趣味數學題（或說地理題）：怎樣才能準確量度一段海岸線的長度？
且不說潮漲潮退時海岸線的長度會不一樣，就算假設海平面是靜止不變的，彎彎曲曲、岩岩巉巉的海岸線也很難找到一種適合的量度工具。若用普通的直尺，遇到不平滑、不規則的岩石就無能為力，須把尺子或刻度縮小才能得到準確的結果，若海岸線的邊緣是三尖八角的小石子或砂粒，就要把尺子再縮小才能得到更精確的測量。也就是說，用不同的尺，量度出來的結果是不一樣的。
政治人物要表達不同的意見時，總喜歡說，“每個人心裡都有一把尺”。即使是客觀存在的事物，用不同的尺子量度，結果也會不同。實際上也確是如此。數學家Benoit B. Mandelbrot在其著作The (Mis)Behavior of Markets中寫道，如果需要測量一條曲線，可以用一把較小的尺子，沿著曲線移動，數數移動過多少次。如果不厭其煩，就用一把更小的尺子得到更精確的測量，它的量度單位將比粗糙的第一把尺子長。
對於參差不齊和不規則的曲線，例如國家之間的疆界，長度的量度只在於心裡那把尺的大小，並無統一的答案。有一位研究員，在官方的參考文獻內查找國家之間的政治疆界的勘定長度：西班牙計算它與葡萄牙的疆界長987公里，而葡萄牙人計算出1214公里；荷蘭測得它和更弱小的比利時的疆界為380公里，而比利時人計算出是449公里。
這些數學題、地理題、政治題與波、馬、股又有什麼關係？很不幸，有關係。如果把股價變化或賽馬結果的賠率plot一幅graph，正正就是與海岸線或國家疆界一樣起伏不定、參差不齊的不規則曲線。要量度都不容易，更遑論預測了。
有人質疑，任何數學公式和分析方法應用於股市都是多餘的，市場裡的“黑天鵝”、“肥手指”，怎樣分析、怎樣預測？也有人質疑，所有統計模型對於賭馬的計算都是無用的，馬匹的幕後戰意、出閘會否脫腳、沿途走位會否塞車、會否流鼻血或氣管有血，如何計算、如何預測？
這些質疑是對的，也是錯的。的確，並不存在可以計算出下一隻十倍股的數學公式，也不存在可以準確預測下一場頭馬所屬的統計模型。然而，誰說數學公式和統計模型是預測工具？這樣的理解一開始就弄錯了。
數學公式和統計模型不是預測工具，而是量度工具，是一把尺，量度別人犯錯和決策偏差的尺。若尺子的刻度小於別人的決策偏差，就能量度出別人的錯誤，就是有edge，就能獲利；相反，如果别人做出刻度更精細的model，就要認輸。
但有一點可以放心，在Cherry文章的討論已談論過，大部份投資者（或說賭仔）都只有非贏即輸、非1即0的概念。也就是說，他們心裡那把尺，只有0與1的刻度，而沒有0至1之間的details。相比下之，數學公式和統計模型就是一把刻度更小、更具優勢的尺了。
更何況，市場中還有大批由財演大師培養出來的，以求雨舞（魔術師語）為尺、以教條為刻度的信徒們。實在不必擔心那些數學公式和統計模型無用武之地。
前文提到，使用賭馬app之後，賽馬日的時間和空間大大自由了。Blog友“快餐人”作了一個很精警的歸納，他認為，“時間自由”有兩個重點：一是“工時”越短越好；二是“工時”可以自由分配的程度。作為一個對懶惰追求貪得無厭的懶人，池某對第一點尚嫌不足，池某認為，“工時”不但越短越好，且工作越輕鬆越好。
這是因為對於有deadline的工作，雖然可以推遲開工時間來縮短“工時”，但這並不能減少工作量，只是將整個工作程序壓縮在短時間內完成罷了。所付出的精神、心思和努力不但沒有減少，反而因要高度集中處理而壓力陡增，或因時間緊迫而手忙腳亂。在這種情況下，“工時”雖短，工作質量則甚差。
