投資股票，對股票估值當然是重要的，但計算得準不準並不是很重要，所以動輒搬出會計N寶或一大堆名字嚇人的models出來計餐懵，是不必要的。
一時說重要一時說不重要，不是自相矛盾嗎？沒有矛盾。首先，真正計算得準的工具是不存在的，以池某此前提到的“一統江湖邏輯”，如果真的存在一個精準的估值工具，這個工具早就一統江湖了，不會讓那麼多名字嚇人的models都來佔一席之地；其次，以池某上文提到的“水清則無魚邏輯”，如果一只股票的內在價值可以簡單地透過一個model就計算出來，是不可能從這只股票贏到錢的，難道其他投資者是傻的嗎？真正的盈利空間不在於算得準，而在於大家都算不準。
看看巴菲特是怎樣說的，他曾說，“投資沒那麼複雜。你只需要學習兩門課程就可以了，一門是如何評估企業價值，一門是如何看待股市波動。”也就是說，估值是跟市場波動相對應的，真正需要理解的，不只是單單一個計算出來的數值，而是要評估其安全邊際夠不夠寬，經不經得起波動。
Seth Klarman在其經典著作Margin of Safety說得更直接，“投資沒有什麼神秘的。簡而言之就是先確定某個證券的內在價值，然後以這個價值的適當折扣買進。事情就是那麼簡單。”在這裡的關鍵詞是“適當折扣”，就是護城河思想。
那麼一只股票應如何估價呢？巴菲特給出兩種方法：一是買方願意支付的最高價格或者是賣方願意給出的最低價格；二是未來現金流入與流出的折現值，即未來自由現金流的折現總和。
第一種方法是絕對主觀的，無法作任何計算，所以“偽價值投資者”們都對第二種方法趨之若鶩，紛紛“發明”各種計算自由現金流的折現的方法或model，然後就自稱是股神的信奉信兼實踐者了。實際上，第二個方法也是非常主觀的，其中的數據都是“靠估”，使得內在價值的計算根本無法達到一個精確的結果。
巴菲特曾在股東年會上說，他和芒格非常注重內在價值，但是也只能給有限可以理解的企業定價，而且即使是他們兩個對同一家企業進行定價，也會有明顯差別。他也特別說，“我一輩子分析過的公司，真正適合用現金流折現法進行估值的企業不超過10家。”芒格也這樣說巴菲特，“我們雖然認為這個是計算內在價值最合理的方式，但是從來沒有見過巴菲特計算過。”
用巴菲特的話來說，內在價值的計算只需是“模糊的正確”，他同時認為“模糊的正確要勝過精確的錯誤”。所以他在進行投資的時候總是要求更寬的護城河，以彌補萬一估錯值帶來的風險。
“模糊的正確要勝過精確的錯誤”是一句很具警醒意義的話，特別是對於試圖準確買到最高回報率股票的投資者，以及以為可以精確計算出波馬勝出率的賭徒。在“分散投資 OR 一注獨贏？”一文，已經說明了Markowitz建基於假設之上的精確計算，遠遠跑輸巴菲特的“模糊的正確”；在“渾水摸魚的大彩池攻略”一文，也說明了與其精確計算出波馬勝出率，不如渾水摸魚。
不過，看似高深的理論和漂亮的算式總是有一種誘人的魔力，各種名字嚇人的算式和models出現之後，反而令人們的思維本末倒置，以為精確計算勝於一切，而忘卻“模糊的正確”的重要原則，反以這些算式和models來作指引，以為可以客觀準確地計算出內在價值，然後等候所謂的價格回歸。
在現實中，算式和models眾多，可供選擇的股票更多，投資者總不會無端端漫無目的地去計，多數是心裡已經對買或賣有所傾向，才會去計或以models來驗證，當然也總能找到支持自己內心傾向的方法或models。結果，明明是主觀的決定，搞一大輪而做成是客觀決定的假象。
《六祖壇經‧行由品第一》記載：（惠能）至廣州法性寺，值印宗法師講涅槃經。時有風吃幡動，一僧曰：“風動。”一僧曰：“幡動。”議論不已。惠能進曰：“不是風動，不是幡動，仁者心動。”
