上文提到，資金本身的規模會影響價格從而降低回報率，這是實戰中很常見、而模擬倉或紙上談兵者很容易忽略的。在這裡，要談另一個常被空談者漠視而拖累回報率的問題：對新增資金的處理。
在“守株待兔 等待不理性”一文的留言中，曾粗略討論到對新增資金的處理不容忽視，否則會大大損害投資回報率。有blog友引述某教授的書說，“指數基金比炒賣更容易賺錢，假設一個人設定恆指8倍以下買入，20倍以上賣出，必須嚴格執行，在過往幾十年大約只有兩次機會買入賣出，這兩次操作已經令回報率跑贏很多人。”
是否真的如此呢？最好用數字說話。按“恆指8倍以下買入，20倍以上賣出，必須嚴格執行”這個要求，最近的買入機會是2009年1月和2月，再對上一次已經是1984年7月，很多blog友還未出生呢，而且那個年代還沒有2800，不提也罷。而從2009年到現在，並沒有賣出機會。
假如一個人每月有5000元可以用於投資，按上述要求執行，若他在2009年3月之後才開始投資，回報率就是零；就算是在2009年2月開始，回報率也是零，因為5000元在當年也不夠買一手2800。那就假設他從2008年1月開始儲錢投資吧，儲到2009年1月，等埋月尾出糧，按當月收市價13.4元計，13個月積蓄可以買4500股，還有4700元現金，再等到下個月出糧，以該月收市價12.98元計可以買多500股。之後就沒有買賣機會持貨到現在了。
5000股平均成本價為13.36元的2800持貨82個月到今天（收市價23.95元），加上累計股息4.79元，純利是76900元。相對於當初投入的本金，回報率是115%，成績很不錯。不過，別忘了，這82個月來每個月5000元的儲蓄並沒有停，當然也不能對這些被閒置的資本視而不見。以41萬元的總資本來算，76900元的純利只是18.8%的回報率而已，化為年複式回報率，更是低至2.55%，還遠不如月供股票。這顯然是個糟糕透頂的投資建議。
神級的投資者是怎樣建議的？兩年前，巴菲特接受USA TODAY專訪，他給予投資人的建議是，“你不用每星期或每個月、甚至每年看你持有的股票價格……如果你隔段時間就買進，你就會操作得很好。”
股神這句話足以令“偽價值投資者”們搲爆頭：第一，股神沒有建議買“便宜貨”，而是要不問價格地買；第二，這個方法看上去像是月供又分明不是月供──他沒指明要在固定的時間買，也沒指明要買固定的金額。
當然，如果還記得Edward Thorp說過巴菲特是用Kelly criterion的思維方式來投資的話，要解開這個謎團就一點都不難。
Kelly criterion比較方便用於股票投資的公式是：f = p/a – q/b；其中，f是投入資本的最佳比例，p是盈利的機會率，q是虧損的機會率，a是虧損幅度，b是淨盈利率。
雖然公式中的a、b、p和q是很難作準確的估算，但有一點是可以肯定的，對於一只升跌機會均等而且有股息的股票，f不可能是零。詳細解釋見“一條公式走天涯”一文。
按照公式，當投資者的資本不斷增加，而市況沒有大變化時，就應該按適當比例把部份資金投入股票來維持f的數值，否則f就會越來越小，離“最佳比例”越來越遠，以致回報率越來越低了。這足以表明“恆指8倍以下買入，20倍以上賣出”之類的投資建議是多麼的荒謬。
那麼月供呢？如果以部份每月新增的資金作月供，情況會比上述的例子稍好，但還是會有f越來越小的現象，只是變小的速度稍慢一點而已。可見，月供股票也是無法取得最佳回報的。
現在回過頭來看，就很容易理解巴菲特為什麼只建議“隔段時間就買進”而不建議月供了，看似很隨意的一句話，卻是嚴謹無比，沒有一點漏洞可以挑剔，這正是股神精明而狡猾之處。
