2016年5月31日 星期二

鬥實力、鬥運氣、鬥古惑

池某近年正遭遇“下流中年”危機,只因家裡的化骨龍都是棋牌高手,不但在棋藝比賽獲獎無數,連參加魔力橋(Rummikub)、UNO等較另類的比賽亦成績甚佳,結果家庭同樂的時間池某只有慘遭凌虐的份,一家之主的權威和顏面被不斷侵蝕。

棋牌博奕按其性質大致可分為兩大類:第一類是純功力較量的對奕,如圍棋、象棋,賽果多數是由實力決定,優勝劣敗,除非是實力非常接近,否則結果不容易被運氣左右,棋力相差兩三級或兩三段就很難靠搏懵取勝,普通棋手也很難期望靠運氣打敗AlphaGo;第二類是實力加運氣的博奕,如打麻將、鋤D,拿一手好牌比什麼都重要,完全可以彌補實力的差距。

但即使是第二類博奕,只要不是一局決勝負,只要拿好牌拿臭牌的機會趨於均等,最終還是實力決定成敗。所謂實力,一是拿臭牌時能將損失降至最小,拿好牌時能將優勢發揮至最大的能力;二是能令運氣傾斜到自己一邊的能力。

第一種能力,基本上就是記憶力和概率計算的功力;第二種能力,很容易令人聯想到“出千”、“出古惑”,像電影裡的“千王”變戲法般換牌、捽牌把一副爛牌變成好牌一樣,將霉運變成好運。現實中,確實有具備數牌、聽骰等技能,或其他不為人知秘技的賭仔,能令優勢倒向自己的一邊,例如Beat the Dealer的Edward Thorp。

池某在家裡與化骨龍大戰,鬥智力、鬥技能的棋牌遊戲已一個一個被攻陷,但仍然穩守最後一個堡壘──飛行棋,任由他們怎樣挑戰、圍攻,始終立於不敗。憑什麼?慚愧,正是“出古惑”。


池某的“古惑招”在於擲骰仔時的小動作,像拋保齡球一樣把骰仔擲出,讓骰仔向前不斷翻滾,別人不會察覺到有何不妥,實際上無論骰仔滾到多遠,左右兩面的點數都是不會開出的,這樣就可以把想要的點數控制在1/4的機會率,而不是1/6。1/4與1/6的差距在一手兩手間並不明顯,不斷玩下去累計的優勢則是非常巨大,絕對係冇得輸。

總括而言,博奕遊戲就是鬥實力、鬥運氣、鬥古惑。有人以為熟讀名家經典,比如鑽研Graham的大作和巴菲特致股東的信,就能將投資功力提升至大師級層次,那是自欺欺人的笑話。道理很簡單,很多小學生都能熟記吳清源、木谷實和秀哉等名家的經典棋譜,難道讀了、記了就能達到同樣的棋力?學習經典只是一種擴大認知的輔助方法,在組合有限、變化無限的遊戲中,要提高決策能力只有實戰一途,別無他法。

在實戰之中最不可恃的就是運氣。運氣會突然來臨,又隨時會消失,這倒不是什麼大問題,運氣害人之處,是偶然拿到一手好牌獲利,卻會使人誤以為是自己的“實力”。就如財演大師在係人都贏錢的牛市中贏一次錢,就以為自己真是能點石成金的大師;又如收租仔在升市中不斷加按成功,就以為自己已掌握無往而不利的發達途徑,殊不知市場逆轉時,是要還的,且是加倍奉還。

與“等運到”相比,“出古惑”無疑是更積極、更有效的選擇,但“古惑招”亦非長久之計,一旦招式被看穿,大家心照不宣,依樣畫葫蘆,或重新釐定遊戲規則,即被打回原形。

結論:運氣可以贏一次,古惑可以贏一時,要長玩長有,潛心修練提升實力是唯一出路。

2016年5月23日 星期一

賭波雙龍閃

在池某出了那篇Dutching賭波的文章後,就有朋友提出,這種等莊家犯錯而盈利的機會,成世人都不知道能否等到第二次,就算等到了,也不容易把握,與其無了期的等,是否應該主動些發掘機會?例如“即場投注”彩池中,有些賠率會隨著時間的流逝不斷升值或減值,跟期權的“時間值”概念有幾分相似,可否將一些期權的模型或方法應用其中?