由主觀決定客觀，再由客觀決定主觀，歸根究底還是主觀。故此，文章開首才說，動輒搬出會計N寶或一大堆名字嚇人的models出來計餐懵，是不必要的。估值並不是要精確計算出股票的內在值價，然後等待所謂的價格回歸，而是要為護城河找一個參照物，模糊正確即可。切記。
記得好多年前，馬會有位主管六合彩的高層在電視比tips，其具體原話池某已經忘記，大致意思則仍然記得：很多人都喜歡用自己或親友的生日數字來買六合彩，所以，如果六合彩開出的號碼集中在31以內，中獎注數通常較多，每名中獎者獲分的獎金金額便會相應減少；相反，如果開出的號碼偏於31以上，中獎者往往能一注獨享。
池某當時聽完馬上想到的是“同工不同酬”，同樣篤6個“冧把”，同樣的命中率，同樣是中了，回報卻是差天共地。而“同概率不同賠率”，正是Pari-Mutuel彩池的獨有特色。當然，六合彩這種極小概率遊戲，就算明白了其中道理，也是無法賴以達到長期盈利的。但將之引申到其他大彩池，就不一樣了，不但“同概率不同賠率”，就連“高概率高賠率”，也是很常見的。
在“強勁無匹的賭馬方程式”一文的留言中，有Blog友認為，“計算唔到機會率或提高命中，一切理論都只是徒然”。池某對此不能完全認同。在經過“抽水”的Pari-Mutuel彩池中，即使計算到精確無比的機會率或達到100%的命中率，也是難以盈利的。原因是“水清則無魚”，若機會率能大致確定，在現實操作中就很難獲得超賠率的派彩。
而且，池某認為，與其去想“提高命中”，不如鑽研“降低命中”更實際。因為99%機會率的賭注，是連1.01倍的賠率都不可能有的。但是，在“同概率不同賠率”的Pari-Mutuel彩池中，10%機會率的賭注而有11倍的賠率是可能的，1%機會率的賭注而有120倍的賠率是很可能的，0.1%機會率的賭注而有2000倍的賠率是非常可能的……水夠渾才能摸到超出預期的大魚。
廢話說完來點實際的。先看看古老的大彩池六環彩（比三T還要古老得多），很多人買六環彩都喜歡加個保險，每場多挑1匹馬，變成每關2匹共64注，還可以買2元1注而剛好湊成一張“飛”。所以如果每場都是由大熱或次熱馬勝出的話，就算是中了六環彩特獎，彩派也很乏味。
傳統智慧教導我們，人多的地方別去，甚至應該與大眾為敵，是很有道理的。假如6場馬機會率最大3匹馬的expected odds都是3倍、4倍和5倍，一場選2匹馬，就會包含了機會率為1/(4*4*4*4*4*4)=1/4096的1注，但錯過了6個機會率為1/(3*3*3*3*3*5)=1/1215的注項，中前者的機會率還不到後者的1/3，卻彩派乏味，後者顯然是“高概率高賠率”之選。更極端一點，若其中一場的頭馬是15倍的半冷門，派彩絕對“和味”，其機會率是1/(3*3*3*3*3*15)=1/3645，仍然比食之無肉的全買次熱門為大。
三寶和六寶半全場這兩個彩池，原理和上述例子是一樣的，同樣因為人們思維和操作的誤區，存在概率較高而超賠率的組合供投注者發掘。將這種方法用於其他大彩池，亦未嘗不可。比如四重彩，池某曾嘲笑過電視賽馬直播主持人每場1膽拖6腳共480注的四重彩提供，那是傻瓜才會用的投注方式。如果想低成本經營玩1元1注，聰明的做法是將之拆成多個1膽拖4腳來玩。假設各只“腳”的預期機會率由大至小排列是1、2、3、4、5、6……，“膽拖3456”這類的組合，顯然屬於“低概率低賠率”，棄之絕不可惜，對整體機會率影響也不大，更不如“膽拖1237”的機會大及值博。
