2015年9月19日 星期六

賭馬的最優化投注系統


MLR模型是目前為止計算賽馬機會率最強的工具,Kelly criterion則是可讓資金增長最快的公式。如何令最強勁的內功和最厲害的招式有效結合,是建立一個最優化投注系統需要走完的“最後一哩路”。而短短的路程並不容易走。

重溫Kelly criterion(凱利公式):f = (p*o-1)/(o-1),在公式裡,f是要下注的賭本比例,p是取勝的機會率,o是賠率。

如果玩簡單的擲硬幣游戲,或者賭大小,沒有懸念,把取勝機會率和賠率數據代入這條公式,即迎刃而解。但現實中,問題要複雜得多,我們更多碰到的是這兩種情況:第一種,一場賽馬有14匹馬上陣,其中有些需要下注有些不需要下注;第二種,同一時間有10場甚至20場球賽開賽,同樣其中有些需要下注有些不需下注。

對於這兩種情況,整體賭本的投入比例和各項注碼應該如何分配?有書籍教導,應該用Kelly criterion投注賠率最有利的單項;也有網上的“專家”文章強調,無論什麼情況只賭單場不買過關。這些說法全是謬誤。

實際上,上述提到的是兩種截然不同的情況,第一種是mutually exclusive outcomes of a single event,即單個事件中賽果相斥情況;第二種是simultaneous events,即多個獨立事件同時進行。想不到好的翻譯,搞得很囉唆,在這裡且稱為“單場情況”和“多場情況”吧。

從簡單的說起,考慮單場中只有3個投注選項的情況,就當作一場只有3匹馬參賽的賽馬或直接賭球賽的“主客和”吧。舉例,假如算出球賽“主”“和”“客”的機率為0.5920.2850.123,即expected odds分別為1.693.518.12倍,而真實賠率為1.873.43.4倍。如果只投注賠率最有利的單項,那麼只會投注“主”,投入本金比例為(0.592*1.87-1)/(1.87-1)=12.2%

再考慮同時投注“主”及“和”的情況,透過Dutching calculator的計算,同時投注“主”(1.87倍)及“和”(3.4倍),回報為1.2065倍,而“主”及“和”兩個選項覆蓋了0.592+0.285=0.877的機會率,故最佳投注比例為(0.877*1.2065-1)/(1.2065-1)=28%


所以這個賭局應該投入的賭本比例不是12.2%,而是28%,再按各選項的機會率和賠率差距比例配置注碼。這個結果也顛覆了之前的觀念,原來,部份機會率乘以賠率小於1(即expected odds > real odds)的情況也要下注。與只投單個選項相比,如果開出“主”,保證利潤不會減少,就算開出“和”,也不會全軍覆沒。把回報和風險作了最優化的平衡。

這僅僅是單場中只有3個投注選項的簡單情況,計算起來已經複雜得令沒有數學根底的人不容易明白。回到現實的情況,一場賽馬有多至14匹馬上陣,應該下注多少匹馬?押注每匹馬的比例怎樣算?太複雜了,要完全解釋清楚,非得把微積分搬出來不可,計算起來的複雜程度也已超出了人力範圍,只能編個程序讓CPU幫忙算了。



(此文從“舊居”搬來,原文發表於20141 11日。)

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補充於2015年9月19日:

Kelly criterion在投資或投注中的作用已無容置疑,玩轉拉斯維加斯的Edward Thorp,和把香港馬場當作提款機的William Benter,都不諱言是按Kelly criterion分配注碼的;巴菲特雖然沒有親口說自己使用Kelly criterion,但在年輕時已與其相交的Edward Thorp曾經透露,股神正是用這種思維方式來投資。

在香港,從公開的投資、賭馬和賭波討論中可見,Kelly criterion並不普及,也不流行,甚至持Kelly criterion無用論者亦不在少數。其中的原因並不難理解,對普羅大眾來說,要把Kelly criterion運用於常見的賭局中,實在太困難了。

如果每一個賭局都如賭波的“入球大細”一樣只有兩個選項,那當然好辦,直接代入公式就行了。問題是我們身邊常見的賭局大多數都要複雜得多,例如一場14隻馬,根本不可能靠撳計數機來解決問題。涉及到Simultaneous Kelly,撳爛部計數機都冇用,還是需要一定的數學和programming知識才應付得來。

這樣的差距,使得賭馬等賭局的參與者從一開始就處於不同的起跑線上,形成大鱷食細鱷,細鱷食水魚的追殺勢態,也就是贏者長贏,輸者長輸。

唔想做水魚,就一定要upgrade自己!

