2015年9月20日 星期日

賭波的最優化投注系統

接上文,嘗試把Kelly criterion應用到simultaneous events,即多個獨立賽局同時進行的情況。這種情形較多出現在球賽,一個聯賽20支球隊,一起踢一輪就有10場球賽同時進行。

賭波的人常常有這樣的疑問:明明自已的命中率很高,怎麼賭來賭去資本就是沒增長?這就得從注碼配置方面去檢討了,懂得把注碼作最優化分配的人真的不多。

還是從簡單的例子說起,假設有同時進行的兩場球賽AB入球大小的期望賠率(expected odds)和真實賠率(real odds)分別是:

  期望賠率   真實賠率

  大  小   大  小

A 2.04 1.961  2.55 1.45

B 2.20 1.833  1.72 2.00

根據expected odds < real odds的下注原則,A應該押注大,B應該押注小,但押注多少才合理呢?很多人會先把本金平分兩份,再按Kelly criterion的原始公式f = (p*o-1)/(o-1)來分別計算,得出:

A 0.5*(2.55/2.04-1)/(2.55-1) = 8%

B 0.5*(2/1.83-1)/(2-1) = 4.6%

於是投入本金的12.6%,其中8%A4.6%B。如果中A不中B,將獲利7.8%;如果不中AB,將虧損3.4%;如果AB全中,將獲利17%

表面看起來沒錯,不過這是個笨方法。很明顯的一個漏洞:既然存在expected odds(A) < real odds(A)expected odds(B) < real odds(B),那理所當然的結果是,expected odds(A*B) < real odds(A*B),沒有理由不把注碼押一個二串一,即A*B

所以,整個賭局應該把中A不中B、不中ABA*B全中的機會率作整體的考慮,新的p就是:1/2.04*(1-1/1.833)+1/1.833*(1-1/2.04)+1/2.04*1/1.833 = 0.7683;把real odds代入同樣的算式再取倒數,就是新的o = 1.4366倍。這個賭局應投入的本金比例就是(0.7683*1.4366-1)/(1.4366-1)=23.8%


23.8%本金按比例投在ABA*B,如果中A不中B,將獲利13.7%;如果不中AB,將虧損8.6%;如果AB全中,利潤將是驚人的36.5%。比平分本金下注的方法回報率要高一倍有多。自稱命中高的,應能感受到這個投注系統的強大威力。

使用這個投注系統的一大難處是,每增加一場球賽,需要計算的注數就呈級數增加,3場球賽要算7注;4場球賽要算15注;5場球賽要算31注;6場球賽要算63……

當然,用VBA來處理的話這也不算什麼高難度。



(此文從“舊居”搬來,原文發表於2014年1月13日)

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補充於2015920日:

這是一個中看不中用的投注系統。目前看來最大的作用似乎只在於練習概率計算和programming技巧,以及加深對Kelly criterion的印象。在實戰之中,這個系統不太好用。

並不是說計算的方法不對,有些事件就是明明做對了也不見得有效果,這是人生的無奈。這個投注系統使用起來主要有兩大難度:

一是計算量巨大,每增加一個選項(例如變成主客和)或每增加一場球賽,需要計算的注數就呈幾何級數增長,就算program搞得掂,電腦的CPU都頂唔順。

二是需要下注的注數太多,幾場波就要買幾十注,很多還是次序很容易搞亂的三串一或四串一過關,看得眼花繚亂,撳掣撳到手軟都完成不了一張投注單。而且,其間馬會的賠率一變,又要推倒重做,而偏偏這又是很常見的事。

不過,也只有把這個系統完成了,才算得上對謀與斷之論(見“無謀小敗 無斷大敗”一文)有一個完整的交代。現在,股、馬、波,都可以把最容易鑄成大錯的“斷”的問題扔給電腦了,甚至連“謀”的部份也可以讓電腦來代勞。

不是說電腦比人腦聰明,但說到大數據的記存、計算和處理,人腦無論如何是比不上電腦的。比如,一個馬迷刨馬經,最多能計算多少個致勝因素?在電腦啟動MLR模型,計算幾十個、上百個因素,都是輕而易舉。

至此,真的可以瀟灑的說一句:炒股唔睇市,賭馬唔睇馬,賭波唔睇波,該怎麼活就怎麼活。

79 則留言:

  1. 能附上excel作參考嗎

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    1. 有點不明白計算23.8%後的比例分配

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    2. 網上有現成的工具,可以直接使用,比能看不能用的excel更實際。
      http://www.sportsbookreview.com/betting-tools/kelly-calculator/

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    3. 比例分配部份,跟計算dutching的比例分配相類似。

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    4. 池兄,請教一下,位置或位置q這種一場多於一個的賽果,應屬於exclusive outcome 還是 independent events呢?因自覺以上兩者都好像不完全乎合.....

