2016年10月25日 星期二

得寸進尺 從獨贏到連贏

完成計算獨贏機率的model,很自然要面對一個問題:即使計算相對準確、長線有利,但實際操作時只會下注有edge的馬匹,而非必然是機會率最大的馬匹,故勝出率不會很高,更難免會出現一個又一個擦身而過的遺憾。

真係“好o既唔靈醜o既靈”,周日一戰,四隻重注馬,“華美之友”、“嫡愛寶”、“華恩庭”和“東方快車”,三隻跑第二,一隻跑第四,如非中隻“宅大大”,獨贏投注差點就顆粒無收,掃興、冇癮。

意外的是試驗中的連贏投注表現很好,起到了失之東隅、收之桑榆的效果,不但“華美之友”、“華恩庭”、“宅大大”和“東方快車”這幾場都是正回報,(下圖為“期惑”搭“東方快車”)



連頭場獨贏投注沒有edge的“四平八穩”搭“彩球”,居然也是正回報:



構思連贏投注系統的出發點很簡單,如果計算出來的獨贏有edge,包含了獨贏機率的連贏也應該有edge,只需要思考的是,怎樣才能保證由獨贏機率推算連贏機率時不會過度偏差。

在“名次的煩惱”一文,池某曾質疑過由獨贏機會率推算位置機會率的可行性,有的馬陣上表現非贏即大敗,有的馬是place王唔識贏,獨贏與位置雖然有關係,卻非劃一的比例關係,因此池某想過不如另闢蹊徑獨立地計算位置的機會率,不過,一試之下,發覺這種想法很難成功,最大的問題,是無法保證計算結果的row sum等於1,特別是一面倒的大熱門,很容易得出位置機會率大於1的荒謬結果。

此路不通就惟有參考別人的做法了,若以可行為前提,方便為標準,最方便的可行之法還是Harville formula。Harville formula是利用條件機率(conditional probability)的計算方法,把B馬跑第二的機會率,變成當A馬不在時B馬跑第一的機會率,A馬跑第一而同時B馬跑第二的機會率就是:
p(A)*p(B)/(1-p(A))
同理,B馬跑第一而同時A馬跑第二的機會率就是:
p(B)*p(A)/(1-p(B))
於是,A馬和B馬構成的連贏機率就是:
p(A)*p(B)/(1-p(A))+ p(B)*p(A)/(1-p(B))

這裡說的方便,不僅是對了解這條公式的人而言,不了解的,同樣很方便就能使用其計算結果,外國有些網站提供online的odds calculator,只需輸入一場馬獨贏的機會率,立即就能計出每匹跑每個名次的機會率,所使用的就是Harville formula,即使不明白其背後原理,使用起來亦全無難度。

針冇兩頭利,選擇了簡單方便,就要放棄另一個重要選項──準確度。前文已經說過,Harville formula的偏差頗大,特別是在冷熱門賠率懸殊的場合。要消除偏差,又要參考別人的做法了。原來早在上世紀八九十年代,就有人指出了Harville formula的偏差,並提出修正之法。先是有Henery和Stern兩人,指出第二名、第三名的機率與頭馬機率分別存在大約0.8和0.65的比例關係,繼而有Lo和 Bacon-Shone,公開了一條修正公式:p^c/Σp^c

公式裡的c是一個常數,計算第二名的c剛好就是0.8,計算第三名的c是0.65。

舉例,一場馬四匹馬上陣,A、B、C、D四匹馬的取勝機率為0.4、0.3、0.2、0.1,用Harville formula計算A搭B的連贏機率為:
0.4*0.3/(1-0.4)+0.3*0.4/(1-0.3)=0.3714

修正版則要先調整四匹馬的機率,
p(A)=0.4^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.3706
p(B)=0.3^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.2944

再用新的數字代入Harville formula,A搭B的連贏機率變為:
0.4*0.2944/(1-0.3706)+0.3*0.3706/(1-0.2944)=0.345

這條修正公式和《計得精彩》書裡提到的Benter Correction基本上是一樣的,不同的只是William Benter用來計算第二名的c是0.81而非0.8,計算第三名的c則同樣是0.65。修正公式的最大問題也正是在這裡,c並非一成不變的常數,用不同的data在不同的時段計算出來的c是不一樣的,這會否造成新的偏差、新的偏差有多大,又成了新的問題。

不過,話說回來,不管選用什麼版本,只要是選擇了以獨贏機率推算位置機率的做法,最重要的,還是首先要確保獨贏機率計算的準確,我們不可能幻想錯誤的獨贏機率加一個錯誤的連贏計算方法會有“負負得正”的效果,也不可能幻想一個沒有偏差的連贏計算方法建基於錯誤的獨贏機率而能取得成功。

池某知道Michael兄和Peter Pan兄平時都是主攻連贏,歡迎分享心得。

194 則留言:

