必贏的投資

此文從“舊居”搬來，原文發表於2014年1月6日：

2009年7月30日中午，香港最大的網上討論區的足球投注版有點不平靜，波友們隱晦地奔走相告某個“重大發現”。

登入馬會網站一看，呵，心照不宣。

馬會網站清楚標列：

主　客　和：小保加　對　AC米蘭　3.00　3.30　2.05

讓球主客和：小保加[+1]  　對　AC米蘭[-1]　3.80　3.85　1.65

不用經大腦思考，馬上把帳戶所有錢全數買小保加[+1]（主隊勝），3.8倍。

幾分鐘後，馬會網站更正讓球主客和變成：小保加[+1]　  對　AC米蘭[-1]　1.65　3.85　3.8

已經無關重要了。施施然打開Dutching calculator，輸入3.8倍和2.05倍，根據計算結果，按35:65的比例從銀行帳戶調錢到馬會帳戶買主客和AC米蘭（客隊勝），2.05倍。

球賽結果，也無關重要了。不管比分如何，已保證能從這個賭局贏取33%的純利。

百分之一百一定贏的賭局，天下間就是有這樣的美事。

可惜的是，這種好事N年才一遇，不知等到何年何月才有下次機會。不過，這個事件也說明了一個事實：在零和游戲裡，賭徒的利潤就是別人的錯誤。

期待莊家不斷犯錯當然是不現實的，但不要緊，其他賭徒總是會犯錯的，他們天天犯錯，時時犯錯，分分秒秒都在犯錯，賭局中漁利的空間還是無處不在。

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補充於2015年9月15日：

假設有這樣一個賭局：關公戰秦瓊，不設和局，分出勝負為止，關公取勝的賠率是1.9倍，秦瓊取勝的賠率是3倍。手上有100元，應該如何下注？

按照傳統的想法，若兩者取勝的機會率均為50%，那麼，投注關公的資金比例為：

f=(0.5*1.9-1)/(1.9-1)<0，即是不應下注買關公；

投注秦瓊的資金比例為：

f=(0.5*3-1)/(3-1)=25%，即是應該下注25元買秦瓊。

但這是錯的！！！

敏感的投資者一眼就能看出，只要將100元本金，分成60元買關公，40元買秦瓊，結果就是，關公贏是贏，秦瓊贏也是贏，冇得輸。

故此，在多於一個選項的賭局中，應優先考慮“全餐”的賠率是否大於1。在這個例子中，兩者全買的賠率是1/(1/1.9+1/3)=1.163倍；“全餐”贏的機會率當然就是1；於是得出：

f=(1*1.163-1)/(1.163-1)=100%；無需保留，All in！

最先使用這種投資策略的人名為Dutch Schultz，是個美籍德裔猶太人，上世紀二三十年代活躍於紐約的黑幫分子，專門非法開賭。猶太人真是厲害，連做黑社會都做得非同凡響。不過出來行始終是要還的，Dutch Schultz在1935年被槍殺，終年34歲。

Dutch的大名還是被流傳下來了，不是因為他的黑社會事蹟，而是因為他開創的這種投資策略，就被稱作Dutching或Dutch book。搞笑的是，內地的那些所謂學者，一看見Dutch這個字，就不由分說將之譯作“荷蘭”，現在Dutching最流行的中文稱謂，居然叫“荷蘭賭”。

可悲？可笑？無言。