心裡那把尺

趣味數學題（或說地理題）：怎樣才能準確量度一段海岸線的長度？

且不說潮漲潮退時海岸線的長度會不一樣，就算假設海平面是靜止不變的，彎彎曲曲、岩岩巉巉的海岸線也很難找到一種適合的量度工具。若用普通的直尺，遇到不平滑、不規則的岩石就無能為力，須把尺子或刻度縮小才能得到準確的結果，若海岸線的邊緣是三尖八角的小石子或砂粒，就要把尺子再縮小才能得到更精確的測量。也就是說，用不同的尺，量度出來的結果是不一樣的。

政治人物要表達不同的意見時，總喜歡說，“每個人心裡都有一把尺”。即使是客觀存在的事物，用不同的尺子量度，結果也會不同。實際上也確是如此。數學家Benoit B. Mandelbrot在其著作The (Mis)Behavior of Markets中寫道，如果需要測量一條曲線，可以用一把較小的尺子，沿著曲線移動，數數移動過多少次。如果不厭其煩，就用一把更小的尺子得到更精確的測量，它的量度單位將比粗糙的第一把尺子長。

對於參差不齊和不規則的曲線，例如國家之間的疆界，長度的量度只在於心裡那把尺的大小，並無統一的答案。有一位研究員，在官方的參考文獻內查找國家之間的政治疆界的勘定長度：西班牙計算它與葡萄牙的疆界長987公里，而葡萄牙人計算出1214公里；荷蘭測得它和更弱小的比利時的疆界為380公里，而比利時人計算出是449公里。

這些數學題、地理題、政治題與波、馬、股又有什麼關係？很不幸，有關係。如果把股價變化或賽馬結果的賠率plot一幅graph，正正就是與海岸線或國家疆界一樣起伏不定、參差不齊的不規則曲線。要量度都不容易，更遑論預測了。

有人質疑，任何數學公式和分析方法應用於股市都是多餘的，市場裡的“黑天鵝”、“肥手指”，怎樣分析、怎樣預測？也有人質疑，所有統計模型對於賭馬的計算都是無用的，馬匹的幕後戰意、出閘會否脫腳、沿途走位會否塞車、會否流鼻血或氣管有血，如何計算、如何預測？

這些質疑是對的，也是錯的。的確，並不存在可以計算出下一隻十倍股的數學公式，也不存在可以準確預測下一場頭馬所屬的統計模型。然而，誰說數學公式和統計模型是預測工具？這樣的理解一開始就弄錯了。

數學公式和統計模型不是預測工具，而是量度工具，是一把尺，量度別人犯錯和決策偏差的尺。若尺子的刻度小於別人的決策偏差，就能量度出別人的錯誤，就是有edge，就能獲利；相反，如果别人做出刻度更精細的model，就要認輸。

但有一點可以放心，在Cherry文章的討論已談論過，大部份投資者（或說賭仔）都只有非贏即輸、非1即0的概念。也就是說，他們心裡那把尺，只有0與1的刻度，而沒有0至1之間的details。相比下之，數學公式和統計模型就是一把刻度更小、更具優勢的尺了。

更何況，市場中還有大批由財演大師培養出來的，以求雨舞（魔術師語）為尺、以教條為刻度的信徒們。實在不必擔心那些數學公式和統計模型無用武之地。