有調查才有發言權,為搞清楚一場球賽“即場投注”的賠率是如何“定價”,池某特別開了幾晚夜車,嘗試把時間與賠率變化的關係模擬出來。經幾番測試,發現要模擬一場波開賽後的賠率變化並不是很困難。大致上如池某舊文所說的方法,先找出兩支球隊的“實力指數”,乘上球賽剩餘時間除以全場90分鐘這個比例,經一次Poisson運算,就能得出那一刻各項賠率的“合理定價”。當然,球賽會補時,要更“合理”一些其實應該是除以92至94。

因為莊家會抽水,故此把與莊家幾乎一樣的機會率分佈模擬出來,也是很難找到盈利空間的,不存在任何edge,Kelly Criterion也就無用之地,真的只能向“時間值”打主意了。理論上,這樣的空間是存在的。比如開波前先買“和”,搏開波後兩隊都唔入波,一段時間後,“和”的賠率下降,“主”、“客”的賠率上升,升到一定程度,就可以與開波前所買的“和”賠率做Dutching了。

不過,由於“主客和”的賠率變化相當緩慢,時間拖得越長,變數越大,可以搏懵成功的機會就越微,故賭即場“主客和”不是一個好的選擇。以賠率變化速度而言,有望速戰速決的,當屬“入球大細”。若開波前先買“細”,開波之後只要保持不入球,“大”的賠率就會快速上升到可以做Dutching的水平。


過去馬會開盤時,一般是將開賽後不入球賽事的大細球數由2.5球直接跳至1.5球,讓這招偶然還可以一用,但現在大細球數2.5球通常只會變成2/2.5球,令“大”、“細”的賠率差距不大,靠“食”時間值做Dutching這招也就很難行得通了。

時間值“食”不成,更強的期權技巧,如魔術師師兄同學仔口中“驚天地,泣鬼神,上至九重紫天外,下至十八層地獄,亦能獲勝”的“雙龍閃”之類勒束式組合,會否是更好的選擇呢?

因為交易方式不一樣,當然無法複製“雙龍閃”一模一樣的模式。至於尋找勒束式組合提高命中機會,還真能找得到。例如同時買“半場入球大細”的“大”,與全場“入球大細”的“細”,就是其中一條途徑。

馬會開盤的賽事中,“入球大細”彩池多是以2.5球為界,而“半場入球大細”則多是以1.5球為界,“半場入球大細”的“大”與全場“入球大細”的“細”Dutching後一般有8%至10%的利潤空間,若上半場入球在2球或以上就贏,或者全場入球在2球或以下也能贏,上半場入2球而下半場不入球的話更是大贏。

然而,雖說已覆蓋的贏面相當大,但在一種情況下還是會輸的,就是半場入球在1球或以下而全場入球在3球或以上的情況,所以這個並非必贏之法,要克服這種情況,還是需要“技術搭夠”。

池某是不會看盤不懂分析的技術零分賭徒,一說到“技術搭夠”,即是代表要舉白旗投降了。但對於長期浸淫在這個遊戲、熟悉球隊踢法的高手,要避開上半場入球少而下半場入球多的球隊,應該不是不可能的吧。

2016年5月16日 星期一

名次的煩惱

記得多年前曾經看過一齣很感人的伊朗電影,名叫《小鞋子》。印象最深刻的一幕,是片中主角小男孩以“一定要跑第三名”的決心,參加一場競爭激烈的賽跑,在付出血與汗的代價後,與一眾對手幾乎平排衝線,結果是得了冠軍,因與自己一直奮鬥想得到的季軍獎品一雙波鞋擦肩而過,而在眾人的祝賀聲中黯然淚下。

感人故事的背後也反映了一個很現實的問題:對第三名的估算,並不比第一名容易,甚至是更難。實際上這個也正是賭馬時最常遇到,又不容易解決的超級難題。從早前法庭對顧鳴高教授一案的判詞來看,顧教授近年在馬場的巨額利潤,主要是從連贏和位置兩個彩池而來,這是一個強而有力的證據,說明了現時馬場的盈利空間,正是藏在對第二名和第三名機會率的估算。

