不好的藏起來;馬經的“威水版”只把tip中的tips圈出來,而當不中的不存在,其實都是利用了追隨者和讀者What You See Is All There Is這個心理盲點;每過一段時間,就有什麼“少年股神”、“Excel股神”、“美女股神”和“小賭怡情大賭變李嘉誠”等怪胎被捧出來,同樣也是將大眾先入為主、一葉障目、以偏概全、不經大腦思考的心理盲點加以利用而已。

2016年6月7日 星期二

比梅長蘇更精於算計的女人


“朝堂之爭哪裡有正歧之分,勝者,自然為正。”《瑯玡榜》劇中角色謝玉這句對白,雖是強詞奪理,卻也道出了自古至今同樣適用的政治現實。

死去的七萬“赤焰軍”和祁王,是忠是叛,是孝是逆,雖有公論,然終以朝堂結論為准。只要大梁老皇帝看之是叛是逆,就是叛逆;只要未來接任人延續同樣的政治立場無意翻案,就無法翻案。

主角梅長蘇要為他們平反,唯一可行途徑,是為支持自己立場的一方取得未來朝堂的主導權;要奪未來主導權,先要奪嫡;要奪嫡,先要掃清障礙,瓦解對手深植各要害部門的盤根錯節。於是有了一環接一環絲絲入扣的權謀鬥爭,成為扣人心弦的劇情張力。

電視劇的劇情畢竟是虛構,然而現實中爭權護權的陰謀鬥爭,戲碼與電視劇相比亦毫不遜色,只是不像電視劇般可通過不同鏡頭、角度和對白作全方位演繹,而未能讓人們留下深刻印象罷了。

台灣第一位女總統蔡英文,正式上任沒幾天,就以兩道政令、三個口術來開場,頗具梅長蘇的影子。

第一道政令,撤回對126名太陽花學運被告的起訴。蔡政府的說法是,兩年前的太陽花學運是政治事件,非單純法律事件,因此不該只用法律問題看待,決定撤控。這種對昔日政治盟友網開一面的“報恩”做法,使明明違法的行為,連法庭程序都不需要走,就被“平反”了,比“赤焰軍”翻案輕鬆得多了。

第二道政令,廢止課綱微調政策。課綱微調,是指在馬英九任內,教育部課程審議會微調高中語文和社會領域課綱,修正李登輝、陳水扁執政時借修改課綱所推行的“去中國化”。廢止課綱微調,就是繼續推進“去中國化”教育政策,以擴大“天然獨”的群體。在民主社會,未來的執政權由未來選民的選票賦予。立足現在,謀劃將來,牢牢握住未來選民正歧認知的源頭,可謂思慮深遠也。

選戰競爭,就是各陣營爭奪勢力範圍的比拼。這次國民黨雖敗,但根基並未潰爛,農、漁、水利會這些傳統的基層選舉樁腳,依舊是支持國民黨的居多,使得國民黨在未來的選戰中,保持一定的威脅力。蔡政府的三個口術,就顯得特別具針對性了。

第一個口術,放話將開放含萊克多巴胺(瘦肉精)的美國豬肉進口。美豬議題之所以受關注,不僅涉及食品安全問題,一旦開放,台灣將至少有5萬豬農生計不保。蔡政府借美國壓力出這個口術的目的明顯不過,就是要“提醒”各農會,開不開放的權力掌握在蔡政府手裡,不想一拍兩散,未來農會亦當“識做”。

第二個口術,放話對日本沖之鳥是“礁”還是“島”的問題不採取法律上的特定立場。用意跟第一個口術一樣,同樣是借外國的壓力敲打內部基層組織,而這個口術的目標是漁會,若漁會不就範,台灣漁民首先失去的是沖之鳥方圓200海里的漁場。

第三個口術,當然就是針對水利會了。由蔡英文的頭馬立法院長蘇嘉全出面喊話,將修法把目前屬公法人人民團體的農田水利會,改為公務機關,會長也將改為官派。雖然多個農田水利會會長已明確表示反對,但現在政府和立法院都是民進黨把持,未來如何發展,已由不得水利會會長作主。