163 則留言:

  1. 有幸發現好BLOG,BLOG主用的係MLR即係KNOWLEDGE BASED的投注方法

    唔知BLOG主點睇呢種執行上比較簡單的RULEBASED的投注方法
    http://www.discuss.com.hk/viewthread.php?tid=25239741&extra=page%3D2

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    1. 歡迎到訪。
      池某認為衡量零和博奕方法好不好的標準很簡單,只要能保持長線盈利的就是好方法。

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  2. BLOG主能指點一下改進的地方嗎?

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    1. 1.如果能保持長線盈利,何需改進?
      2.看得出設計這個方法的人花了很多心思,也做了大量的統計,對這個方法的優劣之處定然比任何人都了解。池某又豈敢對一個自己不熟悉的方法班門弄斧?
      3.兄台提到執行上的問題,池某認為好的執行系統應該是具有一致性的,不應長途短途草地泥地沙田快活谷各自定不一樣的執行條件,當以這些條件來作統計而頻頻出現在條件邊緣擦身而過的情況時,就會信心動搖而把條件改來改去,或去想一些新附加的條件,比如晴天雨天順風逆風重磅輕磅又不一樣等等,會變得沒完沒了。

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  3. 凱利公式怎樣下載

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    1. Kelly公式在不同的情況有不同的適用形態,所以不能期待找到一個無所不能的版本。如果只是賭大細,網上search一個kelly calculator就可以了;如果要賭一場馬的獨贏或同時賭十幾場波,就要search一個multi kelly calculator;如果要賭連贏位置Q,就要自己寫program解決了。

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    2. 求救...
      池兄我看你EXCEL上的注碼是主$210, 和$70, 即為75%/25%-盈虧$113/$42, 但我用Dutching cal 計出的是64.5%/35.5%..盈虧一樣是$57.9..是我計錯嗎?

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    3. Kelly和Dutching兩者概念不一樣啦,Kelly是擇優而賭,平衡了機會率和回報率;Dutching是以平均收益為前提,用Dutching計算的盈虧當然是一樣。
      在文中這種情況,用Dutching是不適合的,因為前兩個選項未能覆蓋100%的可能,而三個選項的總賠率又小於1。

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    4. 多謝咁快回覆我..
      咁計到28%注碼之後應該用什麼方法找到75%/25%的比例呢? 謝回覆..已糾結了一個禮拜/.\

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    5. 或者咁樣理解會簡單D
      先考慮兩個單獨的最優投注比例
      第一個:(1.87/1.6896-1)/(1.87-1)=0.1227
      第一個:(3.4/3.5085-1)/(3.4-1)=-0.0129
      與兩者合併後的差距是:0.28-0.1227+0.0129=0.1702
      將差距部份平均分配於兩者:
      第一個投注比例:0.1227+0.1702/2=0.2078
      第二個投注比例:-0.0129+0.1702/2=0.0722

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    6. 謝謝池兄詳細回覆及指點!
      我在KELLY 的計算已把原來負值的歸零, 所以忽略左! 一直以為用DUTCHING平均分配!

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    7. 不用客氣。
      Multi Kelly是頗為複雜的,去到一場馬14個選項就頭都暈,連贏91個組合就更加嘔血。

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    8. 因為池兄的計法與一般人不同, 一般人見到賠率比期望值低就已經不投注, 而池兄的做法是縱使某項的期望值回報是負數, 但數字上認為仍然值得投注的是會照投

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    9. 並非池某刻意要與別不同,而是用Kelly criterion只投注賠率最有利的單項這種做法並不符合optimization theory。

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  4. 池兄,
    點解要考慮同時投注[主]及[和]的情況呢?