還有一個很趣的彩池是孖寶半全膽。池某此前曾將之簡化為“單場半全膽”與Blog友討論，如果預期一場球賽的結果為1:0，口袋裡只有10元，應該買（0:0,1:0）還是（1:0,1:0）？若再複雜一點，預期一場球賽的結果為2:0，口袋裡只有20元，在（0:0,2:0）、（1:0,2:0）和（2:0,2:0）這3個組合中，應該買哪2個？想通了，就可以去摸魚了。
看圖競猜遊戲：把一個交易日分成七個時段：A、前一天收市到今天上午10點；B、10點至11點；C、11點到12點；D、12點到下午1點；E、1點到2點；F、2點到3點；G、3點到4點。如果在每個時段開始時買入，結束時沽出，上圖是2009年3月9日牛市以來，在各個時段投資標普500指數的表現，七條曲線之中，表現一支獨秀的淺藍色線是哪個時段？
Tips：一家名為Bespoke Investment Group的美國投資研究公司不久前公佈了其研究出來的“炒股秘笈”，今年以來，如果按上述七個時段來交易，最賺錢的操作是B，即上午10點買入，11點沽出，每個交易日重覆操作，累計下來有5%的利潤，跑贏大市超過6個百分點；表現最差的是A，虧損4%。
那麼，上圖鶴立雞群的淺藍色線是B？錯！正確的答案是A。原來，把數據範圍擴大之後，看長期回報，結果會完全不一樣，而且相當有驚喜。
Bespoke公司的分析師說，當市場沒有發生交易的時候，多數情況下都在漲，如果只在上午9:30至下午4點間交易時段買賣，而每天晚上沒有參與市場，將缺失巨大一塊利潤，因為來自公司、經濟和其他方面的新聞極大地影響了股票價格，即使在市場休市的時候。長遠來看，大部分上漲發生在休市的時候。所以，不要在每天開市後買入，而且應該持股過夜。
池某不知道把同樣的方法應用到港股效果會怎樣，但覺得在邏輯上也能解釋得通。第一，早上10點後不是一個好的買入時機，因為很多銀行、股票行處理月供股票時，都是選擇在這個時間點買入，是不問價格地掃入，散戶在若這個時間入貨，買到貴貨的機會很大；第二，每天收市前入貨應是個理想的時機，因為炒“即日鮮”者都會在這個時候不問價格地出貨，令這個時段的股票價格相對便宜。
這種毫無技術含量的操作方式看似很簡單、很低能，但池某從來不敢小看其成效，池某炒股的比較得意之作，用的就是類似的低能方法（見“準到爆的股票買賣信號燈”一文），效果比起那些計餐懵的公式和模型，有過之而無不及。
1982年，數學家James Simons開設了Renaissance Technologies公司，用數學模型來炒股，他於1988年成立的Medallion基金，在之後20年的年均回報率高達38.5%，跑贏巴菲特和索羅斯成條街。Simons對他採用的models一直守口如瓶，從來不公開談論，因其數學家的身份，使得Renaissance Technologies更顯神秘，成了高深莫測的象徵。
Renaissance Technologies創始人之一，同樣是數學家的Sandor Straus後來公開談到Medallion曾經用過的一個交易模型：如果某個期貨的價格在開市時遠高於前一天的收市價，就沽空這個期貨；如果開市價遠低於上一天的收市價，就買入。就是這麼一個簡單到近乎低能的模型，當年卻給這個“高深莫測”的基金賺了很多錢。
從馬後炮的角度來看，這個簡單而有效的交易模型是相當合理的：市場總是容易反應過激，有好消息時，股價通常是狂升再回落；有壞消息時，股價通常是狂插再反彈。
由此可見，炒股的秘技並不高深，但，有個前提──必須在別人有同樣的發現之前才有效。如果其他人也發現了同樣的盈利空間，一齊行動，這個空間也就不復存在了。故，秘笈的成功在於“秘”，一旦成了“笈”，就是這種方法壽終正寢之時，可謂見光死矣。
