市場博奕基本法

Nassim Nicholas Taleb在其力作Fooled by randomness（被譯作《黑天鵝的世界》）中，敍述了一個令其氣結的故事，並透過其辛辣的筆觸，把那些被稱作華爾街“經濟學家”或“戰略家”的財演大肆揶揄一番：

有一次，有人請我發表對股市的看法。我說，我相信下個星期市場有很高的概率會略微上漲。有多高？“大概70%。”這顯然是鏗鏘有力的意見。接著有人插嘴說：“但是，納西姆啊，你剛剛才吹噓你大量放空標準普爾500指數（SP500）期貨，賭市場會下跌。是什麼原因使你改變想法？”“我沒有改變想法式！我那麼賭可是有很強的信心！（大家笑了起來）其實，我現在還想多放空一些！”會議室內的其他人看起來摸不著頭腦……

如果Taleb的講話對象不是吹水派的財演，而是實戰派的投資人，例如蹲在投注站門口的馬迷波迷，相信大多數聽眾都能心領神會，不致於對牛彈琴。馬迷說這場看好“威爾頓”但會下注“將男”，或者波迷說這場看好“曼聯”但會下注“史雲斯”，都是家常便飯般的下注策略。因為，對一個注碼起決定性作用的，不僅是機會率，還有賠率。

要解釋清楚，又得把Kelly criterion搬出來。適用於股票投資的公式是：

f = p/a – q/b

其中，f是投入資本的最佳比例，p是盈利的機會率；q是虧損的機會率；a是虧損幅度；b是淨盈利率。

如果只看機會率，顯然，就算是p>q，並不足以構成下注的決定，即f>0。要達致f>0，必要的條件是pb>qa。所以，賠率，或說回報率，是不能忽略的關鍵。

在一般的賭局中，如賭場或賭馬賭波，由於輸是會100%輸掉押注的本金，在這種情況下，公式中的a=1。要達致f>0，必要的條件就是pb>q。又因為q=1-p，故下注條件變成pb>1-p。在這裡b是淨盈利率，而不是常見的賠率（odds），化作賠率，就是o=b+1。於是得出p(o-1)>1-p，化簡後，下注條件就變成：

po>1

即是，取勝機會率乘以賠率要大於1；這就是一切賭局博奕的基本大法。決定一個注碼時，機會率和賠率，缺一不可；取勝機會率乘以賠率小於或等於1，也不可。