計數題：一場馬有A、B、C三匹馬上陣，經過計算馬A和馬B各有50%機會取勝，馬C完全沒有機會勝出。馬A、馬B和馬C的賠率分別是2倍、2倍和5倍，應該如何下注？
驟眼一望，expected value最高的一匹馬，是0.5*2-1=0，完全找不到值得下注的機會。唔信邪？用平時最常用、最可靠的工具Kelly calculator來計一次，結果也是0%、0%、0%。顯示這是一個沒有edge的賭局。
但對於beyond兄這種賭場常客兼大戶來說，應該一眼就能看出這個賭局是個絕佳的盈利機會。不錯，只要押注10000元馬A，再押注10000元馬B，就很大機會獲得1000元的純利，5%的回報率而極低風險。這1000元的利潤來自哪裡？馬會的回扣。
日前一眾馬迷高手在池某blog裡留言討論怎樣利用回扣制度贏錢，池某覺得回扣問題也正好與前文談及的最優化資本分配公式相符，可以作為後續討論再寫一寫。
一般馬迷平時用以計算注碼的Kelly公式，亦即Kelly calculator所用的公式是：
f = (r/e-1)/(r-1)
在這裡r是real odds，e是expected odds，即win probability的倒數。
這條公式其實是最優化資本分配公式的簡化版，當涉及到回扣問題就不適用了，要回到原版找答案。
原版的最優化資本分配公式是：
f = p/a – q/b
其中，f是投入資本的最佳比例，p是盈利的機會率，即p=1/e；q是虧損的機會率，即q=1-p；a是虧損幅度；b是淨盈利率，即b=r-1。
若沒有回扣，就是a=1，這時
f=p–q/b
=(p*b-1+p)/b
=((r-1)/e-1+1/e))/(r-1)
= (r/e-1)/(r-1)
就是Kelly calculator所用的公式。
若有回扣，就是a=0.9，如前文如說，一個賭局的注碼分配，很受a的變化影響。這時
f=p/0.9–q/b
=(p*b-0.9*(1-p))/(0.9*b)
=(p*(b+0.9)-0.9)/(0.9*b)
=((r-0.1)/e-0.9)/(0.9*(r-1))
應投入的注碼明顯跟Kelly calculator的結果不一樣了。
以大家今天討論的“永常喜”那場為例，以池某當日得出的expected odds作基準，為了充分利用回扣，假設以100萬本金和1個Kelly來計算。
沒有回扣的注碼分配是這樣的：
有回扣的注碼分配是這樣的：
即使同樣都已把回扣計算在內，兩者的差距還是很明顯，同樣是“永常喜”勝出，有回扣版盈利要多8萬元；若是跑第二的“超越時空”勝出，有回扣版只是多輸6萬元；若是跑第三的“飛躍成功”勝出，冇回扣版要輸錢，有回扣版卻能贏錢。
故此賭馬是一個越有錢越著數，越窮越見鬼的遊戲。但賭馬也好，其他投資也好，真正的窮並非金錢上的窮，而是人窮而志窮，對固有的方法、工具和對別人的依賴形成習慣，變成心窮、智窮，以致真正的機會來到前面，也會“鬼掩眼”，反應不過來、把握不住。
中秋假期冇市，馬又星期日才跑，閒來無事，“搞史”自娛。
明代馮夢龍的《古今笑》記載了這樣一個故事：
張率年十六，作賦頌二十餘首，虞訥見而詆之。率一旦焚毀，更為詩示之，托云沈約，訥便句句嗟稱，無字不善。率曰：“此吾作也。”訥慚而退。
故事的背景是，南朝時期，有個人名叫張率，擅長詩文。有一次，他把自己寫的二十餘首詩，請一個叫虞訥的名家品評，結果被虞納彈得一文不值。張率聽了，氣上心頭，一怒之下把這些詩全燒了。夜裡張率做了一個夢，第二天心生一計，又寫了幾首詩，再送給虞訥過目，並假稱這是當時大文豪沈約的大作。虞訥一看便說句句都是佳句，字字都用得精妙。張率這才說其實是他的作品。
故事未完，這件事後來傳到沈約那裡，沈約還與張率成為朋友。沈約好奇地問張率，怎麼會想到假托他人之名這招？張率於是告訴沈約他那夜的夢境：
在夢裡張率穿越了時空去到1600年後的21世紀，這個年代人們喜歡在一種叫“博客”的媒介發表文章，張率瀏覽了一些文章之後，感受很深。他發現有些文章明明錯亂百出、狗屁不通，但只要說這就是Benjamin Graham的觀點、是巴菲特的觀點，讀者就無不稱是，無人反駁；而有些文章雖然寫得很好，像他張率的詩一樣，因作者默默無名，就被人彈得一文不值。於是張率就想到假托沈約大名之法。
