有限的運氣

池某這個月的“戰績”很不錯，是去年8月以來盈利最高的一個月。朋友問有沒有總結出什麼原因。真是多此一問，原因不就是兩個字嘛：運氣！

不是吧，動用了“宇宙最強”的公式，還有那麼多“最優化”的系統，贏錢不是理所當然的嗎？怎麼還要靠運氣？池某不是故作謙虛，說的都是實話。

先看看這個例子，以100元本金玩擲硬幣游戲。假設，每次只能押注一面，猜錯會輸掉注碼，猜中賠率為3倍。根據Kelly criterion，每次最佳的投入注碼比例為(0.5*3-1)/(3-1)=25%。

如果第一次猜中，本金變成100-25+25*3=150元；如果第一次猜錯，本金變成100-25=75元。如此類推，連續5次猜中，本金將大漲至759元；連續五次猜錯，本金將萎縮至23.7元。意想不到吧，表面上佔盡優勢的賭局，而且運用了最優化的公式來玩，結果還是有可能在五輪之後輸掉超過3/4的本金。

懂數學的會說，只要硬幣是公平的，根據大數法則，一直玩下去猜對猜錯的次數就會趨於一半一半，遊戲結果也會趨於理論值。

這話沒錯，不過，別忘了，數學的偉大在於什麼都能解釋到無限，人生的無奈在於什麼都有限。真實值接近理論值，是實踐次數越多、趨於無限時才會發生，現實中我們不管賭多少次，總是有限的，只要是有限，結果就會跟理論值有偏差，就要取決於運氣。

於是，“宇宙最強”複式增長“滾”動系統的問題也因此曝露出來了。第一個問題是時間有限，眾所週知，只要保持7%的複式增長，十年就可以把資本翻倍，問題是，人生有幾個十年？第二個問題是資本有限，如果本來資本就很少，基數很低，譬如手上只有1萬元，好不容易“滾”到翻倍才2萬元，那又有什麼意思？

談到這裡，可以回應網友有關拙文《病態賭徒劉備教了我們什麼？》的討論了，大家最大的疑問是，賭了一輩子的劉備，為什麼會把全部籌碼押在伐吳，而覆沒於彝陵之戰？

池某不是學歷史的，但對於歷史學家那種看著結果找原因、歌頌勝利鞭韃失敗、硬要把偶然說成必然的論調並不同意。從賭徒的眼光來看，劉備在丟了荊州之後大舉伐吳是正常不過的，原因就是上述兩個。

第一，比領導人，跟孫權、曹丕相比，年過六十的劉備當然很清楚自己時間有限，而他的接班人是什麼材料，他就更清楚了，大耳先生賭術一般，相人可是一絕，連馬謖都逃不過他的法眼。第二，比資源，丟了荊州之後，劉備的人口、錢糧和兵源等等資源基數大幅降低，之後怎麼“滾”都沒意思了。所以，盡快把輸掉的贏回來、保持發展基數不倒退就成了當務之急，在戰略上這種想法並沒錯。至於戰術的對錯，那是另一個層次的問題了。

結論，不管多好的戰略、多強的系統，最後成功與否還是取決於運氣。賭徒可以做的只是盡量正確布局，不要犯錯，但這並不是盈利的保證。運氣既會眷顧好的賭徒，也會眷顧差的賭徒，兩者的區別是：好的賭徒在運氣來的時候定能逮個正著；差的賭徒在運氣來了又悄悄溜走了還不知道。

（此文從“舊居”搬過來，略有修改，修正了部份錯誤。原文發表於2014年1月27日。）

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補充於2015年10月6日：

對一項投資或投注影響最大的因素是什麼？是大多數人都想像不到的，或者是故意視而不見的，Randomness（隨機性）。想像不到，是因為對Randomness的影響無從預測；故意視而不見，因為對Randomness的影響無法解釋。

但這種影響確實是存在的，而且確確實實影響到每一項投資、每一個賭局。投資一只有很寬護城河的股票，或者投注一個很有盈利優勢的賭局，都不是贏錢的保證。用蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)模擬一下就知道，盈利的優勢，只有在非常大的模擬次數才會成立。模擬的次數越少，隨機性的影響就越大，明明是有優勢的賭局，也常常會出現虧損。

這就說明了，為什麼好的股票應該長期持有，不應受短期波動而進進出出，因為隨著時間的過去，隨機性的影響將消減，就會見真章。

這也說明了，為什麼處於下風或者沒有把握的仗，偶爾搏一兩次也未嘗不可。因為決定一次兩次的勝負，隨機性的影響，要大於形勢或實力。

但遊戲的參與者一定要有自知之明，要明白這種仗就算是打贏了，也只是因為隨機性的幫忙，而不是自己多麼的聰明絕頂或英明神武。

如果因為買中一只倍升股或者押中一匹冷馬，就認為自己真的有挑倍升股的慧眼或者捉冷馬的天份，從而相信自己買的下一只股票也會倍升或者下注的下一匹冷馬也會勝出，那是白日做夢──但現實中真的有不少人是這樣認為，一次偶然的勝利就衝昏了頭腦。切忌！切記！