2016年8月2日 星期二

你有幾多斤兩?

中學與小學的其中一個分別,小學的課本是上下學期分開買的,中學的課本是一次過買全個學年的。女兒周遊列國未返,買書的事,自然是由池某這個怪獸家長代勞了。天時暑熱,真是苦差一件,雖然真正的體力勞動只是從樓下拿回家這段短短的路程,也搞到身水身汗。

書單上的教科書連作業加上補充讀物,一共有30幾本,還差幾本未買全。把搬回來的戰利品疊起來,高度已超過1呎;放上磅秤一秤,12kg。雖是過來人,想像一下小怪獸要在一年時間內把這堆東西塞進小小的腦子裡,然後再準備啃噬一堆更厚重、更困難的新書,年復一年,還是覺得怪怪的。

古人把學識廣博之人稱為學富五車,聽起來有些誇張。然而,現在一個學生從認圖認字之初開始涉獵的書籍,一年一年下來,教科書加上課外讀物,無論是體積還是重量,加起來還真不是個小數目。本地話用“有幾多斤兩”來形容一個人的能耐,看來還是頗貼切的,從讀書多少來看學識,真是可以“斷斤秤”。

花錢、花時間、花精力去學習那麼多知識,是否值得呢?有大師級人物如查理芒格者,苦心鑽研幾十門跨學科知識;又有人如魔術師者,乜都讀一餐,追求“周身刀張張利”;也有另類“大師”者,認為一兩本“經書”就可以解決所有問題,加減乘除以外的知識,都是多餘的。若“大師”所言正確,那十幾年的基礎教育,只讀“經書”一科就夠了,讀什麼數理化什麼文史地,不是浪費時間嗎?

學一門知識好還是多學幾門好?用一種決策方法好還是用多種決策model好?持有一只股票好還是多幾只股票好?假設股票是可能獲利可能虧損的,model是可能有效可能無效的,知識是可能有用可能無用的,這三條問題就變得很相似了。

要“量度”知識的效益,先要將之量化。古語云,開卷有益。不妨就將“益”視為edge。這樣,學習知識的效益就可以“計算”,問題也變得有趣了。如果有一門知識,有60%的機會學得成,學成後可令自己功力倍增,但有40%機會學不成,一無所獲。那應該花多少精力去學習這門知識呢?很簡單,代入Kelly calculator一算就有結果了,20%。


好了,如果有多一個條件相同的選項,讀多一科好,還是專注讀死一科好?再代入Kelly calculator算一下,得出的最優比例是投入32%的精力,平均分配於兩科。留意左下角的Expected growth,由讀一科的2.034%增加到4.1093%。


這個Expected growth是什麼意思?上述的例子,讀書也好,股票也好,且統一稱之為一個game(賭局)。回顧之前文章所介紹的最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。
相對應f這個比例,其最快增長速度g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a);
而每賭一次,資金的平均增長就是那個Expected growth = e^g-1;
(打算式太麻煩了,證明的過程就留待搞學術的人去研究吧。)

如果所有選項條件相同,像考DSE一樣讀夠八科,結果會怎樣?Expected growth增至17.4784%。


那些“大師”看到這裡肯定會唔忿氣:既然條件都一樣,使乜咁麻煩,重錘其中一科咪一樣?那就試試吧,假設重錘50%的精力於其中之一科好了,結果是:
g = 0.6*ln(1+0.5)+0.4*ln(1-0.5) = -0.03398
Expected growth = e^(-0.03398)-1 = -3.341%

非但沒有得益,更是負增長,死未?!這也說明了凡事不能過偏,否則會適得其反。明明是補藥,份量多了會變毒藥,正因如此;明明是一只好股票,注碼太重反而會輸錢,亦因如此;明明前人所教的是一套好方法,過於偏信反而會得出反效果,也因如此。

談到這裡,基本上也把Joseph兄那條令人搲爆頭的難題解決了,為什麼John Templeton當年不作分析、不用研究,一次過買上百只垃圾股也能賺大錢?答案就在上述的公式。在股市極低迷的時候,股票普遍都有edge,但也有可能買中垃圾中的垃圾而中伏,故最優的方法就是盡可能分散地買,把Expected growth推到最大。