  1. 技術性文章真係需要時間消化,尤其是牽涉到不止一種計算方法

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    1. Sorry,悶親神兄。:)

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    2. 唔悶啊,我覺得好有趣,尤其是解拆連贏係好多高手都想做嘅事。只係頭先響巴士睇入唔到腦je

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    3. 可惜池某係低手。哈哈。

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    4. 池兄係低手的話, 呢度好多人會係「甚麼都不是」

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    5. 池某當然有自己擅長之處,講到賭,屬於業餘水準是無可置疑的。

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    6. 池兄咁都叫“業餘”?太謙虛了吧,你係爭在未組團隊去賭場玩21點啫XD

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    7. 池兄咁都叫“業餘”?
      叫我地一眾旦散情何以堪

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  2. 伸手黨, 下場買咩好? (講笑)

    樓上兩個PROFILE PIC 好似, 情侶來的嗎?

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    1. 我張profile pic係我響台北101上面影的, 應該別無分號 =)

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    2. 誤會左添,冇留心70後兄係講緊profile果張,唔似喎。

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  3. 哈哈, 近期比較忙, 呢d文真係冇耐性睇晒全文. 寧願將時間放係其他地方, 池兄唔好見怪, 嘻嘻

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    1. 你又唔賭,睇左都係浪費時間啦。呵呵。

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  4. 池兄:想請教一吓,假如一場馬4隻馬跑,1234号的勝出機會率分別系10%,20%,30%和40%。這樣情況可否推算3号馬比2号馬先過終點(不論名次)的機會較大,如果可以的話3号馬比2号馬先過終點的機會率如何計算較合式。謝謝

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    1. 這種計算理論上不難,但可能偏差會較大,且因為題目要求係「不論名次」,每多一匹馬就要計多好多個組合。
      假設這4匹馬為A、B、C、D,先用Harville formula或其correction計出每匹馬每個位置的機率,為方便起見這裡直接用Harville formula:
        1   2   3   4
      A 0.1 0.135 0.214 0.552
      B 0.2 0.242 0.317 0.242
      C 0.3 0.309 0.262 0.130
      D 0.4 0.315 0.206 0.078
      然後把C名次在B之前的所有組合加起來就是了,即
      C1*B2+C1*B3+C1*B4+C2*B3+C2*B4+C3*B4

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    2. 池兄:小弟愚昧,如用以上方式計算:
      3号比2号先過終點的機會是大約0.476
      2号比3号先過終點的機會是大約0.276
      但結果應只有二過,(3比2先或2比3先)因不用考慮1号和4号的名次,但兩結果加起來不是1,我應如何計算它們的勝出率。我可否當成只有2号和3号兩匹馬跑,計算3号比2号先過終點的機會率為30/50=60%

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    3. 勝出率?題目中不是說2號3號的勝出機會率分別系20%和30%嗎?

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    4. 意思系先過終點的機率

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    5. 用返Harville formula,如果3號跑第一,跑第二的機會就係0,所以計算C1*B2應是0.3*0.24/(1-0.309)
      如此類推,3號比2號先過終點的機會是大約0.61,2號比3號先過終點的機會是大約0.38幾,加埋接近1。

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    6. 依以上題目,D1C2B3A4的機會率是多少?

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    7. 請問點解係0.1333 ??

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    8. 代入Harville formula照乘
      0.4*0.3*0.2*0.1/0.6/0.3/0.1

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    9. 原來幾隻馬穿是咁計的,請問1)
      公式的0.6,來至(1-0.4),0.3來至(1-0.4-0.3),0.1來至(1-0.4-0.3-0.2)?對不對?

      2)想請教,D3,D4點計?
      希望D4解題時,不是用(1-D1-D2-D3)。

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    10. 1.係。
      2.馬多的話即使計D2也是很痛苦的事,計D3、D4更不在話下,故不建議落手落腳撳計數機去計,最好program左佢或直接上網search一個位置計數機。

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    11. 我想知原理多過要部計數機。
      D1,D2我驗證到,D2要分3舊計,再加埋。D3,D4唔識計,所以請教你。

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    12. 池某的做法都係program左佢,去到D3要分好多舊計,要行兩個loop先計得掂,計其中1舊的做法大致如此:
      p(i, j) = pla(i) * pla(j) / (1 - pla(i)) / (1 - pla(i) - pla(j))

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    13. 跑某個位置的機會率。

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    14. 以計D3為例如,
      i =D1,
      j=D2是否正確?
      用D馬匹跑D1,D2的機會率估跑D3的機會。

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    15. 不是的,是A、B、C,唯獨不可以是D1、D2;4隻馬搵D3要計6舊數。

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    16. 池兄,

      請問可否用上述例子, 再詳細講一講, D3既6舊數係點計?

