2016年11月28日 星期一

心裡那把尺

趣味數學題(或說地理題):怎樣才能準確量度一段海岸線的長度?

且不說潮漲潮退時海岸線的長度會不一樣,就算假設海平面是靜止不變的,彎彎曲曲、岩岩巉巉的海岸線也很難找到一種適合的量度工具。若用普通的直尺,遇到不平滑、不規則的岩石就無能為力,須把尺子或刻度縮小才能得到準確的結果,若海岸線的邊緣是三尖八角的小石子或砂粒,就要把尺子再縮小才能得到更精確的測量。也就是說,用不同的尺,量度出來的結果是不一樣的。


政治人物要表達不同的意見時,總喜歡說,“每個人心裡都有一把尺”。即使是客觀存在的事物,用不同的尺子量度,結果也會不同。實際上也確是如此。數學家Benoit B. Mandelbrot在其著作The (Mis)Behavior of Markets中寫道,如果需要測量一條曲線,可以用一把較小的尺子,沿著曲線移動,數數移動過多少次。如果不厭其煩,就用一把更小的尺子得到更精確的測量,它的量度單位將比粗糙的第一把尺子長。

對於參差不齊和不規則的曲線,例如國家之間的疆界,長度的量度只在於心裡那把尺的大小,並無統一的答案。有一位研究員,在官方的參考文獻內查找國家之間的政治疆界的勘定長度:西班牙計算它與葡萄牙的疆界長987公里,而葡萄牙人計算出1214公里;荷蘭測得它和更弱小的比利時的疆界為380公里,而比利時人計算出是449公里。

這些數學題、地理題、政治題與波、馬、股又有什麼關係?很不幸,有關係。如果把股價變化或賽馬結果的賠率plot一幅graph,正正就是與海岸線或國家疆界一樣起伏不定、參差不齊的不規則曲線。要量度都不容易,更遑論預測了。

有人質疑,任何數學公式和分析方法應用於股市都是多餘的,市場裡的“黑天鵝”、“肥手指”,怎樣分析、怎樣預測?也有人質疑,所有統計模型對於賭馬的計算都是無用的,馬匹的幕後戰意、出閘會否脫腳、沿途走位會否塞車、會否流鼻血或氣管有血,如何計算、如何預測?

這些質疑是對的,也是錯的。的確,並不存在可以計算出下一隻十倍股的數學公式,也不存在可以準確預測下一場頭馬所屬的統計模型。然而,誰說數學公式和統計模型是預測工具?這樣的理解一開始就弄錯了。

數學公式和統計模型不是預測工具,而是量度工具,是一把尺,量度別人犯錯和決策偏差的尺。若尺子的刻度小於別人的決策偏差,就能量度出別人的錯誤,就是有edge,就能獲利;相反,如果别人做出刻度更精細的model,就要認輸。

但有一點可以放心,在Cherry文章的討論已談論過,大部份投資者(或說賭仔)都只有非贏即輸、非1即0的概念。也就是說,他們心裡那把尺,只有0與1的刻度,而沒有0至1之間的details。相比下之,數學公式和統計模型就是一把刻度更小、更具優勢的尺了。

更何況,市場中還有大批由財演大師培養出來的,以求雨舞(魔術師語)為尺、以教條為刻度的信徒們。實在不必擔心那些數學公式和統計模型無用武之地。

49 則留言:

  1. 即是唔需要最叻,叻過足夠多的蠢人就夠殺.

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    1. 正是。同鋤D唔需要舖舖自己結牌,有時收place仲好賺一樣道理。

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  2. 被池兄講一講, 塘人突然醒悟到點解一直都睇唔明D圖了;
    原來自己都當左堆圖可以用黎預測既工具, 哈哈XD

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    1. 池某都睇唔明架。XD
      鬼畫符要大師級、天師級先睇得明。

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  3. 人類畢竟是模式行為者,需要模型來自我肯定帶來心理滿足。但變量的測量評定才是勝負的關鍵,亦是很個人的。小投資者來說,EXCEL最多加上open solver 足夠了吧。

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    1. 確實是很個人的,夠不夠也是因人而異的吧。

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    2. Mandelbrot是個天才,50年前用Cauchy distribution的肥尾對股市大波動的解讀令人驚嘆。分型理論亦解析某些一葉遮目,不見森林的理由。

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    3. 他應算是鬼才,東邪黃藥師那種,不被主流所接受,但不管主流非主流都不得不佩服他。

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  4. 二分法悖論。時至今日大部份人在估計的時候,仍然只會去估或然,不會去計中間的率。

    快餐人上

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  5. 除了投資, 政治也是, 大部人心中都是'非黑即白'. 如某某政治立場一定是正確, 你若不是站在他們的立場, 你便一定是錯的.

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    1. 於是人地一邊高呼民主一邊反民主就可以呃晒班傻仔了。

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    2. 但溝女又唔會喎。
      二分之下,只有靚同唔靚,無ok。
      但好多港人為另一半都有收入而揀件賓妹咁樣既做太太,仲要話都靚靚地。
      結果,好多樣貌一般,身材一般既跑贏靚女。

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    3. //除了投資, 政治也是, 大部人心中都是'非黑即白'. 如某某政治立場一定是正確, 你若不是站在他們的立場, 你便一定是錯的.

      我身邊越來越多非黑即白嘅人,睇到自己嘅理據,但完全漠視現實嘅局限...

      //但溝女又唔會喎。

      如果有多過兩個靚女呢?