要注意的是那個大前提,分散投資要在各個選項普遍有edge的情況才見效。譬如二年級的學生去讀一年級或三年級的書,edge就沒那麼明顯了,討論讀多少科好也沒什麼意義了。可見,edge是與timing相關的,若忽略了timing,一味東施效顰地學Templeton持有一大堆垃圾股,後果就不堪設想了。

51 則留言:

  1. Read...wanna learn stat & programming from u

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    1. 多謝捧場,歡迎一起交流。
      呢篇所用到主要是optimization theory相關內容,算是applied maths的範疇了。

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  2. Buy when there's blood in the streets, even if the blood is your own.

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    1. 要確保血流成河時自己仲有血先得。

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    2. 咁講呢句嘢嗰個人當年真係大把貨嘅,哈哈。

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    3. 真係要斤兩夠先可以咁豪氣。

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  3. 現實中我係有心乜都學下,等出來社會多點選擇或出路,但好多時都事與願違,發現原來想學野都係一件難事,你肯學,但人地未必你,親人朋友會覺得你奇怪,讀緊A又走去學B,面試時,面試官會質疑你,直覺你唔適合,會不停ban你,點解讀A又學B,有幾秒會覺得係未全世界都認為讀A就永遠必須要去做A,讀A又學B係未都係傻既。

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    1. 際遇的問題,很難預先規劃。池某離開校園搵的第一份工,一見就成,正正是得益於在學時不務正業,反而跟所學的專業一點關係都沒有。

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    2. 做人要走一條與眾不同的道路, 才會成功。

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    3. 不一定呢。一個人走哪條路未必有太多的選擇,但以怎樣的態度走下去是完全可以自己作主的。

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    4. 同意係際遇問題,可能依d就係命運,其實自己都係想早點為投入社會作準備,扲多幾張相關既證書見工用,可惜連付出既資格都無。

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    5. 際遇問題話唔埋,但「周身刀」肯定是有利無害,機會來臨時能捕捉住的可能性也會大些。

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    6. 係架, 博士K之流成問我學咁多雜學來做乜?
      答曰:「有用時就會有用.」

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    7. 原來係刀到用時方恨少。

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    8. 魔術師學左什麼雜學,我原意都係想學多幾樣唔同既野,但好多政府開既課程都要面試,兼主張在職進修,我依種在學想進修多數都唔入選,還是魔術師係報比錢既課程?

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    9. 我個 blog (新/舊)on and off都有寫。正式嘅有physics, IT, MBA, 新聞傳訊,PMP,CFA(level 3 passed),first aid,仲有另一樣專業資格。家傳武功如美術木工識啲皮毛,鋼筆字、煮幾味小菜都可以。因工作需要、興趣自學、打擊港女偽中剷的有攝影、配樂、剪片、寫劇本、寫作、搞大型企業活動、鋼琴、影音、鐘錶紅酒、名牌享受、醫療健康知識、風水命理等,不能盡述。有俾錢上堂,亦有自學,視乎自己需要。

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  4. 我也深知掌控多學科知識的重要性,就小弟主修科而言,實在不可能和其他學科切割開來,所以為求精進是要自修其他科目,近來是迷上了programming,十分好玩而且能應用的範疇極廣,不論是學術方面還是投資方面,老實說真是有點怨自己為何不早多幾年學的感覺。呵呵!讀一兩本經書走天下,我覺得無論是哪門學問,讀得愈多便會覺懂得愈少,也愈不敢輕易教人(不是吝嗇,是深明問題的複雜,怕教錯人,能安心教人時也必已成真正的大師),讀一兩本書便覺自滿之輩怕是沒讀懂而已。

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    1. 還是那句老話,河海不擇細流故能就其深。
      知識的累積在於兼收並蓄。只有淺薄之人才會有半桶水就以為自己不得了,以為自己不懂的就是無用的。

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  5. 有趣有趣, 的確是optimization theory的一範.

    回到投資, diversification 可以在同一個asset class (如股票中) 分散, 也可在不同的asset class 分散 (股, 債, 商品, 現金) , 我也在思前想後最佳的方法呢. 個人傾向是不同的asset class也要按比例配合好.