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    17. 逐項列頗繁瑣,希望冇打錯:
      0.4*(0.1*0.2/(1-0.1)/(1-0.1-0.2)+0.1*0.3/(1-0.1)/(1-0.1-0.3)+0.2*0.1/(1-0.2)/(1-0.2-0.1)+0.2*0.3/(1-0.2)/(1-0.2-0.3)+0.3*0.1/(1-0.3)/(1-0.3-0.1)+0.3*0.2/(1-0.3)/(1-0.3-0.2))=0.206349

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    18. 多謝池兄回覆!

      D2, 是否用同一計法, 又係6舊數?
      麻煩你能再次詳列數式…

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    19. D2冇咁複雜,3舊數就得。
      兄台不如當係習作練習下?

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    20. 池兄,
      我就係睇唔明個計法, 如3舊數, 試過用:
      0.4*(0.1*0.2/(1-0.1-0.2)+ 0.2*0.3/(1-0.2-0.3)+ 0.3*0.1/(1-0.3-0.1),

      0.4*(0.1*0.2/(1-0.1)+ 0.2*0.3/(1-0.2)+ 0.3*0.1/(1-0.3),
      但答案, 都唔啱…

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    21. 計第二名的公式同第三名的不一樣。
      按計第二名的公式:p(A)*p(B)/(1-p(A))
      D2=0.4*(0.1/(1-0.1)+0.2/(1-0.2)+0.3/(1-0.3))=0.315873

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    22. 再次多謝池兄回應,
      再問多問, D4係咪 又另一條公式呢?

      還是似D3咁計?

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    23. 比D3還要複雜些,要用3個loop,馬多時會有很多組合,很難這樣逐個列出,寫個program解決會好些。

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    24. 多謝池兄賜教, 因為在網上SEARCH, 只有你講得比較深入及詳細!
      其他參考, 根本唔知佢講乜?

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    25. 實戰中由獨贏概率推算位置概率的做法效果很一般,此法只宜用作conditional probability和排列與組合的練習,不值得深究。

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    26. 多謝池兄提醒,
      用上述的例子, 都係砌唔出個D4的答案?
      請問你方便話我知, 有多舊數要計?

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    27. D4, 請問有幾多舊數要計?

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    28. 呢個例子計D4最簡單係1-D1-D2-D3
      得4隻馬直接砌組合亦唔算多,D篤定第4,只需計A1B2C3、A1C2B3、B1A2C3、B1C2A3、C1A2B3、C1B2A3,一共6舊數。
      如果一場有十幾隻馬,就好襟計。

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    29. 唔怪得之, 砌極, 都砌唔到出嚟!
      原來要將計出嚟既A23, B23, C23既結果, 再LOOP, 咁真係計到暈.
      分母也是作相關數值調整, 即係分別再除去3舊數?

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    30. 睇見咁多留言, 對池兄皆讚譽有嘉!
      果然, 擁非凡大度!

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    31. 不敢當。
      一同探討,對自己亦有裨益。

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    32. [公式裡的c是一個常數...]

      池兄,
      請問如只計名次,應否放入C呢?

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    33. 可以的。Stern是Harville的修正版,結果是沒有Harville那麼極端,但其本質仍是以獨贏概率推位置概率,效果好不了多少。

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    34. 請問, A1B2C3既分母係乜?
      (1-A1)/(1-A1-B2)/(1-A1-B2-C3), 又係錯?
      _

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    35. 池兄,
      啱先, Search到D3的計法有唔同?
      D3=0.4*(0.1*0.2/(1-0.1)/(1-0.1*0.2)+0.1*0.3/(1-0.1)/(1-0.1*0.3)+0.2*0.1/(1-0.2)/(1-0.2*0.1)+0.2*0.3/(1-0.2)/(1-0.2*0.3)+0.3*0.1/(1-0.3)/(1-0.3*0.1)+0.3*0.2/(1-0.3)/(1-0.3*0.2)

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    36. //A1B2C3既分母
      分母應該只有1,冇2、3,即最多只會用到A1、B1、C1。
      不過第四名池某都冇計過,買place都用唔著。

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    37. //Search到D3的計法
      呢個計法錯的機會較大。用同樣計法計晒D1至D4加埋睇下是否等於1就可檢證其對錯。

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    38. 池兄,
      本人愚笨, 分母 = /A1/B1/C1 或 (1-A1)/ (1-B1)/ (1-C1)
      都系錯?

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    39. 應該係(1-A1)/(1-A1-B1)/(1-A1-B1-C1)之類。
      重申,第四名池某冇計過。

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    40. 好的,
      因為你啱先POST既, 我都試過, 又係錯?
      你上述既答案:D4 = 1-D1-D2-D3?