    照相關計算只是將正回報的盡量空間減少, 達至可買更多的機會(因包含更大機率)?
    如果正回報, 又容許我買四或五匹或六匹馬, 甘我應買幾多匹呢?
    (當然, 條件係正回報!)

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    1. 這是平衡了機會率和回報率的最優投注比例分佈,並不保證某個注碼是正回報。但如果你算出來的expected odds是有優勢的話,即使是很微弱的優勢,用這種投注方法滾動下去可以讓你的本金增長得最快。
      如果一場馬中某匹馬的錯價非常嚴重,同時買另外13匹馬對賭這匹馬的情況也是可能出現的。

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    2. 謝謝池兄賜教! 針無兩頭利!

      池兄, 真知灼見! 睇通睇透!
      如果expected odd係1匹馬有50%以上會贏, 對賭也徒然?!

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    3. 還要睇埋賠率,如果50%機會贏而賠率只得1.01倍,一樣可以對賭之。

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    4. 明白!

      池兄, 依你既經驗之見,
      香港賭馬, 錯價既彩池是否以大彩池居多?
      獨贏及位置則相對最小(因為有綠格, 啡格)?

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    5. 大彩池睇唔到賠率,好難判斷。理論上,選項越多的彩池應該越容易出現錯價,但顧鳴高的例子也說明了位置彩池錯價比獨贏彩池多,所以也不能一概而論,可以確定的是越多高手搵食的彩池,錯價越少。

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    6. 池兄,

      請問下圖中690與上圖280既注碼, 計算方式一樣嗎?

      我可否理解為將賭14隻變為賭7隻(經運算後)?

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    7. 一樣的,用kelly calculator計,這裡有現成的:
      http://www.sportsbookreview.com/betting-tools/kelly-calculator/
      如果本金好大,可能還有第八隻第九隻要下注。

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  5. 我自己有一套計馬評分,每埸下注六隻有78%命中率(不賭/計五班及泥地) 真想同你交流點樣可以套用係你的計算上

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    1. 如果78%的命中率是長期穩定的話,並不需要用到太複雜的model,只要六隻馬的賠率dutching之後在1.3倍以上,就有利可圖了。

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    2. 我就是對dutching 不是太明白

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    3. search一個dutching calculator就可以直接使用:
      http://www.oddschecker.com/betting-tools/dutching-calculator

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  6. 我太著重低賭馬匹下注,忽略唔低賭的去下注(我只參考外地莊家的fixed odds 去定低賭/不低賭)

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    1. 賭的大原則就是應該選擇抵賭的,這並沒有錯。

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  7. 剛看完池兄文章有些領憘,大細注=Dutching 方法去場埸中,是否好過只賭低賭馬

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    1. 這篇文章介紹的不是Dutching,是Kelly criterion for multiple mutually exclusive outcomes。

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  8. 池兄那個excel 是否計得精彩提供那個?

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    1. 類似。應該比計得精彩那個好一些。

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    2. 下次賽事我電郵我的馬匹評分比你參考一下

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    3. R2-5 7X 11 6X 8 12 9X
      R3-4 9 2 1 3 5 13X
      R4-3 6 1 5 8 10 2
      R5-4 1 3 2 4 5 10
      R6-4 11 10 7 8 12 4
      R7-G1 7 12 3 11 13 2
      R8-G1 1 7X 12X 2 11 5
      R9-2 7 6 2X 9 4 5
      R10-3 1 7X 13 8 9 3
      R11-3 9 3 8 4 2 13


      X not bet

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    4. 如果對每場每一只馬都有準確的數值評估,可以用Monte Carlo Simulation或normal distribution把expected odds模擬出來。
      如果很肯定能保持很高的命中率,用dutching會方便些。

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    5. 個人簡介裡有池某的e-mail

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  9. 池兄,

    請問下圖中690與上圖中280既注碼, 計算方式是否一樣?