      另外,這個網上的Kelly calculator:http://www.sportsbookreview.com/betting-tools/kelly-calculator/
      請問知不知道「consecutive series」及「Kelly multiplier」,在Kelly criterion 計算上是有什麼用?

      謝謝賜教!

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    5. 位置問題。確實令人困擾。池某平時不賭這個彩池,故未有深究。池某試用exclusive outcome而將column sum設定為3,大致可行。但網上的kelly-calculator不能這樣設,要自己寫一個先得。

      kelly-calculator問題。網站裡對所有input都有解釋:

      The consecutive series, which is the total number of times that the bet is to be carried out in sequence.

      The Kelly multiplier means that 1 is equal to a full Kelly, 0.5 is equal to a half Kelly and 0 means that there is total risk aversion.

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    6. 不用客氣。交流討論談不上教。

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    7. 請問如果要自己計算個比例分配,個公式係點,定係何以參考邊的網站。謝謝

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    8. 基本公式都係呢條:f = (p*o-1)/(o-1)
      只係每加一場要用多個loop計埋過關,好似冇網站有呢方面的討論,實際操作上也不是很實用。

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    9. 謝謝,但是最後結果 23.8% 如何分配,是如何計算出來?

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    10. (2.55/2.04-1)/(2.55-1)=0.1613
      (2/1.83-1)/(2-1)=0.0929
      分配於A: 0.1613*(1-0.0929)=0.146
      分配於B: 0.0929*(1-0.1613)=0.078
      分配於A*B: 0.1613*0.0929=0.015

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  2. 你好,我想請問大小期望值係點計出黎? 用兩隊得失球計?

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    1. 這篇文章有詳細的介紹
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_13.html

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    2. 感謝!將0,1,2球既期望值加埋,再用Poisson distribution就等於2.5球細既賠率對嗎?

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    3. 池某的做法是把poisson(0, x, 0),poisson(1, x, 0),poisson(2, x, 0)加起來,就是2.5球細的期望值,再取倒數,就是2.5球細的期望賠率。

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  3. 我想問上文好似只係提到中A不中B 中B不中A
    但如果係咁會唔會有A同B都出現損失情況

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    1. 這是個好問題。A同B都出現損失的情況是存在的,需要探討的是何為「最優」?

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  4. 我想問2.5入球大應該點計期望值? 3,4,5加埋取倒數嗎?

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    1. 是的,把>=3的機會率加埋取倒數。

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  5. 作者已經移除這則留言。

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    1. 池師兄 請問一下A 0.5*(2.55/2.04-1)/(2.55-1) = 8%

      B 0.5*(2/1.83-1)1(2-1) = 4.6%
      8% 同4.6% 個%點計出黎??

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    2. 這裡有一點需要注意,預期事件發生的機會率=1/expected odd;
      也就是說,Kelly criterion公式f = (p*o-1)/(o-1),裡面的p=1/expected odd;
      剩下的只是加減乘除的計算。

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    3. A 0.5*(2.55/2.04-1)/(2.55-1) = 8%

      B 0.5*(2/1.83-1)/(2-1) = 4.6%

      我計黎計去都計唔到8% 同4.6%
      A計出黎結果係0.791 , B計出黎係1.200

      點解會咁?