在“超準的估市方法”一文中，池某以0.73這個數字製造了一個神奇的估市效果，儘管池某並不看好這個方法在實戰中的使用，但在池某心目中，這仍是當前最具科學含量的方法之一。故事要從100多年前說起……
1906年，一位名叫Harold Edwin Hurst的26歲英國青年去到埃及，62年之後，帥哥熬成白頭翁，最終解開了一個自法老時代就存在的跨世紀謎題──尼羅河的洪水之謎。
早在公元前450年，古希臘旅行家Herodotus就曾描述尼羅河的河水每年在夏至日開始上漲，洪水將河底肥沃的土壤帶到地面，人們可以比世界上其他地方的任何人付出更少勞動而獲得豐收。問題是，尼羅河的洪水時高時低，怎樣才能預測下一年的水量呢？Hurst初時也對此一籌莫展：已有大量意在預測洪水的調查，沒有任何實際用途，即使知道了一年的水量，也無法預測下一年的洪水會怎樣。
Hurst發現，尼羅河的河水高低變化跟擲硬幣式的隨機遊走不一樣，其高低差距要比擲硬幣所依從的平方根律更大，高的數值更高，低的數值更低。問題不在於每年各自的洪水量，而在於天氣的變化：乾旱年之後，更可能是持續的乾旱；大洪水年過後，仍然會有較大的洪水。影響河水高低的不僅是洪水的量，它們的準確次序更是關鍵。
有別於傳統的統計方法，Hurst提出了一個計算變幅的更好方法：在變動長度和起點的時間間隔，通過移動間隔內的趨勢開始調整數據，之後才計算變幅。這就是重標極差分析法（Rescaled Range Analysis）。Hurst以此解決了洪水問題，他還發現，這個方法可以廣泛應用於其他現象。他觀察了其他自然和社會現象，所有現象都符合一個簡單方程，變動範圍的擴大不是依照隨機遊走的平方根律，而是0.73次方。
池某每次看到這個故事都不禁悠然神往，腦海浮現一個謹小慎微的老頭子形象，白天蹚着河水，晚上埋頭數字堆裡，孜孜不倦地探尋求索，為千年歷史難題浮一大白，為當代利民工程闢出可依之法，為未來知識探索開啟方便之門……Cool！
有美好的故事就會有人想續寫更美好的續集，但珠玉在前，後來者只會變成狗尾續貂。Hurst的一句尼羅河洪水計算方法可廣泛應用於其他現象，引發無窮遐想，很自然人們會聯想到河水的漲漲退退跟股市的升升跌跌並無二致，特別是連續的乾旱和洪災，跟牛市的升完再升和熊市的跌完再跌更是如出一轍。於是Hurst的計算方法便順理成章地被應用到股市了。
最直接的做法，就是利用Hurst指數大於0.5即顯示時間序列走向帶有持續性的特點，像移動平均線一樣製造一個移動的Hurst指數，去預測股市指數的轉角位。不過這個方法太遲鈍，往往十年八載都等不到一個交易信號。於是有人想到用每分鐘的交易數據，製造成高頻移動Hurst指數，尋找更密集的交易機會。
這兩種方法近年常見於多家券商的研究報告。出於對Hurst的尊敬，池某曾特別搜集這些研究結果一一檢驗，發現報告中以過去數據模擬過去交易都相當有效，用來預測當前或將來就……呵呵呵……還不如直接使用0.73來得簡單、直接、準確。
移動Hurst指數效果不理想並不令人意外。其一，Hurst分析的原意，是要反映數據的長期記憶，而將數據分段切割製造成移動指數，無疑是對原意的閹割扭曲；其二，上世紀之前，並沒有尼羅河的斷流紀錄，而股市每日休市的時間長，交易的時間短，每每一開市就是裂口高開或裂口低開，把Hurst的計算方法從河水生搬硬套到股市，是否有可比性很成疑問。
那麼為什麼以過去數據模擬過去交易看起來相當有效呢？這並不希奇，池某在前文已經用0.73示範了一次。選取特定時間間隔的數據（美其名為歷史數據）去遷就特定的計算方法，總能“撞”中一次令人驚訝的結果。那些能show出“往績”令人信服的技術指標，其實也是一樣。你還相信那些ｘｘ線、ｘｘ指標、ｘｘ通道可以有效估市嗎？反正我不信。恐怕這些指標的創造者自己都不會信、也不會用。