無論如何，至此，投資的大原則可以確定了：是否買入資產，首要因素不是看價格，而是看身家。如果現金佔身家比例過高，就應買入資產。當然，買多買少，還是要看價格的。
後記：
池某前文提及，“雞仔注”對整體身家的增長助益非常有限。很快就有老同學whatsapp來挑機：中10元一注六合彩也無助身家？
池某頓時語塞，只好認衰。沒辦法，六合彩這種缺乏技術含量的極小概率遊戲，池某平時真的很少玩。
沒想到他又出招：幾十倍的冷馬一季沒多少只，幾百倍的大彩池也算是小概率事件，敢說“不勝枚舉”？還是冇例可舉？冇圖冇真相。
池某又語塞了。雖說池某的一大堆公式運作得還算不錯，但遠遠未到想中就中、話贏就贏的境界，輸贏還是要看randomness站在哪一邊的。見“有限的運氣 ”一文。
幸好，今日一覺醒來，發現randomness暗暗幫了池某一把，不然又要被那厮KO多一次了。
股市回升，池某身邊談股的聲音又多起來了，有的說持股一個星期膁了一成，有的說持股兩個星期賺了兩成，興奮之情溢於言表。池某總是不忘問他們一句：你投入的是你全副身家嗎？
不是？那有什麼好高興的。局部的“戰果”，根本不能反映全面的回報率。兩三萬元買一只股票，就算賺了兩三成，利潤還不到一萬元，對整體資產的增加能有多大的幫助呢？如果只是想說明自己在很短的時間就取得很高的回報率，這種“戰績”就更不值一晒了。池某持貨不到兩分鐘就賺幾十倍，持貨不到兩個小時就賺幾百倍的例子，不勝枚舉。
池某從來不認為中一次幾十倍的冷馬或幾百倍的波馬大彩池是值得拿出來晒的，原因簡單不過，買10元中一匹99倍的冷馬，利潤還不到1000元，不過是身家的零頭的零頭…而已，有什麼好炫耀的？
或問，既然有大冷“心水”，為什麼只買10元，不買個10萬元？首先，重溫一下Kelly criterion，最優化注碼分配是f = (p*o-1)/(o-1)；在這裡，f是要下注的賭本比例，p是取勝的機會率，o是賠率。顯然，對於冷門來說，p的數值只會是很小的，從而，o越冷的話，算式分子的增加也會比分母慢。故此，賠率越冷，注碼越小，才符合最優化的下注比例。
其次，一個很現實的問題，在香港賽馬的Pari-mutuel彩池中，下注10萬元於一匹99倍冷馬之後，那匹馬的賠率還有可能是99倍嗎？也就是說，在同一個戰場中，10元錢能取得的回報率，10萬元是不可能做得到的。
司馬遷《史記•淮陰侯列傳》記載了一段劉邦與韓信的對話：上嘗從容與信言諸將能不，各有差。上問曰：“如我，能將幾何？”信曰：“陛下不過能將十萬。”上曰：“於公何如？”曰：“臣多多而益善耳。”
這就是“韓信將兵，多多益善”的出處。過去，池某總是對韓信之言不以為然，帶兵打仗，對哪個將軍來說應該都是多多益善呀，怎會有上限呢？池某常說投資如打仗，誰都會認為資金是多多益善，不會嫌錢多。
在看燈炒股套現一筆錢後（見“準到爆的股票買賣信號燈”一文），池某終於感受到兵多的煩惱了。投機的機會是可一不可再的，不可能期待高回報的投機機會一直持續，直到永遠。那麼，還有什麼途徑可以讓手上的資金安全有效地增值呢？池某還是想到了股票。池某雖然不擅於股票分析，可是巴黎、味皇、市場先生等高手的blog已追看多年了，跟著這些高手還會錯嗎？
不過，池某很快又發現了新的問題，跟著這些高手是不會買錯，問題是跟不上呀，像他們推介的281、298等等，一天成交額才幾萬元，如果手上的“兵”多至以“球”計，在這個戰場根本不足以展開陣勢，除非一直追價追到連護城河都不再存在為止，情況就像重注買冷馬一樣，資金本身的規模就會把潛在的回報率消滅掉。