下注問題，就是這樣一個兩難局面，一方面需要以最update的賠率計算注碼，一方面需要在截止投注前完成下注。由擷取即時賠率，到計算注碼，再到把注碼輸入“投注區”，要在以秒為單位的時間內完成，買幾注“獨贏”倒不成問題，動輒就二、三十注的“連贏”，就非人手所能應付。要突破人力的限制，就要把“工業革命”延伸至下注部份，實現機械化、自動化。
再找IT人商量，有了之前的默契，這次兩三句話就交代清楚了。同樣，先協調一個格式，池某做注碼計算部份，按這個格式output；IT人則按這個格式input，做自動下注部份。下午的決定，晚上就各自完成自己的部份，再合二為一，天衣無縫，一撳掣，要下注的組合和注碼就自動“泵”入投注區。爽！
既然“連贏”可以自動化，如果可以把“孖寶半全膽”也自動化豈不更爽？馬會有時一天開三口“孖膽”，一注一注地“填飛”，每次都要花幾分鐘，累計下來就是不少的“工時”和不小的“工作量”。
不過，池某也知道這次是給IT人出了一個難題，馬會網站的“投注區”，買“連贏”一次最多可以輸入30條“飛”，大多數場合都夠用；但買“孖膽”一次最多只可以輸入18條“飛”，如果不能把一些注項自動group埋在同一條“飛”，很難解決一次買二、三十注的問題。
結果呢，IT人把這些問題都一一解決了，池某此前使用了8年的“孖膽”程式也可以宣佈“榮休”了。70兄後曾說IT人的角色是“工匠”，池某不同意，正因為此。如果是像公司裡踢幾踢郁一郁、交來的貨色比起要求還大打折扣的IT部門，稱之為“工匠”也太抬舉了，但有思想的IT人絕非“工匠”咁簡單。
池某曾取笑“財自派”不斷犠牲已擁有的自由去追求所謂的財務自由，本末倒置，現在反看自己這段時間的所為，似乎也是在做同樣的事，說是追求懶惰，卻在不斷折騰自己也折騰別人，最大的收獲，不過是攻克一個難題或完成一件事情的滿足感。然後又找新的難題，繼續自虐。
上星期出席行內的一個小範圍飯局，行家的話題，三句不離本行，從釋法談到下任特首，也談到美國大選。在池某所從事這個唯恐天下不亂的行檔，Donald Trump勝選當然是“眾望所歸”，但這也只能說是主觀願望，談不上有把握。惟有一位前輩，鐵口斷定，Donald Trump一定贏，Hillary Clinton當上總統的機會是零。
這位池某一入行就稱呼他為老師的前輩，平日行為放蕩不羈，詼諧幽默，冇厘正經，卻總是三言兩語就能把天下亂局及其來龍去脈理得清清楚楚，一支健筆更是能收能放，要理有理，要論有論，要氣勢有氣勢，有華人的地方，就有他的文章。
前輩的觀點是，女性執政，雖然曾經是潮流，但這個潮流已經out了（德國那個人氣不再，泰國那個被迫下台還官司纏身，南韓那個已提早玩完，台灣那個上台幾月就成了派系的傀儡），現在的國際政治潮流是“粗野男人”執政，俄羅斯、北韓，還有最近的菲律賓，“北京那個也是”。
這裡所說的“粗野”，顯然不是貶義詞，而是代表了面對問題和困難所展現的魄力與擔當。正所謂國事如麻，天下太平時，以女性冷靜細心的思維和柔性手腕理順矛盾，非常適合；但到了多事之秋，為免問題積重難返，需要大破大立時，大開大闔、快刀斬亂麻的“粗野”手段肯定更為有效。
池某覺得過癮的是，前輩在整個話題中，由始至終都在使用“粗野”這字眼，而沒用過其他替代詞，因為之前曾經花時間學習一個專門研究“粗野度”（roughness）的學科，“粗野”一詞一下子就讓池某引發很多聯想。
所謂“粗野度”，實際上就是統計學裡的variance，越粗野就是variance越大。池某曾在前面的文章中討論過variance對一個賽局的影響。在優勢賭局中，人們會希望減少variance以彰顯優勢；在劣勢賭局中，則希望增加variance以搏懵成功。