池某很討厭政治，過去的文章也盡量避開政治不談。不過，既然談到賭，還是不能不留意一下政治，畢竟，歷史上真正的豪賭都是在政治場上。以前的政治鬥爭是在賭命，現在的政治博奕稍為文明一點，也好不到哪裡去，往往是以別人的利益作籌碼，包括你我他的利益。作為一個投資者、賭徒，對這些政治博奕可以不參與，但不能不知道。
習近平會見馬英九，是1949年後兩岸最高領導人的首次會晤，必將被載入史冊。這次會面被視為一場博奕，不無道理，尤其是對於還有半年就要落台的馬英九來說。有分析稱馬英九跑去朝拜天朝習大大是為了70日後的台灣大選，幫國民黨增加新的籌碼。池某認為這種看法是高估了他也小看了他。
高估了的是這次選舉在馬英九心裡的重要性，在民主社會，政黨輪替是常態，而且這次不管是誰上台，都代表了馬氏政權的完結，馬英九至於那麼在乎誰輸誰贏嗎？小看了的是馬英九對歷史定位的追求，他4年前尋求連任時，已明言在第二任期冀求的是歷史定位。
這就是馬英九一直努力尋求兩岸領導人會晤的原因。不管過去7年半的政績多麼的爛、多麼的乏善足陳，不要緊，只要兩岸領導人會晤實現了，他的歷史地位就奠定了。在將來的歷史書裡，無論未來的繼任人做得多好，多麼受擁戴，都難以超越他的歷史地位。
毫無疑問馬英九是這次習馬會的贏家，對他來說，就像打八圈麻將，七圈半未開糊，臨完場前卻糊了一舖十三么。甚至，還有可能撈個諾貝爾和平獎作額外的bonus。
那誰是輸家呢？當屬蔡英文了。習馬會消息公開後，蔡英文與民進黨講話再講話，聲明再聲明，抗議再抗議，大罵馬英九出賣台灣利益，已盡顯其驚愕與惶恐。馬英九有沒有出賣台灣利益很難說，但蔡英文的利益受損是肯定的，未來，就算她成功當選，就算她幹得再好，她的歷史地位也將很難很難超越那位被標簽為“無能”的前任。別人的政治豪賭，卻押上了她的政治利益，冤不冤？
當然，蔡英文也並非完全沒有翻身機會，而前提是，她要敢拿更大的賭注去賭一舖。有什麼賭注的重要性可以超越兩岸領導人會晤呢？不外乎兩個：宣佈台獨；或，宣佈放棄台獨。
在這個博奕遊戲中，習近平更像是做莊的，唔怕你精，唔怕你呆，最怕你唔來。給馬英九一點甜頭，變成了蔡英文的壓力和誘惑，這很可能只是一個開始，要把蔡英文逼到賭桌，當然還有更直接的方法可以用。
15年前陳水扁上台時，台股是9000點左右，7年半前馬英九上台時，台股還是9000點左右，現在台股是8600多點。台股的表現，見證了一個高度內耗社會的發展境況。選擇民進黨執政，就是選擇肚子扁扁，兩岸連官方接觸都沒有，遑論經貿談判了；選擇國民黨執政，就是選擇畫餅充飢，簽什麼經貿協定都沒用，都被民進黨擋在立法院。池某正在了解有什麼途徑可以沽空台股……
風險可以計算嗎？風險可以被消除嗎？
1997年，瑞典皇家學院把當年的諾爾貝經濟獎頒給美國經濟學家Robert Merton和Myron Scholes。消息傳到美國時，Merton正在哈佛給學生上課，學生們全體起立給他鼓掌，Merton很冷靜地說，“如果有人認為既然現在可以計算投資風險，那麼就可以將風險完全消除，這實際上是個錯誤觀點。”
Merton的話對上述問題給出了他的答案：第一，風險是可以計算的；第二，風險是不可以被消除的。
在Merton和Scholes獲得諾爾貝經濟獎之前三年，他們一同作為合夥人的長期資本管理公司（Long-Term Capital Management L.P., 縮寫為LTCM）成立，當時，他們就信心滿滿地寫下了對風險的計算結果：LTCM應該有12%的時間虧損超過5%。之後他們又給出了虧損超過10%、15%和20%的精確機會率，並根據計算結果說，LTCM在未來20年才可能有一年的虧損超過20%。