    假設是一樣,
    我可否理解為將賭14隻變為賭7隻(經運算後), 藉此提高命中機會率?
    如果設定KELLY值為0.5, 又變相將7隻既注碼及收益率減半?
    (文中計算的數值, 都不經DUTCHING!)

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    1. 用kelly calculator計,dutching在機會率總和小1的情況不適用。
      不是以提高命中機會率為目標,還要視乎賠率,計算出最優的平衡點。
      0.5個Kelly即注碼減半。

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    2. 當機會率係1, 即已包括了所有必贏既可能性?


      此外, 期望值之計算?

      池兄,
      我有一個疑問, 即係PASSION計算的取值方式?

      如果計一匹馬WIN既機率,
      情況1: 計第1/W值,
      情況2: 計1減去, 第2及其他名次的值
      情況3: 計第1/W值, 再減去, 第2及其他名次的值

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    3. 只有買晒一場14隻馬機會率才會是1,所以dutching不適用於賭馬。
      文中例子期望值是用MLR模型計出。
      兄台所說的PASSION計算池某不明白,是否指Harville Formula?

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    4. poisson:

      1: p (x=1)

      2: 1 - p (x>1)

      3: p (x=1) - p (x>1)

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    5. 用poisson賭馬不太合適吧,啱賭波多啲。

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    6. 如果3選1, 池兄認為那一個選項, 更貼實際情況?

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    7. 第一種會較容易理解些。但poisson這種方法本身就一點都不貼近賽馬的實際情況。

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    8. 池兄既期望值是以MRL計算?
      除POISSON外, 請問有那些統計方法可參考?

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    9. 池某認為目前來說MLR仍是相對較可靠的工具。

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    10. 明白了, 池兄, 唔該你! 多謝耐心回覆!

      以POISSON賭波, 依然會選擇, 選項1嗎? 除容易理解, 是否比2,3項更貼近實際情況?

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    11. 以POISSON賭波,這裡有比較詳細的介紹:
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_13.html

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    12. 池兄,

      再睇睇下, 我又亂左思維

      [再考慮同時投注“主”及“和”的情況,透過Dutching calculator的計算,同時投注“主”(1.87倍)及“和”(3.4倍),回報為1.2065倍,而“主”及“和”兩個選項覆蓋了0.592+0.285=0.877的機會率,故最佳投注比例為(0.877*1.2065-1)/(1.2065-1)=28%。]

      上圖注碼是280 (28%)係經過DUTCHING?

      下圖注碼是690 (69%)是否經過DUTCHING?

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    13. Sorry,這篇文章表達得不夠好,引起混淆。
      這裡想表達的是綜合“主”(1.87倍)及“和”(3.4倍)的總回報為1.2065倍,當然計算工具是多樣的,只係因為Dutching calculator也是一個很方便的工具,才用了Dutching calculator。
      但注碼分佈不是Dutching的結果,如果用Dutching應該每一項盈虧都是一致的。

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    14. 感謝池兄,

      因為我比較愚昧, 所以先要問得清清楚楚.


      用上圖做個案, 假設只有三隻馬跑,
      主=1
      客=2
      和=3

      如果只投注賠率最有利的單項,那麼只會投注“1”,
      投入本金比例為(0.592*1.87-1)/(1.87-1)=12.2%。

      請問12.2% = Kelly criterion ,
      還是Simultaneous Kelly計算後的數值?


      理論上,
      我應用28%注碼, 買1+2,
      還是12.2%注碼, 只買1呢?

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    15. 12.2%是單個Kelly criterion的結果。
      28%注碼買1+2是Simultaneous Kelly的結果。
      28%的買法較優。

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    16. 明白晒! 唔該池兄!

      因我一直以為28%, 係經DUTCHING計算後而取.
      (因為必定係正數, 機會率又過1)

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    17. 不用客氣。這是一個頗為複雜的問題,很容易混淆。

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    18. 池兄,

      我計唔到280?

      如果1000, KELLY=1, 我計到~875
      主:~591
      和:~285

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    19. 可以試下用呢個
      http://www.oddschecker.com/betting-tools/dutching-calculator

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  10. 請問如何計出expected odds? 用文中機率的數值轉換? 如何自動round up/down投注銀碼呢?

