賭波的最優化投注系統

接上文，嘗試把Kelly criterion應用到simultaneous events，即多個獨立賽局同時進行的情況。這種情形較多出現在球賽，一個聯賽20支球隊，一起踢一輪就有10場球賽同時進行。

賭波的人常常有這樣的疑問：明明自已的命中率很高，怎麼賭來賭去資本就是沒增長？這就得從注碼配置方面去檢討了，懂得把注碼作最優化分配的人真的不多。

還是從簡單的例子說起，假設有同時進行的兩場球賽A和B，“入球大小”的期望賠率（expected odds）和真實賠率（real odds）分別是：

　　期望賠率　　　真實賠率

　　大　　小　　　大　　小

A　2.04　1.961　　2.55　1.45

B　2.20　1.833　　1.72　2.00

根據expected odds < real odds的下注原則，A應該押注大，B應該押注小，但押注多少才合理呢？很多人會先把本金平分兩份，再按Kelly criterion的原始公式f = (p*o-1)/(o-1)來分別計算，得出：

A　0.5*(2.55/2.04-1)/(2.55-1) = 8%

B　0.5*(2/1.83-1)/(2-1) = 4.6%

於是投入本金的12.6%，其中8%在A，4.6%在B。如果中A不中B，將獲利7.8%；如果不中A中B，將虧損3.4%；如果A和B全中，將獲利17%。

表面看起來沒錯，不過這是個笨方法。很明顯的一個漏洞：既然存在expected odds(A) < real odds(A)，expected odds(B) < real odds(B)，那理所當然的結果是，expected odds(A*B) < real odds(A*B)，沒有理由不把注碼押一個“二串一”，即A*B。

所以，整個賭局應該把中A不中B、不中A中B和A*B全中的機會率作整體的考慮，新的p就是：1/2.04*(1-1/1.833)+1/1.833*(1-1/2.04)+1/2.04*1/1.833 = 0.7683；把real odds代入同樣的算式再取倒數，就是新的o = 1.4366倍。這個賭局應投入的本金比例就是(0.7683*1.4366-1)/(1.4366-1)=23.8%

把23.8%本金按比例投在A、B和A*B，如果中A不中B，將獲利13.7%；如果不中A中B，將虧損8.6%；如果A和B全中，利潤將是驚人的36.5%。比平分本金下注的方法回報率要高一倍有多。自稱命中高的，應能感受到這個投注系統的強大威力。

使用這個投注系統的一大難處是，每增加一場球賽，需要計算的注數就呈級數增加，3場球賽要算7注；4場球賽要算15注；5場球賽要算31注；6場球賽要算63注……

當然，用VBA來處理的話這也不算什麼高難度。

（此文從“舊居”搬來，原文發表於2014年1月13日）

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補充於2015年9月20日：

這是一個中看不中用的投注系統。目前看來最大的作用似乎只在於練習概率計算和programming技巧，以及加深對Kelly criterion的印象。在實戰之中，這個系統不太好用。

並不是說計算的方法不對，有些事件就是明明做對了也不見得有效果，這是人生的無奈。這個投注系統使用起來主要有兩大難度：

一是計算量巨大，每增加一個選項（例如變成主客和）或每增加一場球賽，需要計算的注數就呈幾何級數增長，就算program搞得掂，電腦的CPU都頂唔順。

二是需要下注的注數太多，幾場波就要買幾十注，很多還是次序很容易搞亂的三串一或四串一過關，看得眼花繚亂，撳掣撳到手軟都完成不了一張投注單。而且，其間馬會的賠率一變，又要推倒重做，而偏偏這又是很常見的事。

不過，也只有把這個系統完成了，才算得上對謀與斷之論（見“無謀小敗　無斷大敗”一文）有一個完整的交代。現在，股、馬、波，都可以把最容易鑄成大錯的“斷”的問題扔給電腦了，甚至連“謀”的部份也可以讓電腦來代勞。

不是說電腦比人腦聰明，但說到大數據的記存、計算和處理，人腦無論如何是比不上電腦的。比如，一個馬迷刨馬經，最多能計算多少個致勝因素？在電腦啟動MLR模型，計算幾十個、上百個因素，都是輕而易舉。

至此，真的可以瀟灑的說一句：炒股唔睇市，賭馬唔睇馬，賭波唔睇波，該怎麼活就怎麼活。