沈約聽完，對張率的夢境無限嚮往。所謂心誠則靈，這夜沈約果然如願，一路美夢到天明，翌日靈感爆發，寫下了他那寥寥幾句卻意境深遠的千載不朽名篇，《狂泉》：
昔有一國，國中一水，號曰：“狂泉”。國人飲此水，無不狂；唯國君穿井而汲，獨得無恙。國人既並狂，反謂國主之不狂為狂。於是聚謀，共執國主，療其狂疾，火艾針藥，莫不畢具。國主不任其苦，於是到泉所，酌水飲之。飲畢便狂。君臣大小，其狂若一，眾乃歡然。
這次輪到張率好奇了，追問沈約的夢境。原來沈約也是夢到21世紀，在夢裡，看到有人以為學到了投資之法，像第一個發現“狂泉”的人一樣，很高興地“分享”其發現，漸漸地成為其同類的人越來越多了，但同時也有人不但不認同他們，更批評他們有問題，令他們很不安樂。他們辯稱，可以問問接觸過這種方法的人有沒有覺得不妥（相當於問飲過狂泉的人會不會承認自己是狂的），同時利用多數對少數的力量，無所不用其極，令不認同他們的人“不任其苦”，最終變成他們的同類，於是大家都心安理得了。
真是美好的大團圓結局。
阿基里斯是希臘神話中跑得最快的人，也就是希臘傳說中的飛人保特。不過，他的大名之所以能夠衝出希臘，為世人所熟知，卻不是因為他跑得快，反而是因為他追不上一只烏龜的故事。
故事出自公元前5世紀一位學者芝諾之手。芝諾的說法是，只要烏龜在阿基里斯前面一段距離，當阿基里斯追到烏龜原本的位置，烏龜已在同一時間段向前爬行了一段路程。如此類推，阿基里斯每次追到烏龜本來的位置，烏龜都又已向前挪動了一段距離，所以阿基里斯只能離烏龜越來越近，卻永遠也追不上烏龜。
芝諾使用的顯然是詭辯之法，但要從邏輯上駁倒芝諾悖論也不容易。芝諾主要是利用了人們對無限的抽象認知，將不能無限分割的時空作了無限分割，從而把本來輕而易舉的事說成不可能。
這種以無限來迷惑人的手法，直至2500年後的今天仍然很流行，只是做法剛好相反，不是把時空無限分割，而是把時空無限延伸，也就是當今財演大師最常用那招──無限補時，這樣就能達到相反的效果，把不可能的事說成輕而易舉。
財演大師說，買股票不必理會股價，以收股息就能達致財務自由。是否真的這麼輕而易舉呢？檢算一下就一清二楚了。
就算是追烏龜也要有個目標，以現今的購買力來算，就當1000萬港元資產是個勉強夠財務自由的目標好了。假設投資者22歲畢業，一畢業就找到工作，每個月能儲蓄5000元，之後年年加人工，每年儲蓄額增加5%；又假設他將儲蓄全數買股票收息，股票的價格永不下跌且每年能穩定收取6%的股息，並再投入股市。那麼他需要多長的時間才能達到1000萬元資產的目標呢？答案是：31年。
且慢，即使是一只烏龜爬行31年，也是一段不短的距離。既然1000萬元資產的目標，是以現今的購買力來計算，31年後的購買力當然就不一樣了。假設每年通脹率3%好了，31年之後，目標就由1000萬變了2500萬。幸好這時的資產基數已大了很多，再追11年就達到2500萬了。但11年後“烏龜”又爬到3460萬的位置，又要再追多4年。4年後“烏龜”又爬到3890萬的位置，還要再追多2年，終於追上了。
加加埋埋，要達到這個勉強夠財務自由的目標，一共要48年。也就是說，一個人22歲投身社會工作，到70歲時才能財務自由，還要假設這48年間，即使到了六、七十歲，也不會失業，還年年加人工，而且要股價永不變、週息率永不跌、通脹率永不升，才能達到。
要縮短達標時間，有兩條途徑可行：一是放棄以收股息為目標，追求更高的投資回報；二是加快工作收入的增長，像70後兄那樣，以高收入、強勁現金流“谷”大資產規模，快速達標，但這樣是以努力工作達致財務自由，並不符合大師們所說唔使do以被動現金流致財務自由的幻想。而且，以工作達致財務自由而以股息維持財務自由，也不能算是以收股息達致財務自由了。