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    1. expected odds部份靠各師各法了,有人有自己的計分系統,有人直接用外圍賠率,有人用MLR。
      round up部份,round到十位數就行了,即ROUND(x,-1)

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    2. expected odds 在文中的意義何在? 對計算或注碼分配有作用嗎?

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    3. expected odds是預期各選項發生的機會率,是計算一個賭局能否佔有優勢的關鍵。

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  11. 因為唔明白相關數值(期望值),在文中有甚麼計算作用? Kelly程式中無用該數值?

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    1. Kelly公式
      f=(odd*probability of winning-1)/(odd-1)
      亦即
      f=(real odd/expected odd-1)/(real odd-1)

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  12. 文中上圖, 用機率0.592, 0.285及0.123計算Muti-Kelly? 唔係用expected odd的數值計算?

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    1. 機率的倒數就是expected odd。

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  13. 您好,无意中发现这么好的BLOG,受益!本人初涉马仔,请教池兄一下,位置赔率如何估计与计算?是否用独赢机会率推算?具体于EXCEL中如何建立公式?THANKS

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    1. 歡迎到訪。
      從獨贏機會率推算位置機會率的公式是有的,如早期人們使用的Harville formula,但實際上這條公式是錯的。
      位置機會率的計算應是賽馬遊戲中最難的難題。池某嘗試過兩天發文討論一下。

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  14. 感谢您的FREEBACK!THANKS,另外在论马中发现一文,用泊松计算。我认为有些道理,版主如何看?如泊松可计算的话,位置EXPECT ODD就简单了

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    1. Possion主要用來計算足球入球機會, 用來計馬的話就輸死了

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    2. 池某認為衡量一個方法好不好的標準很簡單,就是看這個方法能否長線保持盈利。
      在競爭激烈的遊戲裡,過於粗糙的方法很難打勝仗。

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  15. 另外:Harville formula 在EXCEL中应该如何设定?我认同用独赢判断位置是有问题的,关键没更好的方程式。

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    1. Harville formula不難理解,就是運用conditional probability推算一匹馬跑第二、第三的機會率。例如,若A馬跑第一的機會率為a,B馬跑第一的機會率為b,A馬跑第一時B馬跑第二的機會率就是b/(1-a)。因為每次計算都要看先決「條件」,同一匹馬可以有13個不同的跑第二機會率,跑第三的組合就更多了,很不合理。

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  16. 用multi Kelly calculator 是否不能計place ...因為勝出率不能超100%

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    1. 將column sum改作3就計到,但池某沒有深入探討過這種做法是否有問題。

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  17. 點解 Wiki 話 Kelly = (pb-q)/b ?

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    1. 一樣啫,有幾種唔同形態,但要注意用賠率同用回報率的分別。

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    2. 期望值同機會率係點計出黎?

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    3. 期望值剛剛答過了:
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_17.html
      機會率是期望值的倒數。

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  18. 想請教在你計算的模型裏面,如果有一些數據是空白(譬如話新騎師-他的勝出率就會是0) 請問在你的模型裏面會放什麼數字??

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    1. 將sample size太細的,例如新騎師和上陣次數少的騎師group埋一齊。

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  19. 池兄~我用左f = (p*o-1)/(o-1)公式係EXCEL..但點去控制佢的銀碼..我有時計到投資5元...7元...1元都有..我應該點去整~謝~~

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    1. 用ROUND
      不過要提醒一句,無論賭波定賭馬都唔可以直接用呢條式,要用multi kelly或者simultaneous kelly先得。

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    2. 池兄~有無網址係有關建立MLR模型的?