想以10萬元取得跟10元資本一樣的回報率是很難的，想以10球去取得跟10萬元資本一樣的回報率也是很難的。小注投資取得高回報率不難，要為全副身家大幅增值卻很不容易。多多益善這句話不是誰都能說的。
股票，池某好大個才開始買。這是池某早前對細細個就開始買股票的Blog友RkwC君的回應。池某遲遲不涉足股票投資，有兩個原因：一是對股票風險和回報的計算沒有把握；二是有個心理陰影。
賭波的賠率是固定的，賭馬的賠率雖然有變化但起落不會太大，所以賭波賭馬面對的風險和回報盤算相對單純，心裡大致能有個譜。股票要複雜得多，早一天買和晚一天買的風險可以不一樣，早一分鐘賣和晚一分鐘賣的回報可以差很遠，其複雜程度已經超出了池某的計算能力。加上池某不懂經濟不懂金融不懂財務，大學時曾選修會計但只上了一堂就悶到嘔，趕快drop掉，Benjamin Graham的《證券分析》也只是翻了兩頁就看不下去，束之高閣。要去分析股票絕非池某杯茶。
至於那個心理陰影，來自池某早期的一份工作，那是一家金融相關的公司，現在已經在主板上市。池某當時的那些同事，個個說起經濟理論來都是凱恩斯再世，談起選股都是彼得林奇翻版。池某有時想質疑一兩句，都不可能，因為他們連辯才都如公孫龍的傳人。更厲害的是，他們都掌握市場的第一手消息，絕對要比看電視看報紙去了解市場訊息的股民優勝幾條街。不過，每每坐下來飲茶食飯宵夜，埋單的總是靠賭馬有些斬鑊的池某，那些“市場精英”同事們不是損手爛腳，就是蟹咗。
於是，池某心裡留下了一個陰影，以為市場是無法打敗的。股票跟賭馬真的很不一樣，賭馬雖然沒有把握跟大鱷們一拚，但自信欺負那些拿份馬經蹲在投注站門口的大叔老伯是綽綽有餘的。而對於匯聚了最精英人才、最高端知識和最先進科技手段的股票市場，池某真是提不起半分自信。
後來池某轉工，轉去一間遠離市場訊息的公司，反而因為一個意外的發現，開始買股票了。
話說池某隨新東家進駐甲級寫字樓，那層樓只得兩間公司，一間是池某服務的非上市公司，旁邊的是一間在主板上市的公司。池某發現，這間上市公司的總部和所有業務都在大陸，在香港的辦公室只是個擺設，並不用來辦公，所以平時都是烏燈黑火、大門緊閉，只有需要趕工在港交所披露易出公告時，才會燈火通明。
池某經過大半年的觀察，驗證了這個發現基本不差。而且這個公司正處於快速擴張階段，每次出公告，多數是公佈新項目，總能刺激股價一彈再彈。池某覺得，這個發現跟賭馬時掌握某個不為人知的優勢沒有兩樣，沒理由不善加利用，押注下去。於是，池某設計了一個交易模式：在那家公司亮燈而股價未動的時候就買入，到其出公告後股價上升而又燈光不再時賣出一半。
對於那只股票池某並沒有意願持股太多，因為當時那只能算是三線股，淡靜時一個交易日只有一兩百萬元成交額，而且股息低至接近零。儘管如此，幾年下來手上的股票還是累積了不少。後來，池某的東家搬離上址，池某感到自己的“優勢”不再，加上那間上市公司開始壞消息不斷，於是將手上的股票清倉。埋單算帳，大部份的持貨都取得三四倍左右的回報，最低價入貨的小部份，回報率更達六七倍。
這次投機式的股票買賣帶給池某很多新的思考，其中一個最迫切的問題是，當手上持股多到半日的股價波幅就相當於自己好多個月的開支，實際風險承擔和心理上都隱隱感到不安時，是否應該繼續投機下去？就此收割之後，坐擁一大筆現金，如何才能讓這些資本有效地實現可持續增長？要解決這些問題，需要新的角度，新的思維，新的視野。
（後記：今日一看，那只股票比起池某當日清倉時原來又升了三倍多。）
警告：以下內容意念非常邪惡，畫面極之殘暴，讀者請慎重考慮是否看下去。
