2016年8月23日 星期二

股票+股票 VS 股票+現金

前幾篇文章談到投資中兩種截然不同的情況,第一種,對於有edge的股票,盡可能分散地買,可以把Expected Growth推到最大;第二種,一注獨贏於盈利率與虧損度之比懸殊的股票,也能令資本的增長速度達至最快。究竟以一注獨贏之“矛”,對分散投資之“盾”,何者更優勝呢?那就帶著矛盾再研究吧。

一注獨贏好還是分散投資好,不僅是片面和主觀的方法之爭,把背後的條件和理據弄清楚、搞明白,對具體的操作也很有現實意義。如果可以順利解決什麼時候選擇“股票+現金”組合較有利,什麼時候選擇“股票+股票”組合較有利,也就可以間接回答Wanderer師弟所提出那條看似無從入手的難題:同2800做rebalance,用現金好,還是reits、公用股的組合好?

首先探討一下“股票+現金”組合,再次搬出最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。
相對應f這個比例,其最快增長速度,g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a)

為了方便比較,選用上文例子中股票A的條件,假設輸贏概率都是固定的(例子中都是0.5),expected value也是固定的(例子中是0.6),這樣,就可以得出盈利率與虧損幅度之比對資金增長的影響了。

而且,因為expected value = p*b-q*a,在這個例子中p和q都為0.5,而expected value又是固定,即(b-a)是固定的,故只需考慮只其中一個變量就夠了。在一般沒經槓桿操作的賭局或股票中,虧損幅度,即a,只會處於0與1之間,所以選取a來比較會更便於解釋結果。把0<a<1代入g,就可看到“股票+現金”組合相對於虧損幅度的資金增長變化,如下圖:



現在考慮另一種選擇,“股票+股票”組合,不保留現金,把資金平均分配於兩只條件一樣但可能升跌不同步的股票A和B。同樣假設股票A和B都符合上述例子中的條件,每一輪投資不外乎四種結果:

第一種:1/4機會,A升B升,資金的收益變化是:1+0.5*b+0.5*b

第二種:1/4機會,A升B跌,資金的收益變化是:1+0.5*b-0.5*a

第三種:1/4機會,A跌B升,資金的收益變化是:1-0.5*a+0.5*b

第四種:1/4機會,A跌B跌,資金的收益變化是:1-0.5*a-0.5*a

所以,每一輪的資金增長就是:

g = 0.25*ln(1+b)+0.5*ln(1+0.5b-0.5a)+0.25*ln(1-a)

同樣把0<a<1代進去,得出“股票+股票”組合相對於虧損幅度的資金增長變化,如下圖:



想知道“矛”厲害一些,還是“盾”厲害一些,把上面兩幅圖疊起來就一清二楚了:



原來真是各有千秋,a很小,即風險很低時,一注獨贏的“股票+現金”組合(藍色線)佔盡上風;a很大,即風險很高時,也是“股票+現金”組合佔優;中度風險時,則是“股票+股票”組合(紅色線)較優。

實際操作中雖然各項參數不盡相同,但面對不同的風險程度時優化資本配置應是離不開這個大範圍的。而風險對於資本配置的影響,正正是大多數人的決策盲點。

習慣上,投資者普遍會以預期收益來主導決策,很少反過來根據風險作決策,即心存僥幸,不作最壞打算。例如收租仔加按再加按,喊一句gogogo,就以為樓價只會升不會跌;又如財演大師買完股,跳一part求雨舞(魔術師語),就幻想a=0可以不用理會。恐怕最後真是要自求多福了。

25 則留言:

  1. 今次有GRAPH 易睇好多呢~~~~
    不看高風險是, 這是老生常談.
    若股市上揚,當然會倉股票好過持部份現金.
    QUALIATIVE 對QUANTATIVE, 若有大師可以行文講道理式互補.