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    41. 計幾舊唔同的數A、B、C要轉換,不是6舊數的分母都一樣。

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    42. 再次多謝池兄不嗇��教!
      已經按A,B,C轉換, 結果正常返少少, 但偏差都好嚴重,
      打橫約多10%, 打直約多30%? 唔似D2或D3, 打直約1?

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    43. =E2*(E3*F4*G5/(1-E3)/(1-E3-E4)/(1-E3-E4-E5)
      +E3*F5*G4/(1-E3)/(1-E3-E5)/(1-E3-E5-E4)
      +E4*F3*G5/(1-E4)/(1-E4-E3)/(1-E4-E3-E5)
      +E4*F5*G3/(1-E4)/(1-E4-E5)/(1-E4-E5-E3)
      +E5*F3*G4/(1-E5)/(1-E5-E3)/(1-E5-E3-E4)
      +E5*F4*G3/(1-E5)/(1-E5-E4)/(1-E5-E4-E3))

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    44. 正常應該column sum同row sum都係1,但難免有計算中四捨五入的誤差。
      呢類數繁瑣而重複,篤錯一個格就錯晒,都係建議用program行loop來做。

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    45. 多謝池兄, 以數值(%)而言, 無論係COLUMN或ROW SUM誤差係彼大.
      現時, 只想知道正確計法, 程式再容後處理.

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    46. 如果效果唔好,第四名計到都沒有。池兄想問一下,現時有沒方法比這Harville的修正版更有效?我現時都試緊這方法投注PQ,效果雖然一般(現時係-7%),但心裡總覺得這是最平衡的方法,以時間、人力、技術來算

      老賭徒

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    47. 我用excel計,最重要做個好似PQ陣列,set 左formula即可。

      老賭徒

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    48. //只想知道正確計法
      OK,試下呢個:
      D4=0.4*0.1*0.2*0.3/(1-0.1)/(1-0.1-0.2)/(1-0.1-0.2-0.3)+0.4*0.1*0.2*0.3/(1-0.1)/(1-0.1-0.3)/(1-0.1-0.2-0.3)+0.4*0.1*0.2*0.3/(1-0.2)/(1-0.2-0.1)/(1-0.1-0.2-0.3)+0.4*0.1*0.2*0.3/(1-0.2)/(1-0.2-0.3)/(1-0.1-0.2-0.3)+0.4*0.1*0.2*0.3/(1-0.3)/(1-0.3-0.1)/(1-0.1-0.2-0.3)+0.4*0.1*0.2*0.3/(1-0.3)/(1-0.3-0.2)/(1-0.1-0.2-0.3)=0.077778

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    49. 回老賭徒兄:
      池某尚未找到Harville和Stern以外而更有效的方法,獨立地針對固定名次做regression或可一試。

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    50. 賭徒試過用修正版Harville測試兩個PQ投注方法,方法一:不計EO,用RO推算,發現每場只有十條八條冷門有edge,命中率真是一般以下,令本賭徒覺得這修正版Harville偏差修細了。方法二:用自已model計EO,發覺如熱門全入三甲,這場中了也輸錢。如有一或二隻有edge半冷入圍,這場多數正數。因此本賭徒覺得PQ彩池絕對有偏差,所以才繼續跟進。

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    51. 加上老賭徒現用multi Kelly 算式可能不適用於 PQ multi outcome,因為唔識計。

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    52. 池某個model賭獨贏很有優勢,但無論用Harville還是用Stern來轉化EO賭連贏,回報率都要打些折扣,位置的回報率又再低一些,位置連贏最低。

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    53. 謝池兄分享,我model正好相反,獨贏沒有多大優勢(大約+1~2)但接近,經常跑2、3沒錢收,才跟進PQ。因時間及人力所限,在model中只能選用大約30 factors,重點是以分段時間為基礎,同池兄一樣只copy&paste。老賭徒

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    54. 呢樣導致了大家選擇的不同。以昨晚為例,以Stern計算池某中4條連贏,但獨贏有7場收錢,且有幾場Edge相當大,賭Win的回報率還是高於Q很多。故對Q、Place雖不時在探索,卻不覺得有迫切性去拿出很大動力。

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    55. 池兄, 此謂:各有追求!
      我又係經常性揀中三甲或四甲馬匹, WIN就好唔掂, 取勝率極底!
      諗住只專攻PLA, 或PQ!

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    56. 池兄,
      以上述為例, 如計三重彩, 如C1B2D3( 數值為名次順序 ),
      數式應如何計算呢?

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    57. pla(i) * pla(j) * pla(k) / (1 - pla(i)) / (1 - pla(i) - pla(j))
      跟返順序入去就得

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    58. 池兄,昨晚我只差金地飛客就大滿貫!你也是嗎?

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    59. 係呀!差呢隻殺足八場。:)

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    60. Yes guess 金地飛客 not good bet in terms of return...

