2016年3月10日 星期四

人在邊緣蒙查查 心大心細玩sigma

看The Big Short這本書,令池某特別精神為之一振的,並非幾位猛人對賭次級抵押貸款債券賺取暴利的情節,而是Charlie Ledley和Jamie Mai兩條蛋散在車房成立Cornwall Capital的前身時,帳戶只有US$11萬,兩年之後,未參與CDOs對賭之前,就已變成US$1200萬的故事,即使是拿顧鳴高教授近三年賭馬豪賺半億港元的戰績與之相比,也是望塵莫及。

Charlie Ledley和Jamie Mai並不具備太多專業投資人的特質,他們不像Michael Burry那麼聰明專注、堅定固執,也不像Steve Eisman那樣天生就對市場異常敏感,而是跟大多數散戶投資者一樣多疑,拿不定主意,心大心細,船頭驚鬼船尾驚賊,但正是這種不堅定、不確定、不自信的性格,令他們可以找到一種可以揮灑自如的投資工具──期權。

Jamie Mai的思考邏輯是這樣的:華爾街用來為長期股票期權定價的模型,即Black–Scholes model,是以一些奇怪的假設為提前,例如,它假定未來股票價格呈鐘型正態分佈(normal distribution)。如果一只股票目前的股價是10元,按Black–Scholes model推測,在之後的一段時間裡,股價為11元的概率比12元的概率大,12元的概率比13元的概率大。但實際上,假如一只股票因受壞消息困擾而長期股價低迷,一旦情況明朗,其大幅波動的概率要高於小幅波動的概率。

無法準確定價不但是模型的缺點,也是人性的弱點:人類和市場都對本身不確定的事情抱有太確定的看法,而且人類和市場無法對高度不可能的事件計算概率,機會率與回報率的不對稱就提供了盈利的空間。第一戰,Charlie Ledley和Jamie Mai以US$2.6萬贏了US$52.6萬;第二戰,他們以US$50萬賺到US$500萬;第三戰,他們以US$20萬賺到US$300萬。兩年之後他們經營的自有資金就由US$11萬變成US$1200萬。

後來加入Charlie Ledley和Jamie Mai陣營的Ben Hockett也認為,人類和市場一樣,傾於低估極端變化出現的概率。池某依稀記得,《黑天鵝》的作者Nassim Nicholas Taleb也表達過類似的觀點。曾任期權交易員18年之久的Taleb在Fooled by Randomness(被譯為《黑天鵝的世界》)一書中提到,他的目標是下不對稱的賭注,靠稀有事件賺錢,這種事件不常發生,一旦發生時報償很高,而且事件越稀有,它的價格被人低估得越嚴重。

回顧Black–Scholes model:



雖然公式看起來頗複雜,但不難看出影響一個期權定價的幾個主要因素:股票的現價、行使價、剩餘時間和波動率。波動率,即算式裡的希臘字母σ(讀作sigma),就是上述提及有問題之處。如果一只股票的股價長期低迷,即S低,σ也低,計算出來的期權價格自然也低,故此long這樣一個期權的成本非常低,一旦股價動異,造成S和σ一同飆高,回報就非常可觀。而由於統計學的Fat tail現象,發生這種情況的機會又比人們想像中高。

人們對於分佈邊緣的估算總是蒙查查,常用的統計工具去到這個區域也基本上失靈,還是那句:水夠渾的地方才能摸到大魚。Fat tail現象造成的σ漏洞不僅存在於股票期權的價格估算,在其他博奕遊戲裡也並不罕見。

例如在足球比賽,如果計算巴塞的入球平均數和標準差,無論用normal distribution還是Poisson distribution來估算,巴塞在一場比賽中入5球的機會率都應該比入6球大得多。但池某可以悄悄地告訴你,今個球季到目前為止巴塞在公開比賽入6球的次數並不比入5球的次數少。什麼?一次的例外不能作準?池某又可以悄悄地告訴你,上個賽季也是這樣。什麼?巧合?池某還可以悄悄地告訴你,再上一個賽季也是這樣...