這似乎跟Donald Trump與Hillary Clinton的競選策略也很吻合，若是打傳統式選戰，比政綱、闡述施政理念，Donald Trump無論如何都比不過當過第一夫人又曾官至國務卿的Hillary，很難令選民留下印象。僅以粗野的一面示人，不管是與生俱來的，還是裝出來的，無疑都是最低成本又最能吸引眼球的高效益宣傳，話題不斷，也就人氣不墜。如果說Donald Trump沒計算過這種策略的成功機會，池某也不信，別忘了他是幹什麼的：他是生意人，而且是開賭場的。
站在選民的角度，如是是Hillary當選，她會講什麼話，做什麼事，施行怎樣的政策，選民自己未來的生活如何變化，都不難想像。如前所述，若是在太平盛世，大家都安於現狀，自然會傾向於這個variance較小的選項；問題是當前人心思變，希望以大variance來突破現狀，結果是那個連完整的政綱也沒有，到處點起火頭留下爭議充滿roughness的候選人，反而更能給人們的未來帶來uncertainty。
由此可見，roughness雖然令人沒什麼好感，在適當的時機運用得宜卻是很有力的武器，model中什麼時候應遏制哪些factors的roughness，什麼時候應增加哪些factors的roughness，值得仔細推敲。
早前多位blogger先後發文談財務自由，儘管各人對財務自由的定義不一樣，目標數額不一樣，達成的途徑也不一樣，大家對此追求的出發點卻高度相似，就是希望以被動收入解決生活所需，然後騰出更多時間做自己想做的事。也就是說，追求達致某個財務標準，以此換取時間的自由。
大家對財務自由看法的分歧，實質是各人對“自己想做的事”的分歧，對當前付出與所換取價值的分歧。有人可能一路返緊工一路打去銀行追問D文件搞掂未（醉心兄語），不以為苦；有人平時可能連書都不願意看，卻熱衷於刨年報，樂此不疲。如果不是有背後的利益驅使，這些是否大家都很願意去做的“賞心樂事”呢？就真是見仁見智了。
就算是有利益，也要衡量一下值得為此付出多少時間，這應該是大多數人比較正路的想法。賭馬唔睇馬的池某，此前一直被一個問題困擾：賽前下注一場馬，實際“工作”時間只需十多秒，但由於需要開跑前最update的賠率計算注碼，以致賽馬日總是要守在電腦前，頗為不便。
計一計條數，夜馬八場或九場，四個多小時，日馬十場或十一場，五個多小時，一個星期就多了九至十個“工時”，搞到像返工一樣，相當不“自由”。更何況周三晚開跑時正是一家人晚飯時間，周六日也橫跨了下午茶時間和部份親子時間，對比之下更是不值。
因為手機不能執行vba macro，唯一的解決辦法就是隨身帶備手提電腦，但一家大細在餐廳食食下飯突然拎部notebook出來，還是很怪相，更擺脫不了邊食飯邊“開工”的不自由感覺。
技術障礙，還是找技術人解決吧。問問IT人怎麼辦，IT人的即時反應是，寫個app。坐言起行，先協調一個格式，池某將計算結果按這個格式output，後面的工序就不理了；IT人則按這個格式input，完成Kelly calculator部份。這也是早前趁重整model把即時賠率的擷取由HTML版轉為XML版的另一個原因，既方便寫app，也確保app和excel的計算結果能保持一致。
現在就算身處餐廳，遠離電腦，也不用再為落注問題煩惱了。打開個app，refresh一下即時賠率，就顯示出最優注碼分配，完成一場下注比回覆一條whatsapp更快更方便。不管新model最終能否贏錢，可以肯定的是先贏了時間上的自由。