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    61. 池兄,想請教一個問題,每場位置及位置連贏的勝出為率加起是3,而Q及Win加起來是1。Kelly 算式是否需要修正一下,在相同條件下,P及PQ投注額會大於Q及Win是否正常。老賭徙

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    62. 會留意到這個問題的肯定是事事認真的資深馬迷了,「老賭徒」之名確沒改錯。
      坦白說,池某雖然思考過這個問題,卻未有很確定的答案,Q同Win的結果是mutually exclusive的,使用multi Kelly是合適的。但P和PQ的結果並非完全互斥,若一樣使用multi Kelly應是有問題的,對於P和PQ池某會傾向使用simultaneous Kelly,不過如前所述,目前池某對P和PQ還未有很大的動力去深究,故對這個想法亦不太確定。

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    63. 唉!池兄事非得已,本賭徙真係輸足三十幾年,輸怕了,加上接近被退休年齡,買馬已是我生活的一部份,已戒不了才認真學習,會再研究測試同大家分享。謝過池兄。

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    64. 能察覺到multi Kelly的不足已是很好的起步,靜候前輩佳音。

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    65. 高手如雲!Interesting topic...guess should spend more time on P and PQ pools

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    66. 係呀。好多高人,大家勤力D拋下磚就可以引到玉。

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  5. 回覆
    1. 好睇冇用架,要真係work先得。呵呵。

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  6. 完全睇唔明,不過都支持你,希望我慢慢都學到嘢,有收穫,緣分,唔知幾時開始,邊度link到入嚟,呵呵

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  7. Victor Lo當年出咗好多文,我都未睇得晒。

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  8. 池兄, 各位師兄、師姐......想請教一下, 我都是用EXCEL 馬會XML 囉賠率的, 但當有外國賽事的時候, 例如聽日, 我如果在聽晚囉後日香港馬既隔夜賠率, 會囉埋聽日已經跑完既澳洲馬既賠率(S1), 咁樣的話, 我在EXCEL 內既FORMULA 就錯位了, 請問你們是否這樣的, 還是我有地方做錯了。

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    1. 要加S1同日子落XML條link度

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    2. 明白了。。我之前只係加左date...試黎試去都唔得,原來要加埋venue...謝謝指點

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  9. 池先生,有一賭波相關問題想請教。

    雖然賭波大部分彩池也屬於跟莊家馬會對賭,在資源、資訊、人力、知識均不對等還要再被抽水的情況下、賭徒理應處於幾近必輸的絕對劣勢。但是轉念一想,似乎也沒有那麽絕對。

    就像賭馬錯價來自大部份娛樂向馬迷的非理性投注,馬會賭波的目標賭徒其實也同樣有這類非理性球迷。另一方面,站在馬會立場,開盤也應以穩定穫利兼賺到盡為目標,而不會寧願少賺也要讓理性賭徒無法獲利,來個同歸於盡。

    那麼,掌握詳盡投注數據的馬會,也理應是以預估的投注比例來開出賠率,而不是以賽果的理論概率作為唯一標準。

    這麽一來,其實賭波也同樣應該存在錯價,特別是在那些受追捧球隊、球星參賽的場合,錯價也理應更甚。

    以上,雖然以謀求獲利來說還有很多不足,畢竟在各種數據也沒莊家瞭解的情況下,要賭贏馬會仍然接近不可能。但是純理論推斷,似乎波盤錯價也不是必然不存在。

    請問先生,認為此論調有值得探討的空間嗎?

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    1. 理論上是對的,但賭波與賭馬不一樣,賭馬的錯價會即時反映在賠率,賭波則未必,馬會可以把不理性賭注轉移到外圍作對沖,而不在賠率上作大幅調整。

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    2. 謝先生指點。
      果然是在下思想狹隘,一時忘記馬會並非唯一莊家,見笑了。

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    3. 太客氣。談不上指點。

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    4. 解除波盤錯價疑惑後,在下又有一問,望先生指教。

      以馬會能力,一般賭徒能學到的公開知識,估計馬會也早聘有學者專家,相反馬會掌握的各種數據,未必完全公開。一來一往,賭徒獨自計出的賽果概率,恐怕不可能比馬會準確。

      那麼,在孖寶半全膽方面,若借馬會波膽賠率來推算概率,會否比賭徒自行建模計算的結果,也更準確呢?