實際上財演大師也不會、不敢行第一條路。一來，放棄以收股息為目標而轉向增長股，就是直接自打嘴巴了；二來，若股票上升導致週息率下降，他們新增的儲蓄就增值無望了，對他們來說股票真是“越升越冇價值”。故此，把口講以收股息達致財務自由的大師，最終免不了要長期逆來順受地打份牛工，或千方百計從市場之外騙些收入。
什麼以股息被動現金流達致財務自由，說得那麼牛，原來只是一只蝸牛。
公元1206年春天，蒙古乞顏部首領鐵木真統一了蒙古草原眾部族，貴族們在斡難河源頭召開大會，諸王和群臣為鐵木真上尊號“成吉思汗”，正式登基成為大蒙古國皇帝。成吉思汗封賞既畢，宰牛殺馬，大饗群臣，留下了這段記載：
飲至半酣，成吉思汗問木華黎等道：“人生世上，何事算為最樂？”木華黎道：“蕩平世界，統一乾坤，這是人生第一樂事。”成吉思汗道：“是的，但尚知其一，不知其二。”博爾朮道：“臂名鷹，控駿騎，御華服，乘著暮春天氣，出獵曠野，這也是人生樂事呢。”成吉思汗不答。博爾忽道：“鷹鸇在天空搏擊飛禽，憑騎仰觀，倒也是人生一樂。”成吉思汗仍是不答，忽必來道：“圍獵的時候，眾獸驚突，瞧著很是一樂。”成吉思汗搖頭道：“你等所說，統不及木華黎的志願，但我與木華黎有同處，亦有異處。”群臣道：“願聞主子的樂事！”成吉思汗道：“人生至樂，莫如殺滅仇敵，似摧枯木，奪他的駿馬，得他的財物，並把他妻女掠了回來，教他伴著寢室，這是最快樂的事情！”
“攪史棍”池某初次看到這段文字時相當懷疑其真實性，如果這是蒙古人所寫的歷史，竟敢毫不忌諱，直接將偉大祖先刻畫成殺人狂魔加強盜加淫蟲的形象，豈非比漢人的董狐之筆更厲害？這又是否漢人為醜化外族統治者而老作的呢？後來翻看了《蒙古秘史》所記錄的一些故事，對這段文字就不再懷疑了。
《蒙古秘史》可說是蒙古人的《舊約聖經》，從遠古傳說的蒼狼白鹿年代，即成吉思汗的22代先祖，寫至其兒子窩闊台年代，其間各個年代重重複複發生而一書再書的大事就是殺滅仇敵、奪人財物、掠人妻女，非但不必忌諱，更被寫成英雄事跡。比如成吉思汗老母訶額侖，本是他人之妻，成吉思汗老豆也速該見她貌美，就把她劫走，生下了鐵木真等四子一女。劫妻引發的仇恨也延續到下一代，以致後來鐵木真遭報復，老婆孛兒帖被仇家掠走。
為什麼仇殺、奪人財物、搶人老婆的戲碼會充斥蒙古的發展史呢？想像一下古時蒙古人的生活環境，就不難理解。他們是逐水草而居的遊牧民族，沒有固定的地盤，沒有房地產。也就是說，沒有固定資產，只有流動資產。部族的實力數人口，資產數牛羊。
搶其他部族的女人，是增強人口實力的最快方法，還可避免同一部族近親繁殖的基因缺陷；掠奪其他部族的財物，則是增加資產的最直接途徑。掠財奪妻不斷上演又加劇了部族間的仇恨，使得累積資產的風險系數高企，可以一夜破產，也可以一仗發達。鐵木真就是在被搶掠、被報復、被奪妻的高風險環境中成長、壯大，轉為報仇、搶掠、奪人妻女，佔據草原所有資產。
故此，文章開首那段對話，用今天的語言來說可以這樣理解：完成在草原的資產累積過程，達致暫時的財務自由後，成吉思汗問木華黎等，接著下來應該怎樣做？木華黎的答案是繼續累積下去，不斷擴張，有咁大贏咁大；博爾朮、博爾忽、忽必來則認為可以唔do嘆世界了。成吉思汗對博爾朮等沒有追求同條鹹魚沒分別的人生觀當場搖頭，並補充了木華黎的觀點：要擴張，同時不能忘記本來賴以成功的欲望追求和手段。
於是，有了後來的西征和滅西夏、滅金、滅宋，真正成就成吉思汗和蒙古族的偉大，且為後人所傳誦的，正是這段對話之後的歷史。如果成吉思汗也只滿足於統一草原而轉向鹹魚心態，其歷史成就最多只會跟眾多曇花一現的部族首領一樣，其資產也未必能保存得長久。
道理也就變得更顯淺了，資產，特別是流動資產，在歷史任何一個時期，對於任何一個人，都是動態的。通脹、意外、與環境的對抗、與對手的博奕，都可能造成資產的快速轉移，並不存在一個真正的“自由標準”，這一刻的財務自由，不是未來的保證。最安全的做法，是讓自己保持累積資產的追求心和戰鬥力。
那麼，那些不斷向別人灌輸財務自由就唔使do這種鹹魚心態的人，或者自己一直在打份牛工卻聲稱可以教人以投資達致財務自由的人，又或者自己以打工達致不知何種生活水平so called財務自由卻聲稱可以教投資的人，你會相信嗎？
