砌模型

個Blog久未更新，上篇文章的留言不斷累積，以致每次覆留言時都要瘋按頁面下方的“載入更多…”，甚是不便。同樣不斷累積的還有email郵箱裡的讀者來信，早前雖曾勉力回覆一小部份，但讀者們總是很快就“舉一反三”地拋來更多與之前差不多的問題，令池某覺得難以溝通。歸根究底，有效的溝通需要建立在共同的認知基礎之上，不然你來我往也只是雞同鴨講，牛頭唔搭馬嘴。

讀者來信中談得最多的，是砌賭馬模型的相關問題，諸如個別factor、某類data如何處理，怎樣有效解決factors的相關性、以及missing data等等。的確，這些也是池某日常在處理的問題。但池某認為，如果大家砌模型的用途與目的不一樣，這些處理方法未必一體適用。

廢話！辛辛苦苦砌模型的目的當然是要中馬贏錢了，怎會不一樣？有讀者（包括手動砌model的和以AI train data的）認為，只要個model夠勁、對頭馬估算的命中率夠高，每場下注model計出來機會率最高的兩匹或三匹馬就能長線贏錢了。

池某不敢說這種想法不對，也不敢說這種做法不可行，只會說池某沒有這樣的功力。換言之，池某的model不是這樣用的。簡單地說，池某砌模型不是用來找出頭馬的，而是以過去的數據分佈規律，給未來每一場的每一匹馬一個大致合理的定價，最終哪匹馬勝出都沒所謂，所謂命中率的高低亦不會在乎。可以想像一下賭場的骰寶賭局，莊家並不會在意下一局開出什麼點數，最重要的是要一早給所有可能的點數作好合理的定價，亦即與機率分佈相匹配的賠率。

不同的是，一場馬的機率分佈不像一局骰寶的機率分佈般確定且容易計算，需另闢蹊徑。其中一條可行的思路，是利用大量過去的數據分佈規律來預估未來小量數據的可能分佈，用句古語說就是希望“觀往而知來”，這就是使用統計模型作為工具的初衷，也是文章開頭所說的認知基礎。有了這個基礎，就可以討論砌模型過程中的幾個迷思了。

迷思一，建立模型時是不是用越多的data越好？試想一下這個例子：假設只用一個賽日的data，而該賽日田泰安贏了四場頭馬，顯然，用這樣的model去賭之後的賽事將是凶多吉少，而且，在這個例子中，騎師這個factor越是有效，結果將越是慘烈。

要防止個別極端偏差data造成的破壞，有兩方面的工作可以做：一是盡量找出多些有效factors，攤薄每一個factor對model影響的比重，不要被個別factor dominated整個model；二是增加data的量，減少這種小樣本偏差。

那麼是否data越多越好呢？池某曾作過比較，用多些data，model的統計指標確是看起來更漂亮，也能支撐起更多統計有效factor的數量，每次更新data時model也相對更能保持穩定。但從贏錢的成效來看，卻非data越多越好，用兩個賽季的data，明顯比用三個賽季data的成績更好。

為什麼會這樣？也許可以用上述那個“觀往知來”原則來解釋，使用過多的data，會令model“積重難返”，個別factor的數據分佈即使出現較大幅度的變化，比如騎師、練馬師的成績出現大幅的進步或退步，model的反應也會很滯後，造成長時間的高估或低估。

迷思二，model有很多種，哪一種砌法才最適用於賭馬？這方面池某並沒有作過太多的比較，不過，如果仍是從“觀往而知來”的出發點來考慮，factors的選擇似乎比model的選擇更為重要，因為不同類型的model，差別主要在於擬合data的方法，所體現的不同，僅在於對data的擬合程度，亦即“觀往”解釋舊data時，或有些微的好壞之分，但贏錢的關鍵更在於“知來”，顯然，factors才是貫穿“往”與“來”的主角。

迷思三，既然factors的選擇這麼重要，各組data或各個factor是不是會有一種最好的處理方式？如何增加某些factor的效果？或者將missing data比例較高的factor也做出效果？

先看看這個例子：如果你在一座山頭先撿了一堆石頭，之後再撿一塊新的，然後，拿新撿的這塊與之前那堆比較，相似程度會有多大呢？應該會有一定程度的機率吧。若換一種做法，你把那堆石頭先按自己的意願作了加工，變成自己心目中理想的石雕，再拿新撿的石塊與這堆石雕比較，難道相似程度會更大？

顯而易見，對data的過度加工和對factors的過份做作，只會影響“觀往”的結果，即使可以令結果看起來更好更有效，實際上那只是一廂情願，用於“知來”肯定是有害而無益，因為未來的data分佈一定是粗糙突兀的，絕不可能是你理想中的石雕。

因此，對data、對factor的處理根本不存在那麼多糾纏不清的疑問，最好的處理方法，當然就是簡單直接原始粗暴的方法，有效就是有效，無效就是無效。不存在增加效果的問題，也不存在把無效加工到有效的問題，那些都是畫蛇添足、無中生有。

不去提高factors的效果，這樣的model豈非很“弱雞”？這麼弱的工具，如何與別人競爭？回到砌模型的初衷，統計模型確實不是一件主動參與競爭的工具，而只是一件定價工具。如果公眾的定價更準確，就要輸錢；要公眾定價出錯，才能贏錢。贏或輸、贏多少或輸多少，都由公眾決定，自己完全是被動的（所以賭馬收入絕對是名副其實的“被動收入”，呵呵）。因此，“model派”會比較關注公眾賠率的R-squared value，用之來衡量遊戲的難易程度。

資料顯示，Bill Benter活躍於香港馬場的年代，公眾賠率的R-squared平均為0.13左右，到顧教授叱咤風雲的年代，公眾賠率的R-squared已升至0.17左右。到上個馬季，這個數值更是上升到0.218，進一步推高贏錢的難度。

不過，這個數字也並非只升不降的，今季到目前為止，就稍稍回落至0.213。將今季的數字拆開來看更是有意思，在疫情還未全球蔓延，各地球賽仍照常舉行，即馬會足智彩還接受投注之前，其實香港賽馬公眾賠率的R-squared高達0.221，由3月下旬開始完全冇波可賭，所有賭仔唯一選擇只能賭馬算起，賽馬公眾賠率的R-squared急降至0.191，贏錢的難度一下子降低了很多。借此機會也想與blog友們共勉一下：面對疫境也好、逆境也好，實在不必過度灰心，身邊總是會有新的希望的。

關於model賭馬，池某大致的想法就是這些，這也是對部份blog友來信的答覆。Blog友們的email，池某就不一一回信了，請見諒。