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    5. 有可能。池某知道呢度有blog友是這樣做。

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    6. 其實方法成功就等於讓在下也能在孖膽彩池中分走先生部份彩金,先生仍然不吝賜教,果真氣度非凡。

      再次謝先生耐心指導。

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    7. 言重了。池某說過,孖寶彩池太細,不是一個搵食的地方,倒是一個練兵的好場所。

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    8. 言重與否還看立場。

      對先生等計算身家時以「球」為最小單位的上流人仕來說,當然是「一萬幾千過眼雲煙」。可是對餐搵餐食餐餐清、已經打算無樓終老孤獨一生的廢青來說,不時中兩口孖膽,生活壓力就已直線下降。

      好彩的話,甚至能夠達成以快餐維生就唔駛do的財務自由……

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    9. 快餐維生也算財務自由?此論太幽默,哈哈。

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    10. 池兄應該是指孖膽彩池吧
      相反小弟有興趣測試孖寶是否比獨贏更能獲利
      畢竟也是計算第一名的機率
      就算唔好彩仲有安慰獎

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    11. Btw 買左一排孖膽 大約了解公眾的思維 的確是有練兵之效 對未來進軍其他大彩池有相當的幫助

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    12. To 匿名: 孖膽只可以話係辛苦錢, 一來成本唔平, 二來要等運到 (有時開 D 九唔搭八波膽, 畀你買幾千蚊一口都唔會中), 又要日日計日日買 ... 少 D 毅力都唔掂。有閒錢, 有時間不妨玩下, 但 ...
      若有錢投注買孖膽, 何不儲起買 #2800 ? (池兄亦講過操作方法)
      千萬別看輕自己, 你有是時間, 每年就算 5% 資產增長, 加上每年新投入的資金, 10年後也是一個不錯的回報。
      閒人A

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    13. To A先生:
      在下也明白這種一鋪過投機其實十分受運氣影響,網絡遊戲圈子中就有「玄不救非」的說法,所以在下才會對數學化的賭博概率分析感興趣。

      至於儲起買基金,在下倒又想到一問。額度過少的股票交易,例如真的只能逐手逐手地買賣的話,會不會很蝕手續費呢?

      To 池先生:
      財務自由好像只是指非工資收入大於支出,所以壓低支出以達至財務自由應該還是很合理的。而且還可以學一下財演大師搬出股神:「佢都係食漢堡。」

      是為快餐級財務自由。

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    14. To 匿名: 係, 我對你講 "對數學化的賭博概率分析感興趣" 深有同感, 但以此手段圖以減輕 "生活壓力", 我就有所保留。很有可能是 : 未見其利, 先見其害!
      #2800 少極也是一手, 你選一間佣金較少的證券商即可。再者, 你以你現有可作投資用金額, 搵幾年 data 模擬一下, 就會知道手續費影響不太大。利申我只係執池兄口水尾, 詳情你問佢更好啦!

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  10. 用獨贏賠率來計出連贏賠率,可以用Harville formu。
    如果想由連贏賠率來推算獨贏賠率,有甚麼方法?

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    1. 呢樣難度太大了,諗唔掂,亦看不到現實操作中有此必要。

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    2. 以前有次去Bill Benter屋企,當時有個香港大學數學鬼佬教授,Bill說教授是幫他們解決數學問題。
      我地講到連贏,我就問了同樣的問題,由連贏賠率來推算獨贏賠率,有甚麼方法?
      教授話不可以逆向轉換...

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    3. 用normal distribution逆向拆解唔知得唔得呢?不過計算量會好恐怖,而且要用到好多假設,結果很難計得準。

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    4. 接住上面的故事...
      我就話,我有個諗法,很簡單,將1號全餐的全部投注金額加起來,2號全餐,...有14份錢,依比率轉成獨贏賠率。
      跟住Alan Woods(他也在場)就繼續向教授解釋(似乎佢都有咁諗!)

      我唔記得最後他們有沒有乜野結論?

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    5. 睇黎macaupro兄係頂級高手

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    6. 這種方法計算一隻簡單,真係計算準確計算14隻也不簡單,因為1搭2同2搭1會有重疊。
      實際上呢個亦係一種用獨贏同連贏兩個獨立彩池套戥的方法,有人專門寫程式mon住各個彩池的套戥機會,現在要找彩池間的差價不容易。

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    7. //睇黎macaupro兄係頂級高手
      池某代答:好肯定佢係!!!
      macaupro兄自己不願公開身份,池某也不好越俎代庖。呵呵。

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    8. 我也只是copy cat,見有人做我又跟住做,統計/programming都唔識,就睇下書自學試試下。

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    9. 你判斷準、經驗夠,在同樣的規則下玩同樣遊戲總能勝人一疇,是你很大的優勢。

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    10. Dr. Z's Beat the Racetrack: William T. Ziemba, Donald B. Hausch
      這個我也有。
      我的賽馬書,全部二十年以上...
      http://oi68.tinypic.com/2whntvr.jpg

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    11. macaupro兄若將自己環打全世界的經歷寫成書,也會是一本賭壇經典。

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    12. 零零散散的也有在不同論壇出過貼。冇乜人睇!