池某近日彷彿回到校園時，整天沉迷打機，荒廢正經事。
令池某困於其中不能抽身的是一個頗舊的手機遊戲Real Racing 3。話說池某玩NASCAR賽車，在TEAM PENSKE冠軍盃，只差一場Richmond International Raceway（夜晚）20圈賽事就爆機了，無奈池某的FORD FUSION戰車就像食了成擔豬油，總是跟在42架車後面食塵，踩盡油門都無力上前，令池某又氣又恨。
怒從心上起，惡向膽邊生。池某一怒之下猛扭軚盤，來個南轅北轍，逆向而行，顯露與大眾為敵、見一個殺一個的邪惡本色，向迎面呼嘯而來的車群猛撞過去，只見火星四濺之後，車群如保齡球般四散亂竄，隨即波及後面飛馳而至的車輛，亂作一團。池某繼續逆向行駛，瞄準迎面而來的車輛，見一輛撞一輛，幾個圈之後，再也見不到開過來的車輛了。
這時，池某才掉轉車頭，開始20個圈的遊車河之旅，還可以施施然地觀賞一路遍地屍骸的詭異“風景”：42輛賽車橫七竪八地遍佈賽道，有的動也不動冒著白煙，有的如喪屍般跳竄幾下又沉靜下來。如果這是真實的世界，絕對算得上是世紀大災難。
池某就這樣贏了，本來是怎樣玩都玩不贏的比賽，結果是贏來完全沒有對手、沒有競爭，成了獨自表演。而輸贏的關鍵竟然是：逆向而行！
回到現實世界，大都市的生活，跟賽車世界何其相似，求學、工作、投資，大家都是看著同樣的目標，隨著大流追追逐逐，一圈又一圈的重重複複、兜兜轉轉。到頭來，有多少個贏家？有多少人食塵？離經叛道的逆向操作，有多少人能想得到？又有多少人真的敢做？
有效市場假說（Efficient-market hypothesis）對有效市場的定義是：如果在一個市場中，價格完全反映了所有可以獲得的信息，那麼就稱這樣的市場為有效市場。有效市場假說認為，在一個有效市場中，任何投資人都無法持續擊敗市場而賺得超額報酬。
必須留意的是，這個理論建基於三項假設：一、投資人皆理性；二、信息實時公開且獲得信息無需負擔額外的成本；三、無任何投資人的力量足以單獨影響價格的變動。
那麼，以由大衆“定價”的平分彩金（pari-mutuel）彩池為主的賽馬博彩，算不算是有效市場？
先看一個極端而又真實的例子：2013年4月7日，沙田馬場出現了令人驚愕的一幕，一個冷門三重彩單式組合，竟然有人投注3000萬元，打到只有1.1倍的賠率。該場賽事上陣馬有12匹，三重彩共有1320個組合，這個離奇組合的投注額，竟佔了整個三重彩彩池的81%，而令其它組合的回報率好得超乎尋常。
這一個例子，已可將上述三項假設全部否定。第一，投入大本錢於一個機會率不大而賠率只有1.1倍的組合是否理性？否；第二，出現這宗馬場懸案的原因至今仍然是個謎，信息是否實時公開？否；第三，沒有人的力量足以單獨影響賠率的變動？否！
結論：在pari-mutuel的賽馬博彩中，上述三項假設都不成立。因此，pari-mutuel的賽馬博彩不是有效市場；因此，pari-mutuel賽馬博彩的賠率並不能完全反映所有可以獲得的信息；因此，在pari-mutuel賽馬博彩中持續擊敗市場而賺得超額報酬是可能的。
從另一個角度看，一個賽局的開始到終結，其實是一個從“0至1”到“0或1”的轉變過程。一場馬開跑之前，每個組合都有機會，可以賦予一個“0至1”的機會率；到派彩時，各個組合的機會就只有“0或1”。
因此，理論上，除非勝出的組合一直保持1.0倍的賠率不變，否則，賠率的每一次變化，只不過是以新的不理性去修正之前的不理性，不管賠率怎樣隨著信息的變化而起起落落，盈利的空間無時無刻都是存在的。當然上述三重彩例子那種極端而明顯的情況並不常見，但那僅僅是程度大小的差別而已，盈利機會還是無處不在。