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    4. =0.5*(2.55/2.04-1)/(2.55-1)
      就咁paste落excel就有答案。

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    5. 明白了!我條式變左(2.55/(2.04-1))!
      所以計極都錯
      我感謝池兄

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  6. 池兄,
    唔明白呢篇的P 點解會直接用EO 的倒數,EG 1/2.04, 如是者GAME A 大小兩者的PROB 加起來會大於1 。
    另一點唔明是1*2 的150 (或~1.5%)點係http://www.sportsbookreview.com/betting-tools/kelly-calculator/
    中INPUT 得來。
    A(BIG),B(SMALL)indep 求到圖中兩數
    1 14.6510%
    2 7.6332%
    是否分開兩PART 而非一次計算??
    THANKS
    TK

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    1. 1.EO本來就是p的倒數呀,加起來大於1只是四捨五入問題。
      2.1*2部分,在kelly-calculator中要揀「#Independent Events」。
      3.一次過計算即可。Input時只需要輸入要下注的部分,即A只要BIG、B只要SMALL。

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    2. 1.可能我搞亂左呢度的EO 同GUN PIT 圖例中的EO/ ADJ, 後者的ADJ 以SUM(EO 的倒數)再*EO,係為左“還原”其他莊的表面ODDS 為EO?請問CHING我有無理解錯?會唔會係呢個例中的ADJ 欄才是(放係KELLY calculator 用的)真。EO ?
      2/3.還原呢篇文的例子時我係先
      #independent events,[1]
      Decimal odds, [1.4366],win prob,[76.83]%
      出1 23.7608%

      #independent events,[2]
      Decimal odds, [2.55],win prob,[49.0127]%
      Decimal odds, [2],win prob,[54.5499]%
      1 14.6510%
      2 7.6332%
      於是150 無由第一次的f 減番第二次計的f(a,big)同f(b,small)
      所以話分左2PART。咁做係咪傻左?
      4.去到依度我又多左個問題:大GAME[p=0.7683,o=1.4366,f=0.2376]的exp growth=1.31%
      細GAME A[p=0.49019,o=2.55,f=0.16]的exp growth=1.98%
      點解最佳化策略唔係MAX 個exp Growth rate 只玩game A?
      THANKS~
      TK

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    3. 1.若用網上的Kelly Calculator,Prob應該填EO的倒數。池某文章所顯示的是自己寫的Kelly Calculator,都是直接使用EO,不會化作Prob。
      2. 文章中的例子與GUN PIT那個不一樣,一場馬是mutually exclusive outcomes of a single event,要將所有outcomes的機率之和調至1,所以才有ADJ這項。這個例子是simultaneous events,不需要考慮ADJ問題。
      3.池某試了一下網上的Kelly Calculator,似乎最近曾改過,可能有bug,沒顯示出1*2這個注項。要等其修正才可能出來正確的結果。

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    4. http://www.sportsbookreview.com/betting-tools/kelly-calculator/
      這個的話要在Stakes for parlays of size中按一下ALL才能正確顯示呢

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    5. Oh,yes,原來如此,問題解決。

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  7. 反覆細想 終於想到一個問題
    對於多於2個選項的過關如何計算呢
    要用solver/calculus?

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    1. 要將呢個系統同賭馬那個溝埋一齊,理論上可以解決,不過做起黎複雜到嘔,完全冇動力做呢個嘗試。

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    2. 等小弟做下學術研究先,順便加深下自己對kelly criterion 的認識

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    3. 祝成功。
      建議挑戰極限,整個波膽過關出來。哈哈。

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    4. 抽水咁高..整到都未必有用:(

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    5. 學術研究嘛。
      文章第二幅那個kelly calculator,池某只在整緊時用過幾次,整完就束之高閣了;網上那個kelly calculator更是沒正式用過,所以還不如Peter兄熟悉。

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    6. 池兄過獎了,其實說穿了是小弟這種雞蛋裡挑骨頭惹人討厭的性格,令小弟什麼都要親身試一番,希望找出(別人的)錯處
      小弟正在檢討改善中,希望不會令各位師兄討厭吧

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    7. 挑錯性格很適合投資和賭博,這個遊戲的本質就是自己的盈利來自別人的錯誤。

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    8. 加油!賭博其實好傷神,我呢排都要抖抖,順道要專心一下股市。

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    9. 賭博確是很費神,想搵多一個有效factor要死好多腦細胞。

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    1. 注碼分配?直接用kelly calculator就可以了。
      http://www.sportsbookreview.com/betting-tools/kelly-calculator/