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    1. 只有神人才可以說出: 什麼也不用做, 最緊要感覺良好.

      我個人是說不出這話的

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    2. //不同的asset class也要按比例配合
      所以上文才說投資須在全副身家的大框架下考慮注碼的分配。

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    3. 我都係覺得先以身家及生活所需按asset class比例配置,再在每個asset class之中訂下個股/ETF的比例, 排好陣式就可以了, 選股方式只是末節.

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    4. 正是。道理就這樣明擺著。偏有人本末倒置,還要吹到選股大過天。

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  6. 謝謝池兄的好分享!不論是學業還是投資,能夠成功allocate assets與optimise returns, 人生便可走少一些冤枉路。而大師只靠一本天書三幅被,就等他們慢慢"愚公移山"吧=)

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    1. 呵呵。好一句愚公移山,真是神來之筆,也甚合無限補時幻想之精粹。

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  7. 2800. 與波馬可否rebalancing...還是兩者應有升跌反向的關係。。。。如多種不同投資比例又應點分配。。。例如用晒商品金油各國股指匯的etf做應如何操作?.

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    1. 能找到負相關而又有edge的資產當然是最好,以固定比例如魔術師那樣按生活所需比例配置也是很好的選擇。

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    2. 其實有那些投資有負相關性質。。黃金。股市。油價??

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    3. 長期完全負相關的恐怕不易找。個別行業有時或有些關係,如石油與航空、煤炭與電力等。

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  8. 低手問題,讀多一科expected growth好d,是否假設了每科都讀得唔錯?

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    1. 哈哈。不是的,文中的例子已假設了40%的失敗率。

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    2. 係wor,掛住去嘗試理解後需那些公式,忘記了一開始的假設。

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  9. 仔女係小學還是中學?
    中學的話, 公開試本書係最有用, 遠比學校/補習NOTES 有用百倍.
    千祈唔好捉錯路.

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    1. 剛剛升中,不太擔心,佢暫時仲係學霸型。

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    2. 包括音樂藝術嗎? :)

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  10. 好多人會諗「自己工作果範都已經夠多野要睇,做乜要花時間睇其他書?」
    但我覺得睇其他唔屬於自己本業嘅書,可以為自己的思考模式帶來新角度。

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    1. 人地鍾意一本經書睇到老,一條死路行到篤,根本不需要什麼新角度。

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  11. 池兄應是統計學高手, expected value, expected growth 通常統計先講, 平均線來自管理科學, 你覺得識統計, 管理科學, 純數 應用數學在投資方面會否有些優勢?

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    1. 池某不是統計專業,更算不上統計高手。
      識多幾瓣知識有助分辨一些似是而非的常識錯誤和邏輯錯誤,不知道這算不算是優勢呢?

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  12. 每注派彩 :$1,361,046 中獎金額 :$10
    !
    :)

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    1. 斐濟半場1:0,仲以為冇人中。

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    2. 半場1:0 呢個真係難買。
      男奧足係連莊(海外/本地)都唔多資訊下,係咪應該係無大量多寶時避戰比較佳呢?
      又,如半場膽最熱兩飯只得2.XX ,開中可能好多人買中(EG00/01;00/10 唔好分);若採用買30注/40注(舉例,無所謂),我諗緊會唔會要避開有兩飯好熱時下注。EG [假設]兩場的半場膽ODDS一樣,X 係最熱兩飯半場膽ODDS 相加,Y 係回報,PLOT 圖會唔會係成先高-扭點-再向下的[山]形呢?
      問得有點亂,SORRY。
      TK

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    3. 估結果和估派彩都是不容易的,一般只能在大數法則之下考慮,如果投注額低或組合cover的機率相對較低,就買少幾注。

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    4. 如果以統計學買的話斐濟半場1:0正路就唔會買,但搏有黑天鵝事件發生而買多注就變得好合理。
      當然要承認的係呢位幸運兒真係藝高人膽大,因為資訊唔清楚所以我就連呢場孖膽都唔會買

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    5. 未必係一個人呢,也有可能是兩個五蚊注。

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