池某在這裡呼籲各位網友，不要再私信池某問tips了，池某並沒有預知“0或1”的能力，所謂“賭技”，不過是守株待兔，等待別人不理性犯錯罷了。
（此文從“舊居”搬來，原文發表於2014年9月13日。）
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補充於2015年10月12日：
年前，有人在網上推銷一本分析賽馬賠率的書，開宗明義地說：
這本書對賽馬的資料分析基於一個很強的假設：“賠率反應一切市場訊息”。正如同做股票技術分析一樣：“價格和成交量反應一切市場訊息”。
池某看了這句話頓時心裡“打個突”。大佬，投資如打仗，投入的是真金白銀，尤其是zero-sum的賭局，從來都是逆境作戰，危機四伏，有如火中取栗，下注前須上至天文下至地理，所有想得到的因素，無不如履薄冰地檢驗一番，如華萊士兄所用的字眼，把所有條件都“驗屍咁驗”，猶恐料敵不周，料事不慎，怎能事先就幻想戰場會符合某種“假設”呢？更何況這個假設擺明是錯的。
脫離實際的學府，被稱為象牙塔，傳統的教育確實是這樣，只為方便灌輸“知識”，而故意把知識建構於假設的環境中。比如中學物理的傳統力學，幾乎每一道題都是假設摩擦力或空氣阻力不存在，因為只有這樣，才能展開牛頓力學的漂亮算式。很明顯，這樣的“知識”，不管學得多好，不管演繹得多深奧，都是無法用於實際的。學識淵博、智慧超群的牛頓爵士在股票市場中鍜羽而歸，不是偶然。
池某並不是要批評或嘲笑那本書的作者，相反，池某敬佩且讚賞任何能突破傳統的新意念、新方法。如果將這些新的想法用於學術討論或技術交流，說不定還能激發新的火花。但是，一開始就把建基於假設而未經實戰考驗的方法當作搏殺工具來sell，顯然是不妥的。不客氣地說，那只是經過技術包裝的不理性而已。
日前與台灣“未來事件交易所”首席顧問童振源教授討論Prediction markets（預測市場）的運作，盡管童教授強調“未來事件交易所”目前的預測准確率已在95%以上，但池某心裡還是有個疑問：如果“大眾”的判斷是精准無比的話，那麼直接呈現大眾取向的平分彩金（pari-mutuel）彩池，例如賽馬的獨贏、連贏等彩池，豈非完全沒有盈利的空間？
先說明一下Prediction markets的運作原理。西方有一句話，“Never underestimate the power of stupid people in large groups”，中文的意思是，絕不能低估一群笨蛋的能耐。文雅一點說，就是“三個臭皮匠，勝過一個諸葛亮”。
在學術研究中，還真有這種關於“三個臭皮匠勝過一個諸葛亮”的實驗，行為統計學裡就有一個著名的豆糖（jelly bean）實驗：教授上課時拿出一個裝滿豆糖的瓶子，讓學生猜瓶子裡豆糖的數目；盡管好多學生所猜的數量與真實結果相去甚遠，但把大家所猜的數目取平均數，卻總是跟真實結果驚人的接近。
Prediction markets就是這樣一種集合了“眾人智慧”的預測方法。“未來事件交易所”早前曾打出“信專家不如信大家”的宣傳標語，一語概括了其要義。
在實際操作中，Prediction markets是透過期貨或股票交易機制匯整有效信息，通過市場機制使交易價格反映事件發生的結果或機率。毫無疑問，Pari-mutuel彩池也是由“大眾智慧”預測事件發生機率的一種Prediction markets呈現方式。