三個口術,就是三箭齊發,將國民黨的基層樁腳連根拔起、趕盡殺絕,與梅長蘇將政治對手太子、譽王勢力逐一剪除的用意完全一致。當然,手法上是些分別的,最大的分別是做莊時出“古惑招”可以堂而皇之,做閒時則需韜光養晦、掩人耳目,這就是“勝者,自然為正”也。

2016年5月31日 星期二

鬥實力、鬥運氣、鬥古惑

池某近年正遭遇“下流中年”危機,只因家裡的化骨龍都是棋牌高手,不但在棋藝比賽獲獎無數,連參加魔力橋(Rummikub)、UNO等較另類的比賽亦成績甚佳,結果家庭同樂的時間池某只有慘遭凌虐的份,一家之主的權威和顏面被不斷侵蝕。

棋牌博奕按其性質大致可分為兩大類:第一類是純功力較量的對奕,如圍棋、象棋,賽果多數是由實力決定,優勝劣敗,除非是實力非常接近,否則結果不容易被運氣左右,棋力相差兩三級或兩三段就很難靠搏懵取勝,普通棋手也很難期望靠運氣打敗AlphaGo;第二類是實力加運氣的博奕,如打麻將、鋤D,拿一手好牌比什麼都重要,完全可以彌補實力的差距。

但即使是第二類博奕,只要不是一局決勝負,只要拿好牌拿臭牌的機會趨於均等,最終還是實力決定成敗。所謂實力,一是拿臭牌時能將損失降至最小,拿好牌時能將優勢發揮至最大的能力;二是能令運氣傾斜到自己一邊的能力。

第一種能力,基本上就是記憶力和概率計算的功力;第二種能力,很容易令人聯想到“出千”、“出古惑”,像電影裡的“千王”變戲法般換牌、捽牌把一副爛牌變成好牌一樣,將霉運變成好運。現實中,確實有具備數牌、聽骰等技能,或其他不為人知秘技的賭仔,能令優勢倒向自己的一邊,例如Beat the Dealer的Edward Thorp。

池某在家裡與化骨龍大戰,鬥智力、鬥技能的棋牌遊戲已一個一個被攻陷,但仍然穩守最後一個堡壘──飛行棋,任由他們怎樣挑戰、圍攻,始終立於不敗。憑什麼?慚愧,正是“出古惑”。


池某的“古惑招”在於擲骰仔時的小動作,像拋保齡球一樣把骰仔擲出,讓骰仔向前不斷翻滾,別人不會察覺到有何不妥,實際上無論骰仔滾到多遠,左右兩面的點數都是不會開出的,這樣就可以把想要的點數控制在1/4的機會率,而不是1/6。1/4與1/6的差距在一手兩手間並不明顯,不斷玩下去累計的優勢則是非常巨大,絕對係冇得輸。

總括而言,博奕遊戲就是鬥實力、鬥運氣、鬥古惑。有人以為熟讀名家經典,比如鑽研Graham的大作和巴菲特致股東的信,就能將投資功力提升至大師級層次,那是自欺欺人的笑話。道理很簡單,很多小學生都能熟記吳清源、木谷實和秀哉等名家的經典棋譜,難道讀了、記了就能達到同樣的棋力?學習經典只是一種擴大認知的輔助方法,在組合有限、變化無限的遊戲中,要提高決策能力只有實戰一途,別無他法。

在實戰之中最不可恃的就是運氣。運氣會突然來臨,又隨時會消失,這倒不是什麼大問題,運氣害人之處,是偶然拿到一手好牌獲利,卻會使人誤以為是自己的“實力”。就如財演大師在係人都贏錢的牛市中贏一次錢,就以為自己真是能點石成金的大師;又如收租仔在升市中不斷加按成功,就以為自己已掌握無往而不利的發達途徑,殊不知市場逆轉時,是要還的,且是加倍奉還。

與“等運到”相比,“出古惑”無疑是更積極、更有效的選擇,但“古惑招”亦非長久之計,一旦招式被看穿,大家心照不宣,依樣畫葫蘆,或重新釐定遊戲規則,即被打回原形。

結論:運氣可以贏一次,古惑可以贏一時,要長玩長有,潛心修練提升實力是唯一出路。