2015年11月10日 星期二

神秘的0.73

在“超準的估市方法”一文中,池某以0.73這個數字製造了一個神奇的估市效果,儘管池某並不看好這個方法在實戰中的使用,但在池某心目中,這仍是當前最具科學含量的方法之一。故事要從100多年前說起……

1906年,一位名叫Harold Edwin Hurst的26歲英國青年去到埃及,62年之後,帥哥熬成白頭翁,最終解開了一個自法老時代就存在的跨世紀謎題──尼羅河的洪水之謎。

早在公元前450年,古希臘旅行家Herodotus就曾描述尼羅河的河水每年在夏至日開始上漲,洪水將河底肥沃的土壤帶到地面,人們可以比世界上其他地方的任何人付出更少勞動而獲得豐收。問題是,尼羅河的洪水時高時低,怎樣才能預測下一年的水量呢?Hurst初時也對此一籌莫展:已有大量意在預測洪水的調查,沒有任何實際用途,即使知道了一年的水量,也無法預測下一年的洪水會怎樣。

Hurst發現,尼羅河的河水高低變化跟擲硬幣式的隨機遊走不一樣,其高低差距要比擲硬幣所依從的平方根律更大,高的數值更高,低的數值更低。問題不在於每年各自的洪水量,而在於天氣的變化:乾旱年之後,更可能是持續的乾旱;大洪水年過後,仍然會有較大的洪水。影響河水高低的不僅是洪水的量,它們的準確次序更是關鍵。

有別於傳統的統計方法,Hurst提出了一個計算變幅的更好方法:在變動長度和起點的時間間隔,通過移動間隔內的趨勢開始調整數據,之後才計算變幅。這就是重標極差分析法(Rescaled Range Analysis)。Hurst以此解決了洪水問題,他還發現,這個方法可以廣泛應用於其他現象。他觀察了其他自然和社會現象,所有現象都符合一個簡單方程,變動範圍的擴大不是依照隨機遊走的平方根律,而是0.73次方。



池某每次看到這個故事都不禁悠然神往,腦海浮現一個謹小慎微的老頭子形象,白天蹚着河水,晚上埋頭數字堆裡,孜孜不倦地探尋求索,為千年歷史難題浮一大白,為當代利民工程闢出可依之法,為未來知識探索開啟方便之門……Cool!

有美好的故事就會有人想續寫更美好的續集,但珠玉在前,後來者只會變成狗尾續貂。Hurst的一句尼羅河洪水計算方法可廣泛應用於其他現象,引發無窮遐想,很自然人們會聯想到河水的漲漲退退跟股市的升升跌跌並無二致,特別是連續的乾旱和洪災,跟牛市的升完再升和熊市的跌完再跌更是如出一轍。於是Hurst的計算方法便順理成章地被應用到股市了。

最直接的做法,就是利用Hurst指數大於0.5即顯示時間序列走向帶有持續性的特點,像移動平均線一樣製造一個移動的Hurst指數,去預測股市指數的轉角位。不過這個方法太遲鈍,往往十年八載都等不到一個交易信號。於是有人想到用每分鐘的交易數據,製造成高頻移動Hurst指數,尋找更密集的交易機會。

這兩種方法近年常見於多家券商的研究報告。出於對Hurst的尊敬,池某曾特別搜集這些研究結果一一檢驗,發現報告中以過去數據模擬過去交易都相當有效,用來預測當前或將來就……呵呵呵……還不如直接使用0.73來得簡單、直接、準確。

移動Hurst指數效果不理想並不令人意外。其一,Hurst分析的原意,是要反映數據的長期記憶,而將數據分段切割製造成移動指數,無疑是對原意的閹割扭曲;其二,上世紀之前,並沒有尼羅河的斷流紀錄,而股市每日休市的時間長,交易的時間短,每每一開市就是裂口高開或裂口低開,把Hurst的計算方法從河水生搬硬套到股市,是否有可比性很成疑問。

那麼為什麼以過去數據模擬過去交易看起來相當有效呢?這並不希奇,池某在前文已經用0.73示範了一次。選取特定時間間隔的數據(美其名為歷史數據)去遷就特定的計算方法,總能“撞”中一次令人驚訝的結果。那些能show出“往績”令人信服的技術指標,其實也是一樣。你還相信那些xx線、xx指標、xx通道可以有效估市嗎?反正我不信。恐怕這些指標的創造者自己都不會信、也不會用。

6 則留言:

  1. Is he the Hurst that Hurst component is named after?

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    1. Hurst exponent、Hurst component ......幾乎所有跟Hurst有關的名稱都是因他而來,名副其實的名留千古。

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  2. Google "Hurst exponent" 找到這篇 http://www.ccsenet.org/journal/index.php/ass/article/viewFile/18513/12276
    裡面做了全球12個股市指數的2010年以前10年的平均H值:
    Index H Exponent
    AORD 0.51
    BSE30 0.50
    CAC 0.46
    DAX 0.49
    DJI 0.48
    FTSE 0.46
    HSI 0.4948
    KSE 0.63
    N225 0.50
    NDX 0.48
    SP500 0.48
    STI 0.54
    結論是股市在長期是隨機的(H~0.5),但在細分為60日的時段時,H值可以在0.46 - 0.54.之內。

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    1. 多看幾篇文章就會發現不同的人對同一個股市指數算出來的H值都不一樣,對同一個股市指數截取不同時間段的data做出來的結果也不一樣。理論上,Hurst指數是反映長期記憶的,以太短時段data做出來的結果很難作準;另外,已發展成熟的股指做出來的結果趨於隨機是正常的,表示這個市場已經很Efficient。

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  3. 池大又麻煩您了!請給意見:2015-11-14 「估」的疑惑
    http://edwardyuinvest.blogspot.hk/2015/11/2015-11-14.html

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    1. 哈。池某也是懶理會計三寶,真係同路。

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