2015年9月6日 星期日

一條公式走天涯

雖然Shannon's Daemon顯示了匪夷所思的資本增長速度,但是,如果盲從其50%股票50%現金的組合來投資,不管投資哪只股票,結果都將是令人大失所望的,原因是,Shannon舉這個例子時,用了非常非常特殊的假設條件,而現實中,是不可能有股票符合這樣的條件的。

William PoundstoneShannon's Daemon收錄在其作品Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street之中,用意是以Shannon's Daemon襯托這本書的主角──Fortune's Formula,而這條被炒家和賭徒用以橫掃賭場、華爾街,甚至香港馬場的財富公式,就是Kelly criterion,說一條公式走天涯,並沒有誇大。

Kelly criterion有幾個常用的形態,比較方便用於股票投資的公式是:

f = p/a – q/b

其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率,對同一只股票,自然就是q = 1 – p了;a是虧損幅度;b是淨盈利率。

考慮Shannon's Daemon的情況,那個非常非常特殊的假設條件,就是假設股票每天有一半機會升100%,有一半機會跌50%,升跌的機會率和幅度都是固定的,代入Kelly criterion的公式,得出:

f = 0.5/0.5 – 0.5/1 = 50%

所以投入50%的資金是最佳的比例。

Shannon's Daemon可以說Kelly criterion的一種殊情況。而現實中,不可能有一只股票會連續地每天維持一半機會升100%一半機會跌50%,故50%股票50%現金組合的投資策略很難在實際操作中取得超高的收益。

透過Kelly criterion,有幾個大方向基本上能明確下來:

第一,在現實操作中,即使遇到Shannon's Daemon的同樣條件,也應該多持股票少持現金,因為股票有股息,令ab,導致f

第二,相對於Benjamin Graham的“股票 + 債券”組合,如果採用“股票 + 現金”組合,股票的比例也要大一些,原因同上。

第三,在市場基本條件沒有太大的變化下,如果市場價格出現大幅波動,例如恆指從20000點跌到10000,顯然再跌到5000點的機會不會比重返20000點的機會大,而大跌之後週息率也會增加,這個時候p↑,q↓,ab↑,會導f↑。反之亦然。故低買高賣是有根有據的。

至此,雖然整個框架還是有些模糊,但一個可操作的交易系統已漸見眉目了。

16 則留言:

  1. 文章是原創東西? 深入淺出, 非常厲害.

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  2. http://magician__yang.mysinablog.com/index.php?op=ViewArticle&articleId=3018648

    我最怕呢句!
    //凱利公式是假設你有無限金錢玩無限鋪,所以先可以趨近「依勝出機率p計算,共勝出pn次,輸掉(1-p)n次」。如果你唔係賭神,大有可能買10鋪大開10鋪細,Kelly未發功你早已輸到無得返身。//

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    1. 後面「有限的運氣」一文有討論這個問題。
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/10/blog-post_6.html

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    2. it's all about variance.

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  3. 池兄提到的3點,都是與「股息」有關,不知池兄是否同意流星對股息的看法?(即收股息不會提升回報)

    如是,則上述3點是否還成立?

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    1. 池某同意流星兄對股息的觀點。不過這跟池某文章裡的論述沒有矛盾,流星兄所考慮的是股票升跌機會完全未知的情況,池某所提的Shannon's Daemon是有嚴格條件的,三點變化並未完全脫離這個條件框架。
      簡單一點說,如果脫離了這個框架,例如係都要買一只向下炒的股票,任你分如何分配資金都是沒有用的。

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  4. 如何能選股計出它股價上升或下跌的機率

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    1. 股價每一秒都在變,要準確計算升跌機率是不可能的,實際上也是不需要的,模糊正確即可。

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  5. 那最好應一半持股1半持債券??。。如將2800設定現價每跌10%買入1注。。每升買入價10%沽出1注。。這會否已達到這效果?

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    1. 文章裡特別強調了,一半一半的比例,是在「非常非常特殊的假設條件」下才有效。

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    1. Say for example, 我有一個100%贏3%既方法,但發生頻率唔高,而且要一段reasonable time,根據kelly formula,我要all in;但若果我all-in,我會放棄係等候時間贏其它錢既機會;就算我買0.2 kelly value,我都有個問題係我可能太快deplete資本,而往後有更好/多機會,亦不能把握。

      係咁既情況下,我應該買幾多,再少D portion既kelly value,故然有更多注,但回報又開始食之無味...

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    2. 問題在於同一個時間段還有「贏其它錢既機會」,整個遊戲就變了賭simultaneous events,即係決定多個同時進行獨立事件的注碼。請參考這兩篇:
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_20.html
      http://poolshunter.blogspot.hk/2016/08/blog-post.html

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    3. Thanks,不過如果no. of simultaneous events係唔確定,似乎好難用kelly formula?

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    4. 是的,no.要確定,連expected values同賠率都要大致確定才能準確計算。

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