24 則留言:

  1. 呵呵又係很深看不太明呢:)

    但非常同意在混水才能撈到大魚,正如Paul Krugman所講,好的經濟就如啤酒般,都是有點泡沫才新鮮。睇得太清,反而冇乜機了。

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    1. 簡單一點講都係水清則無魚,要在人們都蒙查查甚至連統計model都估算得唔清唔楚的位置才能找到超常規回報。

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    2. 其實可以用一個簡單例子說明: 響理論上一粒六面骰子擲出1到6的機會率都係1/6, 但當某一粒骰子擲1的機會係比其他數字高1倍, 而且只有你知道。

      當莊家定出擲出1到6的賠率都仲係一樣的話, 你應該下注買擲1

      model只係響model背後的假設係正常運行底下適用, 如果一遇上違反假設的事情, 就會有獲取外額回報的機會

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    3. 這個例子簡單易懂。讚!
      池某天天都盼著遇上這麼傻的莊家或對賭者。呵呵。

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  2. 十分十分同意. Taleb本書我都睇左.

    所以我十分害怕投資一些市場認定是'好'的東西. 只要突然有不穩定的消息出現, (不穩定其實不代表情況已變差,但只是令市場的人突然對'很好的東西' 有懷疑), 已經足以輸到pk.

    所以本人買股通常從'冇人留意', '悶', 或市場認定是'垃圾'的角度入手.

    最出色既投機者通常對黑天鵝的出現有異常敏銳的嗅覺.

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    1. 散戶投資者普遍缺乏綜合決策的思維,習慣從單一角度看問題,一係只考慮機會率而不理會賠率(買藍籌收息、買大熱門),一係只考慮賠率而不理會機會率(買細價股、熊牛、扒冷門),其實只要肯行多一步,綜合兩者從expected value來考量,就是另一番天地。

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  3. 我覺得 The Big Short 絕對係賭徒必讀, 如果要再介紹多一本, 我會推薦 Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street, 相信池兄都已經睇過。

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    1. 前者是一本很好的「故事書」,如果以理解博奕為目的,池某對後者的評價較高,高很多倍。

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    2. The later one is more technical I assume.

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    3. 後者都係故事書,但加了一些技術性的例子。

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  4. Implied volatility is not constant across different strike price in the real world. We have a volatility smile. This already "compensates" for constant volatility assumption under BS model because out of the money options are usually more expensive than at the money in terms of implied volatility. However even with a volatility smile, they are still seriously underpriced and therefore opportunities exist for smart speculator.

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    1. 對於建立於錯誤假設上的model,修修補補雖然可以在一定程度上降低風險,但去到邊緣地帶,仍是無濟於事的。

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  5. 池兄有想過自己寫program 買賣期指嗎?

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    1. 池某曾嘗試以Multifractals的approach去模擬預測期指,但不成功,這個題目對池某來說太難了。

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    2. 期指都是做trend trading比較好

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    3. 池某會把這個題目先放一放,可供選擇的戰場有很多,沒理由夾硬衝入自已沒信心又不擅長的戰場去送死。

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    4. I agree with 神經漢, trend trading is easier. But it's difficult to manage the risk if a trade lasts longer than a day.

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    5. 期待兩位出文,等池某學下嘢。

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    6. 要令池兄失望了,我不intra-day炒期指,但我會留意FB上一位樂意分享的全職操盤手偷偷思。我比較多投資於細價股,順勢而行,以注碼控制風險。

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    7. 勁!對池某來說無論大價股還是細價股都是極難的難題,難過波同馬。

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    8. 波同馬不用考慮時間,買定離手。

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    9. 波同馬其實都要考慮時間(尤其是波), 有人喜歡買早飛(買波), 有人喜歡臨開閘/前開波一兩分鐘買(務求賺取最多資訊然後落飛), 都不是不用考慮時間

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    10. 但不用考慮何時放,只要下了注或停止投注就知到如能賺到的回報。

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    11. 兩者的「時間觀念」不一樣,波馬在不同的時間買,回報率基本上一樣;股票早一分鐘同遲一分鐘交易回報可以差很遠。

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