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  9. 对就是注碼分配 這網趾只是2串1 3串丨 之類 但沒有3串3 3串4等複式計法 請池兄指点

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    1. 在Stakes for parlays of size下面點「ALL」就有所有注數,連6串63都有。

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  10. 我点了independent event kelly multillier 1 consecutive series 1 我按了all 後只出了 1,2,3,1+2,1+3,2+3,1+2+3 但是沒有出3串3之類

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  11. 例如 kelly calculator 顯示 1+2 20元 1+3 30元 2+3 10元 那3串3是不是應要投注60元 求池兄指点

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    1. 代答: 要拆開三條2串1咁買

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    2. 謝谢回答 問一問 2串3又如何注碼分配

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    3. 分開買1、2、1+2,三條飛。

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    4. 呢D 101問題都要勞煩池兄答, 真係慘

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    5. 應該係馬會網站現在的設計令人有點混淆,按了3串3就是平注3串3,而沒顯示所包含的注數。

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  12. 有幾點想請教
    1. 請問點得出"期望賠率"? 是根據你一篇簡單賭波方式 計出賠率嗎?
    2.另外Kelly calculator我唔係好明點入啲格....
    3. 如果我跟據朋友消息 平均勝率有60%,我應該點用Kelly calculator 去做注碼分配同埋過關? 我唔識點入資料用kelly calculator..

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    1. 另外一場賽事主客和 我有賠率同勝率, 我應該點樣用Kelly calculator 分配注碼?

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    2. 1.可以用那種方法,也可以用其他方法。
      2.打開下面「inputs」有教各個格點入。
      3.只知平均勝率很難用。過關注碼在「Stakes for parlays of size」下面按「All」就會列晒出來。

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    3. 我當每場勝率60%, 可以計到點分配注項單頭和過關嗎

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    4. 有平均勝率和平均賠率直接代入kelly計一次,以固定比例下注就ok了,不用下下用Kelly calculator。

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    5. 問題係過關,應該點分配金額

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    6. 在「Stakes for parlays of size」下面按「All」就會列晒出來。

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  13. 請問池兄買波是否跟買馬一樣eoro, 但有edge的基本上很大機會會輸, 那應該跟eo<ro規則買還是純跟機率買?

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    1. 無論買馬還是買波,都要eo比ro計得更準才能盈利,沒理由純跟機率買。
      池某不賭fixed odds彩池,因為沒有信心長期計得準過莊家。

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    2. 問題是波得2隊,成日都係強隊贏,計是計到,但馬會個賠率總是低到細個eo,根本買不下手,ro>eo果0的90%都係輸

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    3. 1.計得冇馬會咁準,會輸。
      2.計得同馬會一樣咁準,會輸。因為馬會會抽水,而且食水好深。
      3.計得準過馬會,發唔到達。因為每張飛派彩有上限。
      所以,fixed odds彩池唔值得玩。

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    4. 同意
      好像真的只能玩孖膽...
      想問杯賽具體怎樣計? 爬過幾篇池兄講波的文章跟留言都找不到

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    5. 孖膽都係發唔到達的,彩池太細,抽水太深。
      盃賽沒有理論上很完美的計法,故無法有系統地成文。blog友們曾在留言中提及一些方法,雖看起來有些粗糙,實際效果其實很好。

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    6. 謝回覆
      其實都知道買波難發達,只是想搵少少飯錢
      搵食艱難呢

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    7. 相對的,越容易中的也會越冇肉食,搵食空間更細。

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  14. 我賭大細做法是先人手篩選賠率2或以上,然後再計出機會率,機會率高而賠率2或以上才投注,但分開買 平均注碼 ,然而結論是有賺 但不多,但轉用過關就變了運氣遊戲,可能是我計得唔夠好。

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    1. 嘩!可以在fixed odds彩池贏到錢,算係高手中的高手了。

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    2. 當命中率達6成再篩選賠率2以上 那每10場 就中6場 賠率就變成1.2 ,開頭篩選部分用左小小睇盤技巧,壯家有時會開出所謂的鬼盤 故意將大機率的賠率提高 從而吸引賭客落注。我便是利用這個漏洞。

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    3. 對的,賭的過程就是一個玩漏洞遊戲,找莊家的漏洞,找對手的漏洞,同時修補自己的漏洞。

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