如果上述理論成立，Pari-mutuel彩池中由大眾取向所決定的賠率，例如一場賽馬的獨贏賠率，應已能准確反映出每匹馬的取勝機會率，那麼其結果就是沒有人可以從這個彩池贏到錢了。聽起來跟描繪股票市場的“有效市場假說” （Efficient Markets Hypothesis）很相似。
要證明一個理論成立很困難，要質疑它則容易得多，找到一個counter example就行了。顯然，這樣的例子到處都是。就如巴菲特所說，“如果市場總是有效的，我只能沿街乞討”。
與大眾為敵，是一個賭徒應有的基本態度。
（此文從“舊居”搬來，略有刪節。原文發表於2014年9月9日。）
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補充於2015年10月9日：
用到“與眾為敵”這個詞作標題，回看起來似乎有些偏激，大概是寫這篇文章的時候，正在看Peter L. Bernstein的Against the Gods: The Remarkable Story of Risk，中文譯本就叫“與天為敵”，於是“借用”了這個豪氣萬千的詞。
撇開用詞問題，投資時遠離大眾，甚至是站在大眾的對立面，是錯不了的。大家都在搶的股票，不要跟著搶，有貨在手的話還應該派些貨益街坊；大家都在沽貨時，不妨捱義氣接下貨。這是很多投資者都懂的道理，也就是所謂的“遠離羊群”。
再看看Benjamin Graham“市場先生”的故事：
“設想你在與一個叫市場先生的人進行股票交易，每天市場先生一定會提出一個他樂意購買你的股票或將他的股票賣給你的價格，市場先生的情緒很不穩定，因此，在有些日子市場先生很快活，只看到眼前美好的日子，這時市場先生就會報出很高的價格，其他日子，市場先生卻相當懊喪只看到眼前的困難，報出的價格很低。另外市場先生還有一個可愛的特點，他不介意被人冷落，如果市場先生所說的話被人忽略了，他明天還會回來同時提出他的新報價。市場先生對我們有用的是他口袋中的報價，而不是他的智慧，如果市場先生看起來不太正常你就可以忽視他或者利用他這個弱點。但是如果你完全被他控制後果將不堪設想。”
“大眾”不正是這個“市場先生”嗎？
池某這個月的“戰績”很不錯，是去年8月以來盈利最高的一個月。朋友問有沒有總結出什麼原因。真是多此一問，原因不就是兩個字嘛：運氣！
不是吧，動用了“宇宙最強”的公式，還有那麼多“最優化”的系統，贏錢不是理所當然的嗎？怎麼還要靠運氣？池某不是故作謙虛，說的都是實話。
先看看這個例子，以100元本金玩擲硬幣游戲。假設，每次只能押注一面，猜錯會輸掉注碼，猜中賠率為3倍。根據Kelly criterion，每次最佳的投入注碼比例為(0.5*3-1)/(3-1)=25%。
如果第一次猜中，本金變成100-25+25*3=150元；如果第一次猜錯，本金變成100-25=75元。如此類推，連續5次猜中，本金將大漲至759元；連續五次猜錯，本金將萎縮至23.7元。意想不到吧，表面上佔盡優勢的賭局，而且運用了最優化的公式來玩，結果還是有可能在五輪之後輸掉超過3/4的本金。
懂數學的會說，只要硬幣是公平的，根據大數法則，一直玩下去猜對猜錯的次數就會趨於一半一半，遊戲結果也會趨於理論值。
這話沒錯，不過，別忘了，數學的偉大在於什麼都能解釋到無限，人生的無奈在於什麼都有限。真實值接近理論值，是實踐次數越多、趨於無限時才會發生，現實中我們不管賭多少次，總是有限的，只要是有限，結果就會跟理論值有偏差，就要取決於運氣。
