2016年8月16日 星期二

一注獨贏買乜乜

上文談及,老同學IT人以全倉一注獨贏曾取得年純利過千萬的佳績,但若攤長到十年來看,IT人的成績並不算非常突出,是什麼原因呢?是選股問題、操作問題,還是方法問題?很值得探討一番。

首先要解決的一個問題是,怎樣的股票,或說滿足什麼條件的股票,才“值得”全倉一注獨贏?又要找回那條最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。

先考慮a>=1,q>0的情況,則f = p/a-q/b < p/a < p < 1;這個結果說明了,只要有機會輸爆廠,那怕機會非常非常小,都是不能全倉一注獨贏的。

於是就可以把範圍收窄了。同時還可以看到,要f足夠大,達致全倉或非常重倉,另一個條件,是要p與q之比或b與a之比很懸殊才行。這樣的表述有點囉嗦和抽象,但能否簡單地理解為只買盈利率高的,或只買機會大、贏面高的,或結合兩者以expected value的大小來決定呢?

把上述算式通分母,得出:
f = (p*b-q*a)/(a*b)
分子的p*b-q*a,實際上就是expected value,假設為E,得出:
f = E/(a*b)

這樣就比較好理解了:第一,只有expected value為正數時,才值得投入注碼;第二,expected value越大越好,但同時不能忽略a*b的數值;第三,若expected value差不多,則a*b越小越好。

舉個例子,假設有三只股票,目前的股價都是1元:
股票A:有一半的機會升至2.6元,一半的機會跌至0.6元。
股票B:有一半的機會升至3.0元,一半的機會跌至0.2元。
股票C:有六成的機會升至3.1元,四成的機會跌至0.1元。

無論以盈利率來選擇、以機會率來選擇,還是以expected value來選擇,無疑都是股票C最凸出。實際上是否如此呢?代入公式算一算就清楚了。

股票C的expected value,E = p*b-q*a = 0.6*2.1-0.4*0.9 = 0.9
最優投資比例,f = 0.9/(2.1*0.9) = 47.62%
相對應f這個比例,其最快增長速度,g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a)
即,g = 0.6*ln(1+0.4762*2.1)+0.4*ln(1-0.4762*0.9) = 19.2%

同樣地針對股票A和股票B算一遍,得出各自的E、f、g,見下表:



意外吧,最值得“重錘”且能令資本增長得最快的股票,並不是股票C,而是盈利率、機會率和expected value都是最低的股票A。股票B的機會率和expected value雖然都和股票A一樣,且盈利率更高,卻是最差勁的一只。

演算的結果說明了,只看某個或某些有利條件,很容易會揀錯股、買錯貨;要找出值得全倉一注獨贏的股票,更不容易;要長期成功,是難上加難。

在實際操作中,和賭波賭馬一樣,注碼的分配還有方法可依,真正令人頭疼的是expected value的估算,難中之難的是,股票每次價格變動後,a、b、p、q這些變數都是會隨之而變動的,根本無從掌握。

32 則留言:

  1. 不過池兄的朋友是否用了這個方法來推算呢?

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    1. 應該唔係。哈哈。
      呢篇係紙上談兵,用數學approach說明要學佢係幾咁難。

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    2. 我估計投資股票既人應該唔會用呢條算式去推算。不過, 可能背後用咗類似概念都唔定 : 股價低過/接近帳面淨值, 又遠遠細過估值。簡單 d 講即係上升空間大過下跌空間, 但呢 d 空間裡包含太多主觀願望, 當刻不能引證對或錯, 買入後只能夠坐以待幣 / 斃

      如同坊

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    3. 是的。a、b、p、q等變數很難精確計算,但可從股價高低估計其大致方向,此謂「模糊正確」也。請參考這篇:
      http://poolshunter.blogspot.hk/2015/09/blog-post_6.html

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  2. 小弟很有興趣知道多一些池兄的IT朋友在三隻股中的注碼分配和timing的策略.

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    1. 他沒有注碼分配問題,全倉持有一只,每次交易就是一只換一只。
      至於timing怎樣決定就不得而知了。

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    1. 最怕係「心」入「錢」出。呵呵。

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    2. 等小弟補一筆。
      如果不作借貸投資,最優化資本分配公式(f = p/a – q/b)中的f 只可以是[0,1],所由有少少局限是要遵守的:
      1) 如果p > a,b < (1-p)/(p-a)*a
      2) 如果p < a,b > (1-p)/(p-a)*a

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    3. 這一筆比較實在,因為p<=1,除非買惡意供股向下炒的股票,通常a<=1,故p與a有可比性。

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  4. "難中之難的是,股票每次價格變動後,a、b、p、q這些變數都是會隨之而變動的,根本無從掌握"

    我數學底差,但想請教池兄:散户可否設計好電腦的algorithm,等呢哋variables一有變動的時候,個system識紀錄底並做過波幅圖出黎?謝謝解答!

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    1. a、b都可以pre-define,不過p、q比較難。
      如果你formula咗一個trading strategy,有足夠次數(或paper trade)去計p、q,我覺得有啲機會。

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    2. 這個難度太高了,不同波馬,波馬至少a和b是知道的,只需計算p。股價帶有time series性質,每一秒鐘的a和b都不一樣,真是無從入手。與其主動去追逐無窮的變幻,最方便的做法莫過於被動地跟隨價格變化做rebalance了。

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    3. 這是無限補時可以上場了!以下例子純粹賭博,看官自行衡量風險。
      不定a、b,可定p、q!
      擲銀仔,公買上字買落,止蝕20%,止賺33.33333%,f = 100%!

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    4. 股價帶有time series性質,每一秒鐘的a和b都不一樣,真是無從入手。

      呢一句真精要, 股價走法無得估, 與其辛苦地估又未必中, 不如做個蠢蠢地做個盲目rebalance的人, 或者用trend following做羊群之中一份子搭順風車好過

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    5. 如不用股價,而用二元的出入訊號呢?

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    6. 謝謝大家解答!我也要先多了解Kelly Criterion呢~

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    7. mmichael兄,
      出入訊號從何而來?股價也。所有東西最後都是回到同一點

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    8. 咁又係

      BTW 神兄中唔中5:0 嗰場?

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    9. 搭住奧運場次所以冇留意, 但幾乎半場4:0都幾恐怖

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  5. 寫個APP,出個懶人包輸入數字。
    唔識入?可以揀RANDOM 入。
    一定好多人DOWNLOAD!(講親數,我都唔明。。。)

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    1. 70後兄想轉做賣app生意?

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    2. 我唔識寫, 否刖一定寫個EMAIL CLIENT, 可以比D 港豬一鍵投訴食環, 運輸, 消防, 路政等部門.

      肯定有市場.

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    3. 已經有啦 !
      http://www.1823.gov.hk/big5/based/mobileapp.aspx

      如同坊

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    4. 唔係啊。只係港人愛投訴,投其所好而已

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  6. 以前讀書聽過, 但實踐就覺得困難, expected value不易掌握。

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    1. 講股票expected value其實沒太直接的作用,最多只係加深小小印象,決策時不至於亂來一通。

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