2015年11月2日 星期一

超準的估市方法

風險可以計算嗎?風險可以被消除嗎?

1997年,瑞典皇家學院把當年的諾爾貝經濟獎頒給美國經濟學家Robert Merton和Myron Scholes。消息傳到美國時,Merton正在哈佛給學生上課,學生們全體起立給他鼓掌,Merton很冷靜地說,“如果有人認為既然現在可以計算投資風險,那麼就可以將風險完全消除,這實際上是個錯誤觀點。”

Merton的話對上述問題給出了他的答案:第一,風險是可以計算的;第二,風險是不可以被消除的。

在Merton和Scholes獲得諾爾貝經濟獎之前三年,他們一同作為合夥人的長期資本管理公司(Long-Term Capital Management L.P., 縮寫為LTCM)成立,當時,他們就信心滿滿地寫下了對風險的計算結果:LTCM應該有12%的時間虧損超過5%。之後他們又給出了虧損超過10%、15%和20%的精確機會率,並根據計算結果說,LTCM在未來20年才可能有一年的虧損超過20%。

不過,就在他們獲得諾爾貝獎一年後, LTCM在1998年虧損了46億美元,最終被美國聯邦儲備局接手拆解清盤。“風險是可以計算的”這句話,看來後面還是要加上一個大問號。

在兩位諾爾貝獎級別的經濟學家表演失敗之後,市場上有關風險值 (value at risk)的計算反而流行起來。風險值的定義是,在給定的信賴水準下,經過某一時間之後,持有資產損失可能超過的值。連表述的語句,都跟Merton和Scholes對LTCM的風險描述幾乎一模一樣。

現在,各種關風險值的計算方法層出不同,包括變異數–共變異數法、歷史模擬法、蒙地卡羅模擬法和極端值理論法等等。根本不用記這些名稱,也不用懂其背後原理,就知道這些方法都是沒有用的。很顯淺的道理,如果其中有一種方法是準確的,這種方法早當一統江湖了,那容其他方法來佔一席之地?

眾多方法中,最為普及的是變異數–共變異數法(Variance-Covariance Method)。其公式是:假設投資組合的市場價值為V,投資組合的報酬波動度為σ且信賴水準為α下,當持有該投資組合的期間為t時,風險值VaR=-Zα*σ*V*t^0.5

既然風險值可以這樣計出來,那當然可以用同樣的方法來估市了。池某曾經看過一個蛻變自風險值計算的估市方法:先計算過去一年收市價的均值μ和波動標準差σ,以最後收市價W為基礎,對於未來第t個交易日,合理的頂就是W+μ*σ*t^0.5,合理的底就是W-μ*σ*t^0.5。

不用細想,一看就知道這個估市方法是不可能成功的。原因是,股市價格的變化,並不服從正態分佈(normal distribution),而是呈幂律分布(power law distribution),故公式裡的t^0.5肯定是不對的,是經不起震蕩的。

例如,用恆生指數去年的數據來預測今年的市況。從Google財經或Yahoo財經都可以找到恆指的歷史數據,很容易就計算出去年恆指收市值的平均值是23230.52,波動標準差為0.009,去年底的收市值為23605.04點。如果要估頂,根據上述公式,“合理的頂”就是23605.04+23230.52*0.009*t^0.5;一月未過,恆指就已升穿這個頂,24000多點就要“逃頂”了,失敗!

池某記得幾年曾經看過一本書,裡面提到自然界與社會生活中各種幂律分布現象,其中最普遍的幂律是0.73,那就把t^0.5換作t^0.73試試,繼續估頂,結果是……


池某真是被嚇了一大跳,看到目瞪口呆!在今年第77個交易日,也就是23605.04+23230.52*0.009*77^0.73=28587.45時,赫然發現今年唯一一個高於“合理的頂”的高位出現了,而這個正是今年恆指真正的“頂”──28588.52點。兩者之差僅1點而已,真係準到嚇死人!