現在馬迷們都有馬越來越難賭之嘆,原因是大家對頭馬的估算方法日趨高明,也算得越來越準,以致獨贏彩池有利可圖的“錯價”買少見少,將目光轉移到其他彩池是很自然的選擇。既然獨贏又已相當準確地反映了大眾所估算的頭馬機會率,最慳水慳力的做法,當然就是直接由頭馬的機會率推算出第二名和第三名的機會率,這樣就可以到連贏和位置彩池尋找“錯價”了。



池某剛開始賭馬時就聽馬迷前輩說過,衡量一場馬中A、B兩匹馬所構成的連贏是否“抵買”,有一條簡單的“公式”,就是將A、B兩匹馬的獨贏賠率相乘再打八折。池某不清楚這條“公式”的理據何在,想必是做了一些假設,且經“斷估”簡化而來:

要計算A、B兩匹馬所構成連贏的機會率,最直接的理解就是計算:A跑第一的機會率*B跑第二的機會率+B跑第一的機會率*A跑第二的機會率

假設一匹馬跑第一和第二的機會率一樣,而馬會獨贏彩池的抽水率為18%,“合理的”連贏賠率就變成:1/(0.82/A的獨贏賠率*0.82/ B的獨贏賠率*2)=0.744* A的獨贏賠率* B的獨贏賠率

故兩匹馬的獨贏賠率相乘再打八折其實是低估了這兩匹馬所構成的連贏機會率,很難按此找到“抵買”的“錯價”,不如打七四折“合埋”。但即使是打七四折,也是錯的,錯就錯在那個假設,一匹馬跑第一和第二的機會率,大多數情況下是不一樣的。

設想在一個很少馬匹上陣的場合,例如同場只得三、四匹馬角逐,不難理解,如果一匹馬很大機會跑第一,那麼牠跑第二的機會率就會小得多;相反,如果一匹馬跑第一的機會很微,那麼牠跑第二的機會率就會大得多。當然,如果同場角逐的馬匹多達十三、四匹,對比會沒那麼明顯,但道理是一樣的。

故此專業一點的賭徒都不會接受這個假設,也不會使用這樣簡單的公式。在外國討論賽馬的論壇中,以獨贏機會率推算位置機會率的問題,討論得最多的就是Harville formula。簡單來說,Harville formula是利用條件機率(conditional probability)的思維,把B馬跑第二的機會率,變成當A馬不在時B馬跑第一的機會率,A馬跑第一而同時B馬跑第二的機會率就變成:p(A)*p(B)/(1-p(A))

這個方法的好處是,用來找一匹馬跑第三的機會率也很方便,照推而已。但實際上這個方法不好用,其最大的問題是,當一場冷熱門賠率很懸殊,特別是有的馬是一面倒大熱門時,計算出來的結果會偏差很大。

《計得精彩》書裡提出了另一個由頭馬的機會率推算出第二名機會率的方法,就是正態分佈法。正態分佈法的好處是計算出來的機率分佈比較“合理”,不會出現同一匹馬有七成機會跑第一、八成機會跑第二這樣的極端矛盾,缺點是計算頗為複雜,若要計算第三名的機會率,真係難到嘔血。更大的缺點是,這個方法計算出來的機率分佈並不貼近實際。

舉個例子,如果與“翡翠紅星”同場還有一匹馬叫“翡翠黑星”,兩匹馬的獨贏賠率一樣,用正態分佈法計算出來兩駒搭各瓣連贏的賠率應該是一致的,但實際上這個結果是低估了“翡翠紅星”跑入Q的機會率,因為馬迷們都知道,“翡翠紅星”是一匹“二奶王”,其獨贏賠率並不能充分反映牠跑入Q的機會。故此正態分佈法在實際搏殺中甚至可能難敵普羅馬迷。

出現這樣結果的原因,是使用正態分佈法有兩個假設的前提,一是假設了所有馬匹的表現是服從正態分佈,二是假設了每匹馬表現的Variance是一致的。而現實顯然不是這樣的。

結論:以獨贏機會率推算位置機會率較適合理論研究,不宜用於落場搏殺,若要真金白銀投入厮殺,另闢蹊徑獨立地計算位置的機會率才是更可靠的選擇。

2016年5月6日 星期五

招搖撞騙大茶飯

這兩天媒體都在集中報道治癌騙案,其實以不同形式分佈於不同領域的類似騙案多的是,分別只在於爆煲了沒有。撇開道德論說,市場和商場中本來就是爾虞我詐,那麼,單從風險和回報來衡量,詐騙是否一項好的投資,或一盤好的生意呢?這是頗有趣的一個問題。