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    4. 溝女,第一次見先可以用二分法。
      歲月係把劏豬刀,靚都會貶值的。

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  6. 大部份人搞唔清楚, 賺錢只係做對決定的副作用, 佢地不斷追求賺錢而不問點解會賺, 所以財演/股神的需求還是很大的

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    1. 係。佢地習慣左贏錢時就將運氣當成實力,輸錢時就將運氣當成意外。。

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  7. 我都覺得識得計量或統計嬴面會大D,可惜我係數學白痴~.~

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    1. 未必啦。都係一種工具啫,最重要是知道自己慣用工具的優點和局限,不能一味靠幻想。

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  8. 森而都係數學白痴,但依稀記得中學讀過概率,由0-1之仲有1-99%可能性,到投資時亦帶住呢個概念去計算贏輸機會率。

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    1. 有0至1的概念已經勝過很多人。

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  9. 謝謝池兄分享!自己心中持甚麼尺,是個人的决定。但强迫別人跟自己把尺行事,便是流氓的所為了。

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    1. 呵呵。人地唔叫強迫,叫分享。

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  10. 更何況,市場中還有大批由財演大師培養出來的,以求雨舞(魔術師語)為尺、以教條為刻度的信徒們。實在不必擔心那些數學公式和統計模型無用武之地。

    (有幾多個財演會完全明白那個刻度的意義呢, 大部份都係淨講好果方面, 什麼前置條件...局限性...缺點, 全部隻字不題, 視而不見, 或者連佢地自己都唔知啦.經常特例就變常態, 真係教壞人.)

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    1. 講太多constrained optimisation又被人話你乜都講晒呢,財演都係一份工啫。

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    2. 話時話,如果市場唔係有呢批人不斷放血,恐怕大家都要食西北風了。

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  11. 今日扮工時忽發其想
    假如我能坐時光機看一場馬再重來
    在所有因素皆是一樣的情況下
    到底會看到完全一樣的結果嗎

    若果完全一樣 那就是0和1了
    若不是 那我是處於另一個空間?
    Sorry for 1999

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    1. 哈哈,係咪睇完Dr. Strange有啟發?

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    2. 個人認為,如果事前能夠把影響賽果的「所有因素」完全採集,並作出「絕對準確」的完整分析,應該也可以把賽果預測變成只有100%和0%的精確分佈。

      快餐人上

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    3. 呵呵。可惜「如果」沒可能成立。

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    4. 那就是在問跑馬本質上是一個deterministic還是probablistic的過程。

      還有就是......以骰子做比喻,logit model中考慮的不同因素,其實是好比是把複雜的力學簡化為單純考慮骰子幾何結構的對稱,從而得出1/6的結果,但也因此放棄精準的預測。所以真正要考慮的「所有因素」是所有馬匹騎師的身體每一處的狀況,跑道上每一寸土地的狀況,空氣中每一粒粒子的狀況.......理論上不是不可以,但這有可能嗎?

      另外,如果人和馬匹這些生物是具有自由意志的話,就不可能以initial condition精確推導出結果了。跑馬這些複雜系統,我直覺覺得是chaotic的,雖然馬匹騎師在不同「平行宇宙」中表現大致一樣,但微小誤差的累積可以導致很不同的結果的。

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    5. 又回到文章裡的問題了,實際上並不需要準確地量度出每一寸土地或每一粒砂。這是一個相對的遊戲,並不需要很具體計算出哪一匹馬會勝出。
      反而股票複雜得多,因為能影響一間公司的人正正是有自由意志的,用PE、PB、ROE等工具去衡量一隻股票真是笑話。

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    6. 正因有自由意志,人類心理分布可能更是學生丅型分布,將回報假設成鐘型分布未免太簡單,因公司寿命趨勢變短,中短期現金流來衡量公司可能教好,其它較多反映過去,但需要的是預測未來。

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    7. //較多反映過去
      正是。很奇怪那些人搬弄一輪PE、PB、週息率等數據後就敢預言股票的升跌。

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  12. 跳求雨舞跳足兩年都好鬼攰啫。

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    1. 仲要邊跳邊不斷搵藉口自我安慰,都算一門奇技。

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    2. 大概因為帶跳那個只是當返工,返工會攰好合理。被帶那些攰了會走,不過同時又有更多求雨信徒加入。

      生生不息,不斷為市場提供活力和錯價。

      快餐人上

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    3. 講得真係抵死,如此說來在市場獲利者應該感謝他們虔誠的付出。

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  13. 池兄我有些統計方面知識想釐清一吓...模型中chi-square越高代表這項参數越重要越能影響結果???? 謝.

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    1. 係。 Chi-Square越大,Pr > ChiSq就會越細,代表參數越significant。

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    2. 但同時要避免OVERFITTING的問題,太高未必好

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    3. 是的。可以引入帶點相關性的factor「拆細」佢,理論上各個parameter越平均越好。

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    4. 池兄...為何我更新一埸賽事後有些參數Pr > ChiSq會大幅波動,之前沒有這種情況發生...單單10埸賽事就足以影響整個模型??? 請指教.

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    5. 這樣很難估原因,較大的可能是個database唔夠大。

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    6. 其實模型命中率要有多少先可持續有盈利,我模型命中率約30-40%,但一直未有正回報.苦思如何優化,打算從分配注碼著手....

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    7. 不是命中率的問題,得不償失的場合命中率100%都冇用。

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    8. 以昨晚谷草做例,電腦計中5埸(命中率有55%),但仔細睇如不是貼中8,9埸的冷門馬整天就是負回報了....回想其實係運氣好,還是電腦計得準...池兄有否這樣想過???
      peter

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    9. 重申,不是命中率的問題,要突破追求命中率的思維誤區。
      不是平注,回報率無關冷熱。同一場10元買冷門1000元買熱門,冷門跑出回報高還是熱門贏回報高?

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