溫馨提示:

雖然文中提到的估市方法比很多傳統方法更科學、更合理,但池某必須鄭重指出,這個方法在實戰中是沒用的,Blog友們千萬不要急著去使用。

池某舉這個例子,目的是想說明,只要耍一點點取巧手段,要“製造”一個有理論基礎、有根有據、有真實數據及往績支持,且看起來精準無比而令人信服的估市方法,是輕而易舉的事。同樣,大家經常看到的那些“專家”、“教授”、“大師”整天在搬弄的xx線、xx指標、xx通道、xx方法……,其實也就是這麼回事,沒有一個是可以信賴的。估市,是諾貝爾獎級別的大師都做不到的事。

至於0.73為什麼這麼神奇,且看下回分解。

16 則留言:

  1. 或者經濟學家或心理學家要找到一條計算人心的公式(心計?)出來就可以估市了,呵呵。不過點估都係得個估字。

    回覆刪除
    回覆
    1. 市場好玩之處就係大家都估估下,如果真係有可以一統江湖的公式存在,贏錢就永遠都輪唔到我地呢啲小散戶了。

      刪除
  2. 開賭場就預左會俾某些客仔贏錢的, 就算係騙, 賭場都會有些風險

    回覆刪除
    回覆
    1. 開賭場的風險還是比較容易控制的,可以通過設注碼上下限等方法令風險分佈更接近normal distribution。

      刪除
  3. I don't think the market returns follow power law distribution either, otherwise everyone would that distribution as the standard. there is probably no universal and stable distribution that describes the returns all the time. Nonetheless, it is still useful to use mathematical models as a hypothesis to describe the market returns. It will not work all the time but still better than "gut feelings" that retail investors use (human mind is in general very bad in statistics without any training or computational aid). Also, don't forget equity market in general is a yield (aka upward drift) generating asset (the company profits, dividends) and not a pure zero sum game, unlike a casino. In the very long run, some ppl are bound to make money without somebody losing

    回覆刪除
    回覆
    1. 1.池某也認為股市的收益並非呈某種特定的分佈,就算看上去power law distribution合理一些,也不可能是一個一成不變的固定幂律,為此池某還特別化時間鑽研了一陣子multifractal analysis,搞到一頭煙,發現股市收益分佈比multifractal這個複雜工具所能解釋的還要複雜。

      2.正因為長期而言股市並非零和遊戲,使得一些似是而非的所謂方法和理論也很容易可以撞彩成功,如文裡所舉的例子;而有時合乎羅輯的「斷估」,效果甚至不比計算精確的mathematical models差,見「準到爆的股票買賣信號燈」一文。

      刪除
    2. in fact, as long as the long term drift remains positive, the optimal strategy mathematically is buy and hold. Warren Buffet's philosophy, although does not sound mathematical apparently, is in fact a mathematically optimized strategy

      also, "似是而非的所謂方法和理論" can 撞彩成功 only if it does not go short

      刪除
    3. 是的。池某寫過,巴菲特是用Kelly criterion的思維方式來投資,正是數學科的optimization theory。
      所以在長線看正的股市遊戲中他不玩沽空,他的名言是「過去238年中,有誰看空美國並從中獲益了呢?」

      刪除
  4. 池大您好!關於KELLY FORMULA,本人有以下體會,請指教:
    http://edwardyuinvest.blogspot.hk/2015/11/2015-11-04-kellys-formula.html

    回覆刪除
    回覆
    1. 多謝余兄帶來了新思維。指教不敢當。已在貴blog留言。

      刪除
  5. 池兄, 首次在這裡留言, 多多指教, 似乎池兄應該在數學, 或經濟金融, 或統計學上有所可研究, 跟小弟是同道中人了.!

    回覆刪除
  6. 你個BLOG, 令好耐無讀過書0既讀書人熱血起來。
    從一開始不是NORMAL DISTRIBUTION, 佢條數已經收左皮。
    0.73 這個數值得參考, 不過也要加入時間, 例如一年? 50 天? 哈哈...

    回覆刪除
    回覆
    1. 70後兄睇埋下集就知道時間了。

      刪除
  7. 池生你是如何選股及配合kelly 來投資股市。。只買2800嗎?

    回覆刪除
    回覆
    1. 股市不像賭波賭馬般有明確的派彩時間和賠率,所以很難直接代入使用kelly criterion,但以其精神來考慮注碼分配,也是百利而無一害的。請參考這篇:
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_6.html

      刪除