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    13. 開個blog,文章可以集中一些。
      淨係你當年點樣橫掃斯里蘭卡為港爭光那段,相信已足以吸引你的fans蜂擁而至。

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    14. 池兄提到“九陰真經”。
      90年代中,我知道的香港電腦馬集團最少有八個。
      他們的共通點是:都是鬼佬,都是blackjack card counter,都是循同一本書開始的。

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    15. Beat the Dealer?
      William Benter佢地一拆三已經佔左三個,後來多左一班年輕的電腦專家組團,記得2000年左右有鬼佬刊物採訪過佢地。

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    16. Beat the Dealer 是很多算牌客的開始。
      上面我是指他們的【電腦馬開始】。

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    17. Bill Benter,Alan Woods,被訪問,似乎都沒有提過怎樣開始?(是嗎?我不太肯定),念頭/方向從哪里來?
      問到他們有關廿一點時,他們會講因為看了Beat the Dealer。
      莫非他們都不想其它人知道他們藏著的電腦馬“九陰真經”?

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    18. 從一些書籍記載和報道來看應該是Benter的構思多一些,他們當然不想其他人知道,據說是他們分家之後Woods忍不住口周圍講,才有其他集團的冒起。有的報道稱Woods行為較市井,不像Benter那麼學者型。不知你當年與他們接觸是否有這樣的印象?

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    19. macaupro兄就係戴子郎賭遊書中介紹果一對響斯里蘭卡遇見的夫婦?

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    20. 我大約86年去佢地銅鑼灣屋企。我的印象是...programming,計算,都是由Bill做,Alan Woods只是個投資搭擋。
      我唔記得得知道有八個集團的時間是哪一年,只記得是Bill佢地那時住在半山三千尺房屋。他們的算牌客朋友來香港時都住進那地方。
      Bill也是跟著一本書來建造電腦馬模型的,是他對我說的。

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    21. 我第一次遇見戴子郎是在斯里蘭卡,當時我只一個人。
      戴子郎書中提到我時,會叫我做MF。

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    22. 原來是macaufan大師,小弟在網上聽過大師的事跡多年,竟然響池兄的地盤能夠見到大師留言,真係好榮幸。

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    23. 神兄不要咁客氣。我來這里也是想學習。

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    24. 歡迎大家在這裡作有思想的交流,一齊腦震盪。

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    25. D個方法有一個好嚴重既缺點..

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    26. //如果想由連贏賠率來推算獨贏賠率,有甚麼方法?

      To:macaupro

      請問最終目標是甚麼?如推算獨贏賠率後,最後還是為了計算勝出機會率,那連贏賠率理論上也是可用的工具。因為連贏包含了跑第一的預測信息。

      HG

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    27. 一個連贏賠率包含了(1)A跑第一名+B跑第二名 及 (2)B跑第一名+A跑第二名, 要獨立分拆, 真的很困難

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  11. 池兄,用獨贏機率計出連贏機率是用harville formula , 那用獨贏機率計出位置q的機率,同樣是使用harville formula 嗎?謝謝!

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    1. 可以的,基本上harville formula就是一個從馬匹獨贏機率推算各個名次機率的方法。

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  12. 另外池兄,請問Benter correction 是等同修正版的harville formula 嗎?謝謝!

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    1. 謝謝池兄解答以上兩個問題!!

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    2. 不用客氣。池某所說的不一定正確呢。

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  13. 池兄認識facebook原始夢想 的莊主嗎 ?
    我看他的專頁好像說你

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    1. 我覺得計馬大家d factor都差唔多 都係計到果幾隻唔出奇

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    2. 無記錯的話網主係前評馬人黃嘉豪

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    3. 唔識呀。所說的應是另有其人。

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    4. 個位莊主無池兄咁肯分享吧

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    5. 各有各做法,無謂作這樣的比較啦。

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  14. 池兄會將馬匹,練馬師,騎師等資料轉 dummy 後,再用 MLR 計算嗎?

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    1. 池某不是用dummy variable。但並不表示用dummy variable regression是錯的。

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    2. 正常諗法都會用上名率或勝出率代表騎練去計數,但有時我發覺某D騎師跑某些路程特別好,會特登開個VARIABLE提醒電腦

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    3. 練馬師都係,例如方嘉柏快活谷成績特別好。

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    4. 我用stepwise function,佢自動select咗個dummy而唔係勝率。

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    5. 如果利用勝出率代表騎練去計數,遇到有相同勝率的騎練,大家好何處理???