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    3. 哪方面的MLR?
      如果要統計知識方面,google一下有很多;如果是賭馬相關的,前文介紹那篇論文是最早期的理論基礎:
      http://www.ruthnbolton.com/Publications/Track.pdf
      如果要具體到某些factor的處理,這個blog應算是談及較多的,blog友們在留言中提了很多見解和反饋,池某亦感獲益良多。

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    4. 池兄,小弟比較愚笨,連最基本點建立mlr模型(賽馬)都未識,即使我上網搵過好多資料睇,都係一知半解,所以睇下池兄或其他師兄有無最基礎既資料比我去學習下,感謝~

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    5. 「計得精彩」介紹那個簡單易明,適合入門。

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    6. 我有尼本書既pdf,無excel,但我參考過入面的公式,但邊一個先係mlr模型呢?

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    7. multinomial logistic regression
      這部份並不需要excel

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    8. 池兄~我用以下數據..成日都係全部都係0%....可唔可以幫我睇下我錯係邊....
      值博率% 編號
      3.8639 1
      6.7618 2
      1.3990 3
      11.9325 4
      33.8088 5
      1.4235 6
      6.7618 7
      5.0713 8
      5.0713 9
      13.0873 10
      5.4094 11
      5.4094 12


      賠率 編號
      21 1
      12 2
      58 3
      6.8 4
      2.4 5
      57 6
      12 7
      16 8
      16 9
      6.2 10
      15 11
      15 12

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    9. 依家計到好多都係咁……都唔識下注 😭😭
      定係我計錯左……

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    10. 正常啦。特別係快活谷,比較多呢種情況。

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    11. 咁都好d~池兄,咁下注要點揀?

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    12. 即係搵唔到著數,呢場做觀眾囉。

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    13. 明白!等我今晚返去用kelly計埋另外幾場先……我驚場場都係0%( ̄∇ ̄)

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    14. 要以開跑時的賠率作準,啡綠格一出就唔同晒。

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    15. 池兄~我用開跑前2個鐘前的~定係要開跑前幾分鐘先最好?

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    16. 梗係全部馬匹入晒閘果下最好啦。

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    17. 我都想入閘果刻……但我係要人手打……所以都未必可以快到好似池兄咁半自動…… ( ̄∇ ̄)

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    18. 馬會XML條link可以直接匯入excel。

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    19. 馬會XML link係咩來的..唔好意思...小弟不太懂...要點先可以搵到~

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    20. http://bet.hkjc.com/racing/getXML.aspx?type=win&date=27-12-2016&venue=ST&raceno=1

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    21. 池兄,我model計算後出現的結果比較兩極...例如RO是20倍 EO是幾千倍... 但熱門馬就沒有此情況發生... 這是正常現象嗎???

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    22. 應是有些factors不太穩定,不能說是正常。

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    23. 會唔會係經two step model之後強更強弱更弱導致

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    24. two step model應有助改善這種現象,而不是加劇。

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    25. 我也不知model是否成功...有時一個賽馬日可以連中7埸...有時可能全日只中一埸. 池兄是否做到每個賽馬都正數???

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    26. 做不到每個賽日都贏,9月下旬至10月下旬輸多過贏,11月中到現在則保持每個賽日都是正數。

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  20. 池兄覺得machine learning 在赛馬預測上可取嗎?

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    1. 池某是個IT白痴,不清楚現在machine learning已發展到什麼程度,實在無法回答這條問題。
      理論上,只要方向正確,任何有助達致目標的技術都是可取的。

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    2. 請問如何處理班次問題, 是直接用馬會的評分當是分班嗎?

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    3. 兩者都可以。若想反映升降班的影響,用班次較好。

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    4. 現在升降班我夾埋獨立出一個factor代表, 班次就用評分, 跑哪一個班次才抽果個班次來做factor, 這樣正確嗎?

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    5. 不太明白條問題。班次本身應不能作為一個factor,否則同一場每隻馬這項參數會一樣。反而評分可以。

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    6. 原來不能這樣用

      意思是不是不論什麼班次, 把所有馬都用評分代表做一個factor, 馬各自的評分高低等於分了班?

      另外升降班有點不明白, "若想反映升降班的影響,用班次較好" 請問這句具體可以怎樣做?