於是，“宇宙最強”複式增長“滾”動系統的問題也因此曝露出來了。第一個問題是時間有限，眾所週知，只要保持7%的複式增長，十年就可以把資本翻倍，問題是，人生有幾個十年？第二個問題是資本有限，如果本來資本就很少，基數很低，譬如手上只有1萬元，好不容易“滾”到翻倍才2萬元，那又有什麼意思？
談到這裡，可以回應網友有關拙文《病態賭徒劉備教了我們什麼？》的討論了，大家最大的疑問是，賭了一輩子的劉備，為什麼會把全部籌碼押在伐吳，而覆沒於彝陵之戰？
池某不是學歷史的，但對於歷史學家那種看著結果找原因、歌頌勝利鞭韃失敗、硬要把偶然說成必然的論調並不同意。從賭徒的眼光來看，劉備在丟了荊州之後大舉伐吳是正常不過的，原因就是上述兩個。
第一，比領導人，跟孫權、曹丕相比，年過六十的劉備當然很清楚自己時間有限，而他的接班人是什麼材料，他就更清楚了，大耳先生賭術一般，相人可是一絕，連馬謖都逃不過他的法眼。第二，比資源，丟了荊州之後，劉備的人口、錢糧和兵源等等資源基數大幅降低，之後怎麼“滾”都沒意思了。所以，盡快把輸掉的贏回來、保持發展基數不倒退就成了當務之急，在戰略上這種想法並沒錯。至於戰術的對錯，那是另一個層次的問題了。
結論，不管多好的戰略、多強的系統，最後成功與否還是取決於運氣。賭徒可以做的只是盡量正確布局，不要犯錯，但這並不是盈利的保證。運氣既會眷顧好的賭徒，也會眷顧差的賭徒，兩者的區別是：好的賭徒在運氣來的時候定能逮個正著；差的賭徒在運氣來了又悄悄溜走了還不知道。
（此文從“舊居”搬過來，略有修改，修正了部份錯誤。原文發表於2014年1月27日。）
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補充於2015年10月6日：
對一項投資或投注影響最大的因素是什麼？是大多數人都想像不到的，或者是故意視而不見的，Randomness（隨機性）。想像不到，是因為對Randomness的影響無從預測；故意視而不見，因為對Randomness的影響無法解釋。
但這種影響確實是存在的，而且確確實實影響到每一項投資、每一個賭局。投資一只有很寬護城河的股票，或者投注一個很有盈利優勢的賭局，都不是贏錢的保證。用蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)模擬一下就知道，盈利的優勢，只有在非常大的模擬次數才會成立。模擬的次數越少，隨機性的影響就越大，明明是有優勢的賭局，也常常會出現虧損。
這就說明了，為什麼好的股票應該長期持有，不應受短期波動而進進出出，因為隨著時間的過去，隨機性的影響將消減，就會見真章。
這也說明了，為什麼處於下風或者沒有把握的仗，偶爾搏一兩次也未嘗不可。因為決定一次兩次的勝負，隨機性的影響，要大於形勢或實力。
但遊戲的參與者一定要有自知之明，要明白這種仗就算是打贏了，也只是因為隨機性的幫忙，而不是自己多麼的聰明絕頂或英明神武。
如果因為買中一只倍升股或者押中一匹冷馬，就認為自己真的有挑倍升股的慧眼或者捉冷馬的天份，從而相信自己買的下一只股票也會倍升或者下注的下一匹冷馬也會勝出，那是白日做夢──但現實中真的有不少人是這樣認為，一次偶然的勝利就衝昏了頭腦。切忌！切記！
朋友來討教，“最安全有效的投資方法是什麼？”
“滾！”我說。
“我是想問怎樣才能讓資本增值多一些？”朋友一臉茫然。
“滾遠點！”我說。
如果說賭博有道德問題，最大的道德問題就是，賭是個恃強凌弱、弱肉強食的遊戲，為賭而賭的、或者為一碰運氣而賭的，最終無可避免要成為莊家的點心或彩池獵人的獵物。這裡說的弱者，不全然是智力或財力不足的人，更多的是那些自制力和意志力薄弱的人。