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    6. 沒有問題的,照用啫。不過要match返邊個打邊個,數據更新之後可能就不同了。

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  15. 我覺得始終建立獨贏MODEL時,都只係話比電腦聽邊隻贏,邊隻唔贏,從無同電腦講邊隻跑第二,夾硬要攞勝出機率黎計第二的機率,真係得個計字

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    1. 有需要用到而又方便嘛。

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    2. 總之任何方法滿足下列條件就得
      A馬跑第二的機會,除左取決於a的勝率,仲取決於同場所有馬的勝率
      A馬勝率高的話,跑第二的機率就低過第一,冷門反之

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    3. Harville formula之所以多人用,就是能滿足上述條件且用起來簡單方便。

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    4. MLR model其實都計到一匹馬跑所有位置的機會率,但一場14隻馬,要有一個row sum 同column sum都等於1的 Prob. matrix嘅計算需要少少時間。Harville formula的確簡單方便。

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  16. 博主你好,有一个问题想请教一下。
    文中提到的A搭B的连赢几率是:
    0.3706*0.2944/(1-0.3706)+0.2944*0.3706/(1-0.2944)=0.328
    然而我重新看回计得精彩,按照他的公式应该是:
    0.4*0.2944/(1-0.3706)+0.3*0.3706/(1-0.2944)=0.345
    请博主指教,谢谢。

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    1. 《計得精彩》用Benter Correction,系數是0.81。這裡用的是0.8。

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    2. 除了系数不一样,公式好像也有点不一样。假设p(n)是n号马的胜出率,s(n)是系数修正后的概率。
      文中用到的公式是:s(1)*s(2)/(1-s(1))+s(2)*s(1)/(1-s(2))
      计得精彩里面有提到的1号马跑第一,2号马跑第二的概率是:
      p(1)*s(2)/(1-s(1))
      如果按照他的公式推算的连赢概率应该是:
      p(1)*s(2)/(1-s(1))+p(2)*s(1)/(1-s(2))

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    3. 係喎。多謝提醒。
      有唔同肯定係池某錯的機會較大,人地出書經過較對,池某寫文亂咁來。

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    4. 已改正。再次感謝指教。
      新系數是針對第二名,不應影響埋第一名。

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    5. 指教不敢当。我也从这个博客里面学到了很多东西。

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    6. 歡迎多來交流。閣下的真知灼見是最好的財富。

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  17. 池兄,
    請問上文中既公式, 是否正確?
    因為在回應中, 見有提及[ 已改正 ] ?

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    1. 是已經改正。不過池某試過一段時間,這種以獨贏機率推連贏或位置的做法效果很一般,比起單賭獨贏要大打折扣。

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    2. 池兄是指計到的串Q的成功率, 好普通?
      還是投注Q的回報, 唔吸引?

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    3. 回報率。遠不如獨贏。

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  18. 坦白講, 現時大部分既獨贏, 真係熱到唔敢買…,
    感覺風險與回報不成正比,

    ...只有你哋先咁有信心!

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    1. 呵呵。咁人地收幾厘股息的,不是更「熱」嗎?

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    2. 池兄,

      或者咁講, 因為我等之人唔似你哋有專業學識或知識,

      賭馬係零和遊戲…, 一場過,
      現時獨贏賠率同往時比較, 不可同日而喻,
      相對[心理]風險, 真係極高…


      如講股, 股票可同佢鬥長命, 有眼光夾到好嘢, 就可股價, 股息兼收…

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    3. 都是機率與賠率的關係,鬥長命並不能提升機率或賠率。

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    4. 池兄, 明白你意思,
      主要都係[ 本錢 , 出局風險 及 時間 ]問題…?

      你SET粒KELLY系數0.5, 目的都係平衡這三者關係…

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    5. 賭馬冇得補時,沒有時間問題。最大風險係連續輸時會導致本金劇減,故要以kelly比例控制波動幅度,實際操作中池某很保守,很少超過0.1個kelly。

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  19. 提及[ 時間 ]觀點, 指某段時間內要執行 [ 盈利收工 或 止蝕離場 ] 的動作..

    如果本金劇減或不幸出局, 有機會要 [ 補水再玩 ], 又等如加時作賽…

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    1. 明白了。大致都是要控制風險、控制波動幅度之意。

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    2. 池兄,

      你呢個BLOG, 涉及既方方面面既知識, 真係[ 做 福 人 羣 ]…衷心[ 讚 賞 ] !

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    3. 多謝。本意只是作為個人的筆記,得到他人的支持與鼓勵是意外收獲呢。

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  20. Dirt races still have a lot of edges now until there are more dirt races and more dirt results available. Better take the advantages. To me, I don't believe there are horses who are super good over dirt races than turf races, similarly, don't believe there are horses run better in narrow tracks in HV rather than wide tracks in SHATIN :)

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    1. 哈哈。講馬佬憑印象說話才會說那隻馬擅泥或擅草、擅窄場或擅闊場之類,或者不完全錯,但始終有「程度」的差別,不可能是很鮮明的肯定或否定,以數據為依歸正好可以釐清「程度」的偏差,從他們身上找到Edge。

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