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    7. 評分可作factor,因為評分大致代表了負磅,59分多數是重磅,41分多數是輕磅。
      要反映升降班,需要同上一仗的班次比較。

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    8. 難怪我的負磅跟評分撞了! 然則2者只能活其一, 或者要合成一下?
      升降班我是跟上一仗比, 用1或0代表, 不知正確嗎?

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    9. 是的。評分與負磅會互撞。最終都係揀負磅居多,因為40分、60分等等可以唔同班,處理起來很尷尬。
      還是那句,要識別某種特徵用什麼來表示是沒所謂的,最重要的是要一直保持一致。

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    10. 了解, 總算解開困惑, 謝謝

      另外還想問配備有成十幾樣, 但來來去去大都是用b v tt這幾個, 如果樣樣分開, 恐怕又會撞, 而且有一些配備又非常少用, generate出來會被統計軟件omit, 不知池兄如何處理配備?

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    11. 呢樣真係搞唔掂,池某冇set呢個factor。

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    12. 是阿, 我也是試來試去都還是撞到七彩.
      找一個都這麼難, 真的搲爆頭也想不明白Benter為什麼可以想到一百多個有效參數出來而又不會撞.

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    13. 哈哈。人地有成team人幫手入data,連隻馬在陣上碰撞左幾多下都有記錄。

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    14. 說的也是 哈哈
      冇計, 無奈我地普通大眾不是馬圈中人又沒有團隊, 根本很多參數連聽都未聽過, 單是逐筆資料打都打到發癲 ><

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  21. 在 http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_19.html

    主客和例子中..不太明白注碼怎樣計算得出 210, 70, 0

    在 http://www.oddschecker.com/betting-tools/dutching-calculator

    selection (1) 入 1.87, (2) 3.4, (3) 3.4, total staked 280

    得出 133.33, 73.33, 73.33, 請指教!

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    1. 這個圖是multi kelly calculator,跟Dutching calculator是兩回事。
      此賭局的總賠率小於1,不能用Dutching,用Dutching只會是負回報。

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    2. 那如何計?

      不知我沒有沒理解錯, 總注碼可以用

      http://www.sportsbookreview.com/picks/tools/kelly-calculator/

      Total stake for all single bets: 28.1219%, 即是 1000 的 28%

      但每注注碼點分配? 可否指點一下? Thanks!

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    3. 分配方法已在上面留言中詳列。
      sportsbookreview這個calculator也有list各注分配。

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  22. 賭馬配合kelly criterion 的確係個optimal方法, 但對於本金小的人好似小弟就意義不大,所以小弟索性唔用

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    1. Kelly criterion只係一個輔助工具,不是必需的。用有用的好處,不用也有不用的好處。如果本身的概率估算方法已極有把握,不用Kelly也照樣能贏錢,只是用了增長速度會快一些;如果本身的概率計算沒有優勢,Kelly反而會變成一個靠害工具。

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  23. 池兄,

    小弟唔明白如何透過MRL, 利用近績轉化為機率(EO)?
    例如: 賽事馬匹未段時間很重要.

    問題: 如何分別用最近1次, 3次, 5次或8次的未段時間代入MLR模型呢?
    是否平均咗最近3次或5次後的值, 再代入MRL計算?

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    1. Model中的factors是會互為影響的,特別是相類似的factors,效果會互相抵消。同類的factors,未必可以同時放太多入model。
      至於用單次往績好還是用平均好,很視乎與model中其他factors的互動結果,需要不斷嘗試,可能每個人做出來的結果都不一樣。

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    2. 池兄,

      如根據你的經驗,

      假如: y = b1 + b2 x2 + b3 x3 = 0.88966 + 0.3365×{4} + 0.0021×{64} = 2.37006

      { }內的數值是平均, 還是單次, 相對比較準確呢?

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    3. 我們使用統計模型,就是因為經驗和主觀猜度都不可靠。
      判斷一個model是否有效要靠chi square和p-value等指標,不能靠經驗。

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    4. 池兄,

      相知Chi-square的判斷值是多少?
      0.3或以上是否足夠?

      單一factor佔0.2或以上, 是否可接受?