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    1. 哈哈。你都識講啦,若股市只升不跌,梗係全倉股票好啦。就係可升可跌、唔知升定跌先好玩。

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  2. 純粹建議作討論,其實不必股票+現金與股票+Reits 對立,
    何不以三種資產一同作rebalancing?
    當然每引進一項新資產類別計算維度(或難度!?)就會上升,不過這樣想可以更擴闊思維。

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    1. //何不以三種資產一同作rebalancing?
      如何計算比例分配而能maximize回報?
      同意股票+現金與股票+Reits並不一定對立,但指數基金+現金與指數基金+Reits必然對立。

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  3. 說得好..好多人一開波就以收益角度去諗, 又或者久而久之就用左收益角度去諗..

    REITS 其實波幅也是很大的, 很難在跌市中做到re巴能士的效果, 我之前都想搵一種可以同大市做輕微對沖的產品, 睇來睇去都係現金最直接同簡單...

    果然最有效的資金避風港...就係資金自己....

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    1. 也不一定,真是要視乎風險程度,中度風險時持現金較蝕底,畢竟有通脹,長期持太多現金是會貶值的。

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    2. 認同長期持太多現金,貶值的結果會非常名顯。現時各国政府都濫用QE,來延遲金融危機的爆發,"賤錢鬥窮人"的情况只會愈來愈普遍~

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    3. 遲啲Cherry可以好豪氣咁講,「最唔值錢的就係錢」。呵呵。

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  4. 幻想a=0, 跳完舞以為資產只會升不會跌之後, 到真正要跌時就個個變成不問世事, 滿口不在乎世道既禪師了

    註:現今BLOG界有位禪師, 一件老既, 一件後生既XD

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    1. 又要估?池某寫blog日子尚淺,真係唔知邊個打邊個,懶得估了。

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  5. 池兄言簡意賅,例子雖然簡單,但足以帶出以風險與資金管理的重要關係。

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    1. 多得Michael兄上次補一筆的啟發,先諗到用0<a<1來做文章。

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  6. 資金配置真的重要, 我自己是習慣現金比例很少的(低於10%), 近兩年回報比大市好得多, 主要原因不是選股特別叻, 而是重倉股(高把握的股)都掂, 而選錯既股都只是倉值極低的其中一個.

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    1. 魔術師師兄話齋,排好陣式就可以等收錢,選股方式只是末節。

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  7. 其實追求自由兄的按股息率分多注買入賣出盈富是不是已是rebalancing? 還有沒方法更優化這系統追求更高回報。。

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    1. 是。
      如何優化或者追求自由兄會有更深的體會。

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  8. 馬仔呌暑,閒時無意間在網上看到池兄的文章,細閱之下,驚喜無比!池兄的學識與修養,無私分享與不厭其煩,小弟十分佩服欣賞!
    小弟自從十多年前看過一系列馬神秘笈後才對賽馬投注有所認識,當然也幻想過自己有朝一日能成為職業投注人,只是十多季下來的成績極不穩定,有時還要見負,所以就唯有繼續幻想住先,積極努力,希望在明季!
    池兄對賽馬與其他賭博都有那麼深入的了解,又對職業賭馬集團的人物有所認識,小弟十分好奇,請問閣下是否也是賭馬集團的其中一員?

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    1. 多謝捧場。
      池某只係得閒無事賭賭波馬炒炒股的業餘小賭徒,好唔專業架。

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    2. 如果池兄的賽馬投注係自學的話,咁真係好有天份!因為小弟摸索了超過十年都只算係一知半解!曾經有睇過"計得精彩",但太深,唔明白,所以小弟大部分賽馬知識來源都係"馬神秘笈",未知池兄有否睇過?如睇過的話又是否認為書中的內容足以在馬場上爭勝嗎?

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    3. 冇睇過「馬神秘笈」,無法評論。
      「計得精彩」有睇過,係一本好書,部份章節很具知識性,也實用。

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    4. 多謝回覆!馬季開鑼在即,池兄季初會點部署?先看十個八個回合才等待出擊還是季初也有季初的數據支持足以出手?

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    5. 冇乜部署架,執一執個program,update返個database就照去馬。

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