詐騙與正常生意最大的分別在於合法與否,換而言之,其最大的風險在於不受法律保障,甚至要受法律制裁。詐騙的另一特色,就是開始時的門檻低、成本低、見效快,故很容易令人一試上癮,而忽略了隨之而至的風險。

詐騙案的風險結構與當年的雷曼迷你債券有點相似,迷你債券與幾家知名公司的信用相關聯,一旦其中之一發生債務違約事件,就出事。騙徒的風險則是與每一位涉及的信眾/客戶/學員相關聯,一旦任何一位信眾/客戶/學員忽然醒覺自己是中伏的苦主,反轉豬肚相向,即一鑊熟。而一般來說,騙案進行時,信眾/客戶/學員的數目是在一直增長的,故騙徒所面對的風險也是在不斷加大的,整體風險肯定比投資迷你債券大得多。

結果騙徒面對的實際困境是,搞得太低調、規模太小,冇肉食;想搞大小小,又面臨級數式的風險增長,除了要請人做媒吸客,又要請馬仔、打手應付輿論的監督和防止苦主的反彈,隨之而來的就是成本的級數式增長,計下條數又未必係一盤很好賺的生意。



咪住,剛才說到詐騙的危機,正所謂“有危就有機”,那麼騙徒的危,又是誰的機呢?既然詐騙可以視為投資或生意,“詐詐騙”又有何不可?池某就曾聽過一個真實故事:有人看中了一宗騙案,主動出少少錢令自己成為苦主,所有證據搜集在手之後就向騙徒攤牌,最終雙方簽定一紙協議,此人袋了200多萬元,條件是不聯同也不鼓動其他苦主入稟索償,現在此人仍在遙逍快活中,騙徒則是啞子吃黃蓮。

由此可見,雖然“詐詐騙”是可能面對恐嚇、滋擾,甚至追斬的高風險投資,實際上只要不斷掉騙徒的生路,成功的機會是非常高的。若同樣將之視為一項投資或一盤生意來衡量,“詐詐騙”所面對的風險和所獲得的回報,絕對是遠勝詐騙。

如此說來,詐騙就只能小吵小鬧,無緣於大茶飯?那又未必,池某就曾見識過騙出水平、騙上層次的騙徒:

大約七八年前,池某在公司處理讀者來稿時,收到同一個人一連幾篇投稿,稿件的行文、觀點、深度,絕對是專家級水準,版面總是需要填的,於是放行了其中最合用的一篇。

沒想到此事還有下文,大半年後,在一個press conference的採訪邀請中,看到一個似曾相識的名字,一查之下,正是當初投稿那人。這時他的身份已變成一間諮詢公司的負責人,在大陸不停以開研討會、搞論壇之名,招攬當地的企業高中層人員參加,當然,參加者是要繳付不菲費用的。他在其簡介之中,標列出最有招徠力量的身份,竟是自封為池某公司的特約專家,佐證之物就是複印了當初刊出的那篇文章。

慘,遭騙徒借殼行騙了,連忙發澄清聲明撇清關係,徒勞,大陸人根本看不到港媒。報警,也沒用,對方是合法注冊的公司,受騙者付費亦是你情我願。知情者說是詐騙,不知情者還說是成功的商業模式。而且此人精明得很,一個一個城市巡迴行騙,與受騙苦主不作重複接觸,連上述提到的苦主反轉豬肚危機也徹底排除,真是可以無驚無險橫行於天下。

就是這樣,此人又紅紅火火活躍了一年多。以其活動規模和收費標準來說,應早已財務自由,下半生都不用愁。但戲劇性的一幕就在此時發生了,也許是他仍不足滿於自己所取得的“成就”,也許是他想把騙術推向一個新的層次,他決定挑戰新難度:大搖大擺走進大陸政府某部門,以一個與他無關的項目,獅子開大口,索取撥款。由於此人自稱的身份涉及池某的公司,該政府部門並不馬虎,馬上行文相詢,得到的答覆是“搖招撞騙之徒也”。證據確鑿,還主動送上門,拉人封舖完場。

聞說詐騙的最高境界就是連自己都能騙過,最後連自己是什麼身份都記不清楚,這也算是一個寫照吧。