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    5. 如果想以單一指標判別,p-value是更好的選擇,一般來說,p-value小於0.05會被視為是顯著的標準。
      不過池某最近睇到一本書特別提醒,即使是p-value小於0.05亦有可能是「假有效」,最好是先確定了data的分佈具趨向性。

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    6. 如用ANOVA去比較FACTORS之間的顯著性, 有無實際的用途及意義?

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    7. 據池某的理解,Analysis of variance通常用於test幾組data的mean是否相同,池某未能想像到如何用於確定factors之間的顯著性。

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    8. 謝池兄幫手釋疑!

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    9. 太客氣。池某一家之言,未必是對的。

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  24. 池兄你好
    想問問 R n B 講基本MLR果篇文章, 佢條式最後仲要加個殘差值, 請問那是什麼?
    實際應用中要如何代入該數抑或不用理?

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    1. 理論上條式係有個constant,選擇不同的model就是以不同的分佈去逼近呢個constant,因為係設計好model之後以統計軟件處理,實際計算中這部份不用費神。

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    2. 原來是咁的 謝池兄
      那真的感謝軟件幫助

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  25. '同時投注“主”(1.87倍)及“和”(3.4倍),回報為1.2065倍', 請問這是如何計算出來的? 有公式嗎? 謝謝!

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  26. 謝謝!
    但是我都係計唔到你上文中14匹馬個 excel 的結果
    我的計算如下:
    根據你個EXCEL,共投注7匹馬
    單獨的最優投注比例分別是:

    0.3512
    -0.0146
    -0.0222
    0.0126
    -0.0631
    0.0286
    0.0233

    合併後的回報為 1.5531
    合併後最佳投注比例為 0.6747
    合併後差距是:0.3590
    將差距部份平均分配於7匹馬:0.3590 / 7 = 0.0513
    最後比例:

    0.3512 + 0.0513 = 0.4025
    -0.0146 + 0.0513 = 0.0367
    -0.0222 + 0.0513 = 0.0291
    0.0126 + 0.0513 = 0.0639
    -0.0631 + 0.0513 = -0.0118
    0.0286 + 0.0513 = 0.0799
    0.0233 + 0.0513 = 0.0746

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    1. 寫個multi-kelly calculator吧,馬多的場合不可能這樣逐隻計。
      Blog友macaupro兄曾在後面文章的留言post過multi-kelly calculator的寫法,兄台可以找找看。

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    2. 作者已經移除這則留言。

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    3. 其實呢個係我寫O既multi-kelly calculator計出來的結果,我想問我個步驟有冇錯﹐謝謝!

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    4. 唔係咁似樣,multi-kelly calculator應能自動識別出任意一場馬需要下注馬匹的數量。
      Macaupro兄post那個是正解。

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  27. 我找不到Macaupro的POST,可以指點嗎?謝謝!

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    1. 建議揾返Macaupro兄的post,正確的方法勝過千言萬語的解釋。

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    2. 請問Macaupro兄的post在哪里可以找到,謝謝

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    3. 應該在去年底或今年初的文章,具體哪篇文章池某都唔記得了。

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    4. 應該在池兄一篇名為[和]的文章中,真的要感謝池兄及Macaupro 師兄的提供才能節省了不少編寫時間。

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    5. 原來在這裡,有勞老賭徙兄了。

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  28. 想請教我的入位率是70%,平均賠率2.11,每星期大約投注六匹,有沒有算式可計投注比例?是否3倍馬和18倍馬也用同一個投注額呢?

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    1. 這個問題答過很多次了。由「平均」推算個別馬匹的注碼比例是無法確定的,除非3倍的馬和18倍的馬機率完全一樣。這種情況一般的做法是固定某個投注比例或某個比例區間,例如5%~15%,具體比例根據信心度和賠率決定但不超出區間的上下限。注意這裡說的是投注比例,不是投注額,投注額的多少還取決於本金的增減。投注比例的計算只影響資金的增長速度,不會由輸變贏,也不會由贏變輸,如果本身是一個可長線盈利的系統,實在不必太計較投注比例的計算是否完全精確無誤,模糊正確即可,除非馬會明天就執笠則另計。

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