不過，就在他們獲得諾爾貝獎一年後， LTCM在1998年虧損了46億美元，最終被美國聯邦儲備局接手拆解清盤。“風險是可以計算的”這句話，看來後面還是要加上一個大問號。
在兩位諾爾貝獎級別的經濟學家表演失敗之後，市場上有關風險值 （value at risk）的計算反而流行起來。風險值的定義是，在給定的信賴水準下，經過某一時間之後，持有資產損失可能超過的值。連表述的語句，都跟Merton和Scholes對LTCM的風險描述幾乎一模一樣。
現在，各種關風險值的計算方法層出不同，包括變異數–共變異數法、歷史模擬法、蒙地卡羅模擬法和極端值理論法等等。根本不用記這些名稱，也不用懂其背後原理，就知道這些方法都是沒有用的。很顯淺的道理，如果其中有一種方法是準確的，這種方法早當一統江湖了，那容其他方法來佔一席之地？
眾多方法中，最為普及的是變異數–共變異數法（Variance-Covariance Method）。其公式是：假設投資組合的市場價值為V，投資組合的報酬波動度為σ且信賴水準為α下，當持有該投資組合的期間為t時，風險值VaR=-Zα*σ*V*t^0.5
既然風險值可以這樣計出來，那當然可以用同樣的方法來估市了。池某曾經看過一個蛻變自風險值計算的估市方法：先計算過去一年收市價的均值μ和波動標準差σ，以最後收市價W為基礎，對於未來第t個交易日，合理的頂就是W+μ*σ*t^0.5，合理的底就是W-μ*σ*t^0.5。
不用細想，一看就知道這個估市方法是不可能成功的。原因是，股市價格的變化，並不服從正態分佈（normal distribution），而是呈幂律分布（power law distribution），故公式裡的t^0.5肯定是不對的，是經不起震蕩的。
例如，用恆生指數去年的數據來預測今年的市況。從Google財經或Yahoo財經都可以找到恆指的歷史數據，很容易就計算出去年恆指收市值的平均值是23230.52，波動標準差為0.009，去年底的收市值為23605.04點。如果要估頂，根據上述公式，“合理的頂”就是23605.04+23230.52*0.009*t^0.5；一月未過，恆指就已升穿這個頂，24000多點就要“逃頂”了，失敗！
池某記得幾年曾經看過一本書，裡面提到自然界與社會生活中各種幂律分布現象，其中最普遍的幂律是0.73，那就把t^0.5換作t^0.73試試，繼續估頂，結果是……
池某真是被嚇了一大跳，看到目瞪口呆！在今年第77個交易日，也就是23605.04+23230.52*0.009*77^0.73=28587.45時，赫然發現今年唯一一個高於“合理的頂”的高位出現了，而這個正是今年恆指真正的“頂”──28588.52點。兩者之差僅1點而已，真係準到嚇死人！
溫馨提示：
雖然文中提到的估市方法比很多傳統方法更科學、更合理，但池某必須鄭重指出，這個方法在實戰中是沒用的，Blog友們千萬不要急著去使用。
池某舉這個例子，目的是想說明，只要耍一點點取巧手段，要“製造”一個有理論基礎、有根有據、有真實數據及往績支持，且看起來精準無比而令人信服的估市方法，是輕而易舉的事。同樣，大家經常看到的那些“專家”、“教授”、“大師”整天在搬弄的ｘｘ線、ｘｘ指標、ｘｘ通道、ｘｘ方法……，其實也就是這麼回事，沒有一個是可以信賴的。估市，是諾貝爾獎級別的大師都做不到的事。
至於0.73為什麼這麼神奇，且看下回分解。