譬如，談到複式增長的威力，很多人都能搬出愛因斯坦的名言：The most powerful force in the universe is compound interest（宇宙中威力最強大的就是複利）。然而，面對一個賭局時，他們的認知能力馬上又被面前的賠率擾亂，沉迷於中一場冷門、買一只倍升股的幻覺之中，而忘掉什麼才是“宇宙最強”。
在賭場或市場中，這種亂賭亂投資的賭徒始終佔大多數。大部份的賭徒，基本是陷於一陣亢奮、幾度失落、長期沮喪的循環之中，盡失信心之後，他們有些開始相信Tips或內幕消息，或乾脆幻想自己今天的運氣會跟昨天不一樣，妄圖一場回本或一注發達。結果是在循環中越陷越深。
那，成功的賭徒是怎樣做的？前文提到的William Benter，在香港靠賭馬成為億萬富豪，據他自己公開的“戰績”，在1988年到1993年間，賭了2500場馬，使資本增長了40倍。一起算算，40^(1/2500)-1=0.148%，平均下來，一場馬的回報率只是區區的0.148%。
假如有人給你一場馬的Tips，並告訴你，投注1000元，有可能獲得不到1.5元的利潤，你會不會感興趣？相信大多數賭徒都會嗤之以鼻。但這個正是神級職業賭徒賭一場馬的平均回報率，其它所謂“專家”的Tips，回報率有可能比這個高嗎？還有什麼理由去相信所謂的Tips？
可見，真正能賺大錢的投資，並不是扒個冷門或挑個倍升股，而是要建立一個佔有優勢的、能“滾”起來的、“滾”得遠的系統。
前文說過，在零和遊戲裡，自己的利潤就是別人的錯誤；反過來說其實也對：自己的錯誤就是自己的損失，別人的利潤。這在“滾”動的系統裡尤其明顯，0.148%的優勢能“滾”成巨大利潤，些微的小錯誤也能“滾”成慘重損失。所以，不管多小的錯誤都一定要避免，不管多小的優勢都要盡力爭取。
咦？這句話似曾相識呢，誰說過？還記得前文寫到的病態賭徒劉備嗎？這個一輩子在賭天下的超級賭徒，臨終前把賭術傳給兒子阿斗時是怎麼說的？對了，就是“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，不是深得賭術精髓的人，又怎能說出如此意味深長的話呀！
（此文從“舊居”搬來，略有刪節，修正了一些錯誤。原文發表於2014年1月20日）
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補充於2015年10月2日：
一個投資或投注系統的成功與否，由兩大條件所決定：一是盈利優勢；二是可以做到的滾動頻率。在日常可接觸到的投資或投注機會中，找不到同時兼備上述兩者的。
最簡單原始的複利投資工具是定期存款，定期存款有帳面上的盈利保證，但扣除通脹恐怕是得不償失，絕無優勢可言，而且一年滾一次的頻率也太緩慢。
股票無疑是個較優的選擇，盈利的優勢相對較確定，不過，如果僅以股息來製造複式效應，大多數只能是一年滾一次或兩次，最盡也不過是一年四次。
賭馬的好處是滾動的頻率大大增加，香港沙田和快活谷兩個馬場一年有777場賽馬，那怕是小小的優勢，777次方之後也會變成很可觀的利潤。問題是這小小的優勢很難取得，既要克服馬會的抽水，又要同大鱷集團搏鬥，談何容易。
賭波，一場接一場，滾動的頻率更是可觀，然而，要在蝕水的前提下戰勝全球大莊的精算師，才能取得盈利優勢，難度比賭馬還要高得多。
將滾動頻率推向極限的是股市高頻交易，看看那些投資銀行爭相搬到Nasdaq交易所附近，還要不惜工本鋪設最短距離的光纖直通交易所，以爭取節省幾百萬份之一秒的交易傳送時間，就知道要取得盈利優勢之難了。那不